數(shù)學(xué)第一篇 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第3節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 理 新人教版

第第3 3節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞在量詞1.1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“”“且且”“非非”的含義的含義. . 2.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義理解全稱量詞與存在量詞的意義3.3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定進(jìn)行否定. .考綱展示考綱展示知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè)考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析 知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè) 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.一個(gè)命題的否命題與這個(gè)命題的否定有何區(qū)別一個(gè)命題的否命題與這個(gè)命題的否定有何區(qū)別? ?提示提示: :一個(gè)命題的否命題是既否定該命題的條件一個(gè)命題的否命題是既否定該命題的條件, ,又否定該命題的結(jié)論又否定該命題的結(jié)論, ,而這而這個(gè)命題的否定僅是否定它的結(jié)論個(gè)命題的否定僅是否定它的結(jié)論. .2.2.判斷全稱命題真假用什么方法判斷全稱命題真假用什么方法? ?提示提示: :(1)(1)判斷全稱命題為真時(shí)要用定義法判斷全稱命題為真時(shí)要用定義法, ,對(duì)給定集合內(nèi)每一個(gè)元素對(duì)給定集合內(nèi)每一個(gè)元素x,p(xx,p(x) )都為真都為真. .(2)(2)判斷全稱命題為假時(shí)要用代入法判斷全稱命題為假時(shí)要用代入法, , 對(duì)給定集合內(nèi)找出一個(gè)對(duì)給定集合內(nèi)找出一個(gè)x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )為為假假, ,則全稱命題為假則全稱命題為假. .3.3.判斷特稱命題真假用什么方法判斷特稱命題真假用什么方法? ?提示提示: :代入法代入法. .在給定集合中找到一個(gè)元素在給定集合中找到一個(gè)元素x,x,使命題使命題p(xp(x) )為真為真, ,則特稱命題為則特稱命題為真真, ,否則為假否則為假. .4.4.命題命題“菱形的對(duì)角線相等菱形的對(duì)角線相等”的否定是的否定是“菱形的對(duì)角線不相等菱形的對(duì)角線不相等”格式正確格式正確嗎嗎? ?提示提示: :不正確不正確, ,“菱形的對(duì)角線相等菱形的對(duì)角線相等”是全稱命題是全稱命題, ,否定時(shí)應(yīng)改為特稱命題否定時(shí)應(yīng)改為特稱命題, ,即即“有的菱形的對(duì)角線不相等有的菱形的對(duì)角線不相等”. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)(1)常用的簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有常用的簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“且且”“”“或或”“”“非非”. .2.2.量詞與含有一個(gè)量詞的命題的否定量詞與含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)(1)全稱量詞和存在量詞全稱量詞和存在量詞量詞名稱量詞名稱常見(jiàn)量詞常見(jiàn)量詞表示符號(hào)表示符號(hào)全稱量詞全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等所有、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等存在量詞存在量詞存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等 (2) (2)全稱命題和特稱命題全稱命題和特稱命題命題名稱命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題結(jié)構(gòu)命題簡(jiǎn)記命題簡(jiǎn)記全稱命題全稱命題對(duì)對(duì)M M中任意一個(gè)中任意一個(gè)x,x,有有p(x)p(x)成立成立特稱命題特稱命題存在存在M M中的一個(gè)中的一個(gè)x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立成立xM,p(x)xM,p(x)x x0 0M,p(xM,p(x0 0) )(3)(3)全稱命題和特稱命題的否定全稱命題和特稱命題的否定命題命題命題的否定命題的否定xM,p(x)xM,p(x)x x0 0M,p(xM,p(x0 0) )【重要結(jié)論】【重要結(jié)論】 1.1.含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷: :(1)pq(1)pq中一假則假中一假則假, ,全真才真全真才真. .(2)pq(2)pq中一真則真中一真則真, ,全假才假全假才假. .(3)p(3)p與與 p p真假性相反真假性相反. .2.2.由于全稱量詞經(jīng)常省略由于全稱量詞經(jīng)常省略, , 要寫一個(gè)命題的否定要寫一個(gè)命題的否定, ,需先分清是全稱命題還是特需先分清是全稱命題還是特稱命題稱命題, ,對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫, ,否定的規(guī)律是否定的規(guī)律是“改量詞改量詞, ,否結(jié)論否結(jié)論”. .3.3.判斷一個(gè)命題的真假時(shí)判斷一個(gè)命題的真假時(shí), ,若從正面不易判斷若從正面不易判斷, ,可先判斷其否定的真假可先判斷其否定的真假. .雙基自測(cè)雙基自測(cè) 1.