八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 整式的乘除 12.1 冪的運(yùn)算 4 同底數(shù)冪的除法學(xué)案 （新版）華東師大版.doc

4同底數(shù)冪的除法課前知識管理1、同底數(shù)冪的除法：法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減aman=am-n；推廣：amanap=am-n-p；誤區(qū)：aman=aman2、運(yùn)用同底數(shù)冪的除法時應(yīng)注意事項(xiàng)：因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以底數(shù)；同底數(shù)冪的除法運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算互為逆運(yùn)算；運(yùn)用法則的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同，若不相同則不能運(yùn)用該法則，指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)；注意指數(shù)是“1”的情況，如而不是；該法則可以推廣運(yùn)用，如（，、為正整數(shù)，）；底數(shù)可以取除零之外的任何數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；注意同底數(shù)冪的除法法則的逆用，（，、為正整數(shù)，）；同底數(shù)冪的除法的結(jié)果可用乘法來驗(yàn)證.名師導(dǎo)學(xué)互動典例精析：知識點(diǎn)1：同底數(shù)冪的除法法則例1、計(jì)算：n6n3n; (a3a2) (aa2); (x-y)4(x-y)； 【解題思路】計(jì)算時，要注意運(yùn)算順序；同時適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用整體思想，簡化運(yùn)算，如、【解】原式=n6-3+1=n4; 原式=a5a3=a5-3=a2; 原式= (x-y)4-1=(x-y) 3; 原式=-【方法歸納】同底數(shù)冪乘除運(yùn)算是同級運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算對應(yīng)練習(xí)：計(jì)算：（1）a5a4a2； （2）（-x）7x2；（3）（ab）5（ab）2； （4）（a+b）6（a+b）4知識點(diǎn)2：逆用同底數(shù)冪的除法法則例2、已知求.【解題思路】逆用同底數(shù)冪的除法法則,將指數(shù)相減化為冪相除, 逆用冪的乘方的法則,將指數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為冪的乘方,再代入求值即可.【解】=.【方法歸納】本題的實(shí)質(zhì)是通過運(yùn)用冪的運(yùn)算法則,把原式轉(zhuǎn)化成冪的乘方的形式,然后再整體代入,這種逆向使用冪的運(yùn)算法則的方法,是一種常用的運(yùn)算方法,有些題目,需逆用法則才能解決,這就要求同學(xué)們必須具有較強(qiáng)的逆向思維的能力,平時應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.對應(yīng)練習(xí)：已知xa=5，xb=3，求x3a2b的值知識點(diǎn)3：冪的運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用例3、計(jì)算：(1) (2a+b)5(2a+b)3 (2) x8(x4x2)【解題思路】第（1）題為同底數(shù)冪相除 ，底數(shù)為(2a+b)不變，指數(shù)相減；第（2）題先做小括號內(nèi)的運(yùn)算 ，需注意的是除法沒有分配律，不能出現(xiàn)以下錯誤：如x8(x4x2)=x8x4x2=x4x2=x2.【解】(1) (2a+b)5(2a+b)3=(2a+b)5-3=(2a+b)2(2) x8(x4x2) =x8(x4-2) =x8x2=x8-2=x6【方法歸納】同底數(shù)冪相除，是底數(shù)不變，指數(shù)相減，而不是指數(shù)相除，如a15a3=a15-3=a12而不是a15a3=a153=a5. 對應(yīng)練習(xí)：計(jì)算：(a2)4(a3)4(a5)2知識點(diǎn)4：同底數(shù)冪除法的實(shí)際應(yīng)用例4、一顆人造地球衛(wèi)星的速度是2.844107米/時，一輛汽車的速度是100千米/時，試問這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這輛汽車的多少倍？【解題思路】用“人造地球衛(wèi)星的速度”“汽車的速度”即可使問題得以解決.【解】100千米/時=100000米/時=105米/時，（2.844107）105=2.844107105=2.844102=284.4答：這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這輛汽車的284.4倍【方法歸納】解題過程中要注意統(tǒng)一單位對應(yīng)練習(xí)：牛郎星和織女星相距大約16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度為9103米/秒的火箭去見“織女”，大約需要多少年？