北京市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練19 等腰三角形試題.doc

課時(shí)訓(xùn)練(十九)等腰三角形(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.若等腰三角形的頂角為40,則它的底角度數(shù)為()A.40 B.50 C.60 D.702.如圖K19-1,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是()圖K19-1A.AE=EC B.AE=BEC.EBC=BAC D.EBC=ABE3.xx昌平二模 如圖K19-2,ABC中,ACB=90,B=55,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),那么ACD的度數(shù)為()圖K19-2A.15 B.25 C.35 D.454.如圖K19-3,ABCD,AC的垂直平分線交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E,連接AF.若BAF=80,則CAF的度數(shù)為()圖K19-3A.40 B.50 C.60 D.805.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周長(zhǎng)為20 cm,則AB邊長(zhǎng)的取值范圍是()A.1 cm<AB<4 cmB.5 cm<AB<10 cmC.4 cm<AB<8 cmD.4 cm<AB<10 cm6.xx門頭溝二模 如圖K19-4,在ABC中,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=CA,過(guò)點(diǎn)A作MNBC,CAN=48,B=41,則BAD=()圖K19-4A.23 B.24 C.25 D.267.xx涼山州 如圖K19-5,在ABC中,按以下步驟作圖:分別以A,B為圓心,大于12AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn);作直線MN交BC于D,連接AD.若AD=AC,B=25,則C=()圖K19-5A.70 B.60 C.50 D.408.xx師達(dá)中學(xué)月考 已知ABC是等邊三角形,邊長(zhǎng)為4,則BC邊上的高是()A.4 B.23 C.2 D.39.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100,則頂角的度數(shù)是.10.等腰三角形的周長(zhǎng)為16,其一邊長(zhǎng)為6,則另兩邊長(zhǎng)為.11.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為.12.xx房山一模 一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖K19-6所示,則1+2+3的度數(shù)為.圖K19-613.在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,則DE+DF=.14.xx義烏 等腰三角形ABC中,頂角A為40,點(diǎn)P在以A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑的圓上,且BP=BA,則PBC的度數(shù)為.15.xx豐臺(tái)一模 如圖K19-7,在ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F.求證:DE=DF.圖K19-716.xx通州一模 已知:如圖K19-8,在ABC中,B=45,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DEBC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接CE.(1)求AEC的度數(shù);(2)請(qǐng)你判斷AE,BE,AC三條線段之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.圖K19-8|拓展提升|17.xx延慶期末 如圖K19-9,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊的中線,點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn).如果點(diǎn)P是AD上的動(dòng)點(diǎn),那么EP+CP的最小值為.圖K19-918.xx東城二模 如圖K19-10所示,點(diǎn)P位于等邊三角形ABC的內(nèi)部,且ACP=CBP.圖K19-10(1)BPC的度數(shù)為;(2)延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D,使得PD=PC,連接AD,CD.依題意補(bǔ)全圖形;證明:AD+CD=BD;(3)在(2)的條件下,若BD的長(zhǎng)為2,求四邊形ABCD的面積.參考答案1.D2.C解析 ABC是等腰三角形,AB=AC,ABC=ACB.又BC=BE,ACB=BEC,BAC=EBC,因此選C.3.C4.B5.B解析 在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周長(zhǎng)為20 cm,設(shè)AB=AC=x cm,則BC=(20-2x)cm,2x>20-2x,20-2x>0,解得5<x<10.故選B.6.C7.C8.B9.100解析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180,又等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100,所以這個(gè)100的內(nèi)角只能是頂角,故填100.10.5,5或6,411.63或27解析 在三角形ABC中,設(shè)AB=AC,BDAC于點(diǎn)D.如圖,若三角形是銳角三角形,A=90-36=54,此時(shí)底角=(180-54)2=63;如圖,若三角形是鈍角三角形,BAC=36+90=126,此時(shí)底角=(180-126)2=27.所以等腰三角形底角的度數(shù)是63或27.12.15013.23解析 如圖,過(guò)點(diǎn)C作CGAB,垂足為G,連接AD,則AG=BG=2.CG=AC2-AG2=42-22=23.SABD+SACD=SABC,12ABDE+12ACDF=12ABCG.124DE+124DF=124CG.DE+DF=CG=23.14.30或110解析 根據(jù)題意作出圖形(如圖),當(dāng)點(diǎn)P在AB右側(cè)時(shí),連接AP.AB=AC,BAC=40,ABC=C=70,AB=AB,AC=PB,BC=PA,ABCBAP,ABP=BAC=40,PBC=ABC-ABP=30.當(dāng)點(diǎn)P在AB左側(cè)時(shí),同理可得ABP=40,PBC=40+70=110.故答案為30或110.15.證明:連接AD.AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),BAD=CAD.DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,DE=DF.16.解:(1)點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DEBC,DE是BC的垂直平分線.EB=EC.B=BCE.B=45,AEC=90.(2)AE2+BE2=AC2.證明:AEC=90,AEC是直角三角形.由勾股定理,得AE2+EC2=AC2.ED垂直平分BC,EB=EC.AE2+BE2=AC2.17.3318.解:(1)120(2)如圖所示.證明:在等邊三角形ABC中,ACB=60,ACP+BCP=60.ACP=CBP,CBP+BCP=60.BPC=180-(CBP+BCP)=120.CPD=180-BPC=60.PD=PC,CDP為等邊三角形.ACD+ACP=ACP+BCP=60,ACD=BCP.在ACD和BCP中,AC=BC,ACD=BCP,CD=CP,ACDBCP(SAS).AD=BP.AD+CD=BP+PD=BD.(3)如圖,作BMAD于點(diǎn)M,BNDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.ADB=ADC-PDC=60,ADB=CDB=60.BM=BN=32BD=3.又由(2)得AD+CD=BD=2,S四邊形ABCD=SABD+SBCD=12ADBM+12CDBN=32(AD+CD)=322=3.