(1.(20182018河南中原名校高三第一次聯(lián)考河南中原名校高三第一次聯(lián)考) )命題命題“xxZ Z, ,使使x x2 2+2x+m0+2x+m0”的否的否定是定是( ( ) )(A)(A)xxZ Z, ,使使x x2 2+2x+m0+2x+m0(B)(B)不存在不存在xxZ Z, ,使使x x2 2+2x+m0+2x+m0(C)(C)xxZ Z, ,使使x x2 2+2x+m0+2x+m0(D)(D)xxZ Z, ,使使x x2 2+2x+m0+2x+m0D D2.(2.(20172017衡陽(yáng)二模衡陽(yáng)二模) )下列判斷錯(cuò)誤的是下列判斷錯(cuò)誤的是( ( ) )(A)(A)若若pqpq為假命題為假命題, ,則則p,qp,q至少有一個(gè)為假命題至少有一個(gè)為假命題(B)(B)命題命題“xxR R,x,x3 3-x-x2 2-10-10”的否定是的否定是“xxR R,x,x3 3-x-x2 2-10-10”(C)(C)“若若a ac c且且b bc c, ,則則a ab b”是真命題是真命題(D)(D)“若若amam2 2bmbm2 2, ,則則abab”的否命題是假命題的否命題是假命題解析解析: :選項(xiàng)選項(xiàng)A,BA,B中的命題顯然正確中的命題顯然正確; ;選項(xiàng)選項(xiàng)D D中命題的否命題為中命題的否命題為: :若若amam2 2bmbm2 2, ,則則ab,ab,顯然當(dāng)顯然當(dāng)m=0m=0時(shí)時(shí), ,命題是假命題命題是假命題, ,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)D D正確正確; ;對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)C C中的命題中的命題, ,當(dāng)當(dāng)c=0c=0時(shí)時(shí), ,命題是假命題命題是假命題, ,故選故選C.C.C CA A4.(4.(20172017唐山一模唐山一模) )若若“x- , ,mtan x+1x- , ,mtan x+1”為真命題為真命題, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m的最的最大值為大值為. . 答案答案: :0 044 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟先判斷簡(jiǎn)單命題先判斷簡(jiǎn)單命題p,qp,q的真假的真假. .再根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假再根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假. .考點(diǎn)二考點(diǎn)二 全稱命題、特稱命題全稱命題、特稱命題【例例2 2】 (1)( (1)(20162016浙江卷浙江卷) )命題命題“xxR R, ,nnN N* *, ,使得使得nxnx2 2”的否定形式的否定形式是是( () )(A)(A)xxR R, ,nnN N* *, ,使得使得nxnx2 2(B)(B)xxR R, ,nnN N* *, ,使得使得nxnx2 2(C)(C)xxR R, ,nnN N* *, ,使得使得nxnx2 2(D)(D)xxR R, ,nnN N* *, ,使得使得nxnx2 2解析解析: :(1)(1)由于由于的否定是的否定是, ,的否定是的否定是,nx,nx2 2的否定是的否定是nxnsin x,cos xsin x,命題命題q:q:x(0,),x(0,),sin x+ 2,sin x+ 2,則下列判斷正確的是則下列判斷正確的是( () )(A)(A)命題命題pqpq是假命題是假命題(B)(B)命題命題pqpq是真命題是真命題(C)(C)命題命題p( q)p( q)是假命題是假命題(D)(D)命題命題p( q)p( q)是真命題是真命題1sin x反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)全稱命題與特稱命題的否定全稱命題與特稱命題的否定改寫量詞改寫量詞: :確定命題所含量詞的類型確定命題所含量詞的類型, ,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞, ,再對(duì)量再對(duì)量詞進(jìn)行否定詞進(jìn)行否定. .否定結(jié)論否定結(jié)論: :對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定. .(2)(2)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法全稱命題與特稱命題真假的判斷方法全稱命題真假的判斷方法全稱命題真假的判斷方法a.a.要判斷一個(gè)全稱命題是真命題要判斷一個(gè)全稱命題是真命題, ,必須對(duì)限定的集合必須對(duì)限定的集合M M中的每一個(gè)元素中的每一個(gè)元素x,x,證明證明p(x)p(x)成立成立. .b.b.要判斷一個(gè)全稱命題是假命題要判斷一個(gè)全稱命題是假命題, ,只要能舉出集合只要能舉出集合M M中的一個(gè)特殊值中的一個(gè)特殊值x=xx=x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )不成不成立即可立即可. .特稱命題真假的判斷方法特稱命題真假的判斷方法要判斷一個(gè)特稱命題是真命題要判斷一個(gè)特稱命題是真命題, ,只要在限定的集合只要在限定的集合M M中中, ,找到一個(gè)找到一個(gè)x=xx=x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立即成立即可可, ,否則這一特稱命題就是假命題否則這一特稱命題就是假命題. .答案答案: :(1)D(1)D解析解析: :(2)(2)全稱命題的否定為特稱命題全稱命題的否定為特稱命題. .答案答案: :(2)(2)存在存在xxR R,|x-2|+|x-4|3,|x-2|+|x-4|3(2)(2)(20172017包頭二模包頭二模) )命題命題“對(duì)任何對(duì)任何xxR R,|x-2|+|x-4|3,|x-2|+|x-4|3”的否定是的否定是 . . 