（光速為3108米/秒）知識點(diǎn)5：不同底的有時可以轉(zhuǎn)化為同底后，再應(yīng)用運(yùn)算法則解題。例5、計(jì)算：（ab）6（ba）3【解題思路】不是同底數(shù)冪時，應(yīng)先化成同底數(shù)冪，再計(jì)算，注意符號；當(dāng)?shù)讛?shù)是多項(xiàng)式時，應(yīng)把這個多項(xiàng)式看成一個整體.【解】解法一：（ab）6（ba）3=（ba）6（ba）3=（ba）63=（ba）3解法二：（ab）6（ba）3=（ab）6（ab） 3=（ab）6（ab）3=（ab）63=（ab）3【方法歸納】注意ab與ba是互為相反數(shù)，其偶次冪相等，其奇次冪仍是互為相反數(shù)對應(yīng)練習(xí)：已知 ，求n的值易錯警示“指數(shù)是1”誤認(rèn)為“指數(shù)是0”.例6 計(jì)算.錯解：.剖析：受字母的指數(shù)為1可以省略的影響,誤將除數(shù)的指數(shù)1當(dāng)作0而出錯.正解：.課堂練習(xí)評測題型1：同底數(shù)冪的除法法則1、下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D2、已知，則的值分別為 .題型2：逆用同底數(shù)冪的除法法則3、已知，求的值.4、計(jì)算：（1）a9a3； （2）21227； （3）（-x）4（-x）； （4） 5、下列計(jì)算對不對？若不對，請?jiān)跈M線上寫出正確結(jié)果（1）x8x2=x82=x4（ ），_；（2）a5a=a50=a5（ ），_；（3）（x）5（x）2=（x）52=（x）3=x3（ ），_；（4）（xy）5（yx）2=（xy）52=（xy）3（ ），_題型3：同底數(shù)冪除法的實(shí)際應(yīng)用6、如果一張數(shù)碼照片所占容量是，那么一個存儲量為（）的移動存儲器（盤）能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？課后作業(yè)練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練1、下列計(jì)算錯誤的有（ ） a8a2=a4； （-m）4（-m）2=-m2； x2nxn=xn； -x=2（-x）2=-1A1個 B2個 C3個 D4個2、觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，則89的個位數(shù)字是（ ）A2 B4 C8 D63、下列計(jì)算中錯誤的是（ ）A（xy）9（xy）5=x4y4 B（x5）3（x3）5=xC（m）5（0.5m）2=m3 D（5x）6（5x）4=25x24、如果，那么的關(guān)系為 .5、（1）1010_=109； （2）a8a4=_；（3）（-b）9（-b）7=_； （4）x7_=1；（5）（y5）4y10=_；（6）（-xy）10（-xy）5=_6、若，且，則= .7、某長方體的體積為 ，長為，寬為，求此長方體的高.8、判斷題（對的打“”，錯的打“”）（1）a9a3=a3； （ ） （2）（-b）4（-b）2=b2；（ ）（3）s11s11=0；（ ） （4）（-m）6（-m）3=m3；（ ）（5）x8x4x2=x2；（ ） （6）n8（n4n2）=n2（ ）9、計(jì)算：（s-t）7（s-t）6（s-t）提高訓(xùn)練10、下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）A（mn）6（mn）3=mn3 B（x+y）6（x+y）2（x+y）3=x+yCx10x10=0 D（m2n）3（m+2n）3=111、下列計(jì)算中：x5x2=x3；y6y5=y；m4m=m4；（a）7（a）3=a4，則（ ）A只有正確 B只有正確 C只有正確 D只有正確12、若x2a=25，則xa等于（ ）A5 B5 C5 D62513、n為正整數(shù)，若y8yn=y5，則n=_；若yny3=y5，則n=_14、解方程：（1）26x=28 （2）6x=（6）315、計(jì)算：（1）； （2）； （3）.16、解方程：（1）x6x=38； （2）x=（）517、現(xiàn)定義運(yùn)算a*b=2ab-a-b，試計(jì)算6*（3*2）的值13.1.4對應(yīng)練習(xí)參考答案：1.解：（1）a5a4a2=a5-4a2=a3； （2）（-x）7x2=-x7x2=-x7-2=-x5；（3）（ab）5（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3； （4）（a+b）6（a+b）4=（a+b）6-4=（a+b）2=a2+2ab+b22.答案：3.解：(a2)4(a3)4(a5)2=(a8a12) a10=a20a10 =a20-10=a10.4.答案：5.5105年5.解：，解得：.課堂練習(xí)參考答案：1、答案：C2、答案：10，43、答案：4、（1）a9a3=99-3=66； （2）21227=212-7=25=32； （3）（-x）4（-x）=（-x）3=-x3； （4）=（-3）11-8=（-3）3=-275、（1），x6 （2），a4 （3），x3 （4） 6、解：（張）課后作業(yè)練習(xí)參考答案：1、B2、C3、B4、5、（1）10 （2）a4 （3）b2 （4）x7 （5）y10 （6）-x5y5 6、7、8、（1） （2） （3） （4） （5） （6）9、（s-t）210、D11、A12、C13、3，814、（1）x=4 （2）x=3615、解：（1）原式；（2）原式；（3）原式.16、（1）x=9 （2）x=（）4= 17、16