2019-2020年高中數學 1.3 三角函數的圖象與性質 1.3.1 正弦函數的圖象與性質同步訓練 新人教B版必修4.doc

2019-2020年高中數學 1.3 三角函數的圖象與性質 1.3.1 正弦函數的圖象與性質同步訓練 新人教B版必修4知識點一：正弦函數的圖象1正弦函數ysinx(xR)的圖象關于_對稱Ay軸 B直線xC直線x D直線y02函數f(x)xsinx零點的個數為A1 B2 C3 D無數個3函數ysinx，xR的對稱中心為_知識點二：正弦函數的性質4下列四個函數中，為周期函數的是Ay3sinxBy3xCysin|x|(xR)Dysin(xR且x0)5函數ysin(x)在下列哪個區(qū)間上是遞減的A， B，0C， D，6函數f(x)cos(x)1，則下列命題正確的是Af(x)是周期為1的奇函數Bf(x)是周期為2的偶函數Cf(x)是周期為1的非奇非偶函數Df(x)是周期為2的非奇非偶函數7(xx江西高考，文6)函數ysin2xsinx1的值域為A1,1 B，1C，1 D1，8函數y的定義域是_9求使下列函數取得最小值的自變量x的集合，并寫出最小值(1)y2sinx，xR；(2)y2sin，xR.知識點三：正弦型函數10(xx湖北高考，文2)函數f(x)sin()，xR的最小正周期為A. B C2 D411(xx四川高考，理6)將函數ysinx的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖像的函數解析式是Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(x) Dysin(x)12用五點法作出函數y2sin(x)3的圖象，并指出它的周期、頻率、相位、初相、最值及單調區(qū)間能力點一：函數圖象的應用13已知簡諧運動f(x)2sin(x)(|<)的圖象經過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為AT6， BT6，CT6， DT6，14(xx重慶高考，理6)已知函數ysin(x)(>0，|<)的部分圖象如圖所示，則A1， B1，C2， D2，15(xx江西高考，文12)四位同學在同一個坐標系中分別選定了一個適當的區(qū)間，各自作出三個函數ysin2x，ysin(x)，ysin(x)的圖象如下，結果發(fā)現恰有一位同學作出的圖象有錯誤，那么有錯誤的圖象是16已知函數f(x)Asin(x)(A>0，>0)的圖象如圖(1)求出f(x)的解析式；(2)若g(x)與f(x)的圖象關于x2對稱，求g(x)的解析式能力點二：函數性質的應用17把函數ysinx(xR)的圖象向左平移個單位長度，再把所得的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數是Aysin(2x)，xRBysin()，xRCysin(2x)，xRDysin(2x)，xR18函數f(x)()xsinx在區(qū)間0,2上的零點個數為A1 B2 C3 D419函數f(x)sin(2x)的單調增區(qū)間為_. 20方程sinxlgx的實根有_個21求函數ysin2xsinx1在x，上的最大值和最小值22(xx廣東高考，文16)設函數f(x)3sin(x)，0，x(，)，且以為最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f()，求sin的值23已知函數ysinx|sinx|.(1)畫出函數的簡圖(2)這個函數是周期函數嗎？如果是，求出它的最小正周期(3)指出這個函數的單調增區(qū)間24已知曲線yAsin(x)(A>0，>0)上的一個最高點的坐標為(，)，且此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點(，0)若(，)，(1)試求這條曲線的函數表達式；(2)用“五點法”畫出(1)中函數在0，上的圖象答案與解析基礎鞏固1B2.A3.(k，0)，kZ4.A5Aysin(x)的遞減區(qū)間是2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ，選項A符合要求6Df(x)cos(x)1sinx1，周期T2.又f(x)f(x)，f(x)為非奇非偶函數7C令tsinx，則t1,1，yt2t1(t)2，t1,1，y，186k3，6k，kZ9解：(1)因為對于ysinx，xR，當x2k(kZ)時有最大值1，所以對于y2sinx，xR，當x2k(kZ)時有最小值2，x的集合為x|x2k，kZ(2)因為對于ysinx，xR，當x2k(kZ)時有最小值1，把當作一個整體，相當于上式中的x，則有當2k(kZ)時，y2sin有最小值，即當x6k(kZ)時，y2sin，xR有最小值3，x的集合為x|x6k，kZ10D11C函數ysinx的圖象上的點向右平行移動個單位長度可得函數ysin(x)的圖象；橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)可得函數ysin(x)的圖象，所以所求函數的解析式是ysin(x)12解：(1)列表：x02xy35313 (2)描點(3)作圖，如下圖周期T2，頻率f，相位為x，初相為，最大值為5，最小值為1，函數的減區(qū)間為2k，2k，kZ，增區(qū)間為2k，2k，kZ.將函數在一個周期內的圖象向左、向右兩邊擴展即得y2sin(x)3的圖象能力提升13A14D由圖象知T，2.ysin(2x)又由于ysin(2x)圖象過點(，1)，sin()1.2k，2k(kZ)|<，.15C函數ysin2x取最小值1時x的值為xk(kZ)，ysin(x)取最小值1時x的值為x2k(kZ)，ysin(x)取最小值1時x的值為x2k(kZ)，因此三個函數中沒有兩個函數有相同的最低點，所以C錯誤16解：(1)由圖知A2.周期T7(1)8，8，.點(1,2)在圖象上，22sin(1)，即sin()1.f(x)的解析式為f(x)2sin(x)(2)在yg(x)的圖象上任取一點P(x，y)，則點P關于x2的對稱點P(4x，y)在yf(x)的圖象上，y2sin(4x)，即y2sin(x)g(x)的解析式為g(x)2sin(x)17C18B19k，k，kZf(x)sin(2x)sin(2x)，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.20321解：ysin2xsinx1(sinx)2.x，由正弦函數的圖象知sinx1.而函數y(t)2在，1上單調遞增，當sinx時，f(x)min；當sinx1時，f(x)max1.22解：(1)由題設可知f(0)3sin.(2)f(x)的最小正周期為，4.f(x)3sin(4x)(3)由f()3sin()3cos，cos.sin.拓展探究23解：(1)ysinx|sinx|函數圖象如圖所示(2)由圖象知該函數是周期函數，且函數的最小正周期是2.(3)由圖象知函數的單調增區(qū)間為2k，2k(kZ)24解：(1)依題意，A，T4().T，>0，2.ysin(2x)又曲線上的最高點為(，)，sin(2)1.<<，.ysin(2x)(2)列出x、y的對應值表2x02xy000作圖如下：