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 含參數(shù)的邏輯聯(lián)結(jié)詞問(wèn)題含參數(shù)的邏輯聯(lián)結(jié)詞問(wèn)題【例例3 3】 設(shè)命題設(shè)命題p:p:“對(duì)任意的對(duì)任意的xxR R,x,x2 2-2xa-2xa”, ,命題命題q:q:“存在存在xxR R, ,使使x x2 2+2ax+2-+2ax+2-a=0a=0”. .如果命題如果命題pqpq為真為真, ,命題命題pqpq為假為假, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是. . 解析解析: :p:xp:x2 2-2xa-2xa對(duì)任意的對(duì)任意的xxR R恒成立恒成立, ,令令t=xt=x2 2-2x=(x-1)-2x=(x-1)2 2-1,-1,所以所以t tminmin=-1,=-1,所以所以a-1,a-1,q:q:=4a=4a2 2-4-4(2-a)0,(2-a)0,所以所以a-2a-2或或a1,a1,答案答案: :(-2,-1)1,+)(-2,-1)1,+)反思?xì)w納反思?xì)w納 以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí), ,首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn)進(jìn)行化簡(jiǎn), ,然后依據(jù)然后依據(jù)“pqpq”“pqpq”“ p p”形式命題的真假形式命題的真假, ,列出含有參數(shù)的不列出含有參數(shù)的不等式等式( (組組) )求解即可求解即可, ,此類問(wèn)題要注意分類討論思想的應(yīng)用此類問(wèn)題要注意分類討論思想的應(yīng)用. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3:3:(1)(1)導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486015 38486015 ( (20162016河南鄭州市高考模擬河南鄭州市高考模擬) )若命題若命題“x x0 0R R, ,使使 +(a-1)x +(a-1)x0 0+10+100 (B) (B)xxN N* *,(x-1),(x-1)2 200(C)(C)xxR R,ln x1,ln x0,0,對(duì)對(duì)xxR R恒成立恒成立, ,所以所以A A是真命題是真命題; ;當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí),(x-1),(x-1)2 2=0,=0,所以所以B B是假命題是假命題; ;存在存在0 xe,0 xe,使得使得ln x1,ln x1,所以所以C C是真命題是真命題; ;因?yàn)檎泻瘮?shù)因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tan xy=tan x的值域是的值域是R R, ,所以所以D D是真命題是真命題. .故選故選B.B.【例例2 2】 ( (20172017河北武邑中學(xué)高三上期末河北武邑中學(xué)高三上期末) )命題命題“xxR R,asin x+cos x2,asin x+cos x2”為假命題為假命題, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是. . 易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼 “命題的否定命題的否定”與與“否命題否命題”的概念混淆致誤的概念混淆致誤【典例典例】(1)(1)已知已知p:p:若若aA,aA,則則bB,bB,那么命題那么命題 p p是是( () )(A)(A)若若aA,aA,則則b b B B (B)(B)若若a a A,A,則則b b B B(C)(C)若若aA,aA,則則bB bB (D)(D)若若bB,bB,則則aAaA錯(cuò)解錯(cuò)解: :(1)(1)對(duì)命題否定即全盤否定對(duì)命題否定即全盤否定, p, p即若即若a a A,A,則則b b B.B.故選故選B.B.易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析: :“否命題否命題”與與“命題的否定命題的否定”不是同一概念不是同一概念. .“否命題否命題”是對(duì)原命題是對(duì)原命題“若若p,p,則則q q”既否定其條件既否定其條件, ,又否定其結(jié)論又否定其結(jié)論; ;而而“命題命題p p的否定的否定”即非即非p,p,只是否定命題只是否定命題p p的結(jié)的結(jié)論論. .正解正解: :(1)(1)“若若p,p,則則q q”命題的否定是條件不變命題的否定是條件不變, ,只否定結(jié)論只否定結(jié)論, ,故原命題的否定為故原命題的否定為“若若aA,aA,則則b b B B”, ,故選故選A.A.(2)(2)命題命題“若若f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,則則f(-x)f(-x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)”的否命題是的否命題是( () )(A)(A)若若f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,則則f(-x)f(-x)不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)(B)(B)若若f(x)f(x)不是奇函數(shù)不是奇函數(shù), ,則則f(-x)f(-x)不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)(C)(C)若若f(-x)f(-x)是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,則則f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)(D)(D)若若f(-x)f(-x)不是奇函數(shù)不是奇函數(shù), ,則則f(x)f(x)不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)錯(cuò)解錯(cuò)解: :(2)(2)原命題的否命題為原命題的否命題為“若若f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,則則f(-x)f(-x)不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)”. .故選故選A.A.