九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.2 應(yīng)用舉例教案 新人教版.doc

應(yīng)用舉例 教材分析應(yīng)用舉例是在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)和解直角三角形的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究利用解直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)內(nèi)容，一方面，可以讓學(xué)生看到解直角三角形知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中所起的作用；另一方面，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)以致用，學(xué)會(huì)將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模過(guò)程，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的抽象能力，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。本節(jié)教材安排了三個(gè)實(shí)際問(wèn)題介紹解直角三角形的理論在實(shí)際中的應(yīng)用，其解決過(guò)程均為先將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即構(gòu)轉(zhuǎn)化成直角三角形中的度量問(wèn)題，再利用解直角三角形知識(shí)得出實(shí)際問(wèn)題的答案。在此基礎(chǔ)上，教材最后給出了利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程和方法。 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】能用解直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】在運(yùn)用解直角三角形等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)“數(shù)學(xué)建模”和“數(shù)形結(jié)合”的思想?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系來(lái)解決?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。 課前準(zhǔn)備 多媒體課件、教具等。 教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題1 解直角三角形是指什么？歸納：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。解直角三角形主要依據(jù)什么？歸納：勾股定理：a2+b2=c2；銳角之間的關(guān)系：A+B=90；邊角之間的關(guān)系：，。問(wèn)題2 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？二、探索發(fā)現(xiàn)，形成新知問(wèn)題3 當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做什么角？在水平線下方的角叫做什么角？仰角、俯角的概念：當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角。追問(wèn)1：我們抬頭觀察教室里的日光燈，視線與水平線構(gòu)成的角是什么角？我們低頭看課桌上的數(shù)學(xué)課本，視線與水平線構(gòu)成的角是什么角？追問(wèn)2：現(xiàn)在可以解決問(wèn)題2中樓房的高度了嗎？解：由題意可知，AD=120。，。（m）。因此，這棟樓高約277m。三、運(yùn)用新知，深化理解例1： 2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接?！吧裰邸本盘?hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行。如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，取3.142，結(jié)果取整數(shù)）解：設(shè)，在圖中，F(xiàn)Q是的切線，是直角三角形。，。的長(zhǎng)為（km）。由此可知，當(dāng)組合體在點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)約2051km。例2：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處。這時(shí)，B處距離燈塔有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？解：如圖，在RtABC中，。在RtBPC中，（n mile）。因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔P大約130 n mile。四、學(xué)生練習(xí)，鞏固新知練習(xí)1 建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角50，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45，求旗桿的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.練習(xí)2 如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍8 n mile內(nèi)有暗礁。魚(yú)船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于北偏東60方向上，航行12 n mile到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30方向上，。如果魚(yú)船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？練習(xí)3 如圖，沿AC方向開(kāi)山修路。為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工。從AC上的一點(diǎn)B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么另一邊開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E三點(diǎn)子一直線上（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？五、課堂小結(jié)，梳理新知利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)；(2)根據(jù)問(wèn)題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；(3)獲得數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；(4)檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際問(wèn)題。六、布置作業(yè)，優(yōu)化新知1、教科書(shū)習(xí)題28.2第3題，第4題，第5題；（必做題）2、教科書(shū)習(xí)題28.2第9題，第10題，第11題。（選做題） 教學(xué)反思略