八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第11章 數(shù)的開(kāi)方 11.1 平方根與立方根 1 平方根 第1課時(shí) 平方根學(xué)案 （新版）華東師大版.doc

111平方根與立方根第1課時(shí)平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從實(shí)際問(wèn)題的需要出發(fā)，引進(jìn)平方根概念，體現(xiàn)從實(shí)際到理論、具體到抽象這樣一個(gè)一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)；2.從求二次冪的平方運(yùn)算引出求平方根的運(yùn)算，突出平方運(yùn)算和開(kāi)平方運(yùn)算的互逆性；3.使學(xué)生理解數(shù)的平方根的概念，能運(yùn)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根；4.掌握用平方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根的方法學(xué)習(xí)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1 要剪出一塊面積為25 cm2的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？問(wèn)題2 已知圓的面積是16cm2，求圓的半徑長(zhǎng)(學(xué)生探索，回答問(wèn)題)二、探究歸納問(wèn)題1解 設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm，依題意有：x225，求出滿足x225的x值，就可得正方形紙片的邊長(zhǎng)因5225，(-5)225，故滿足x225的x的值可以是5，也可以是5，但正方形邊長(zhǎng)只能取正值所以x5答 正方形紙片的邊長(zhǎng)為5cm這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是要找一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于25問(wèn)題2解 設(shè)圓的半徑為R cm，依題意有：R2=16，即R2=16，求出滿足R216的R的值即可求出圓的半徑因4216，(4)216，故滿足R216的R的值為4或4，但圓的半徑只能取正值所以數(shù)R4答 圓的半徑為4cm這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是要找一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于16剛才具體的二個(gè)例子，從數(shù)學(xué)意義上都是要解決這樣一個(gè)共同的問(wèn)題：已知某數(shù)的平方，要求這個(gè)數(shù)用式子來(lái)表示就是如果x2a，求x的值概括 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）在上述例1問(wèn)題中，因?yàn)?225，所以5是25的一個(gè)平方根又因?yàn)?5)25225，所以5也是25的一個(gè)平方根這就是說(shuō)，25的平方根有兩個(gè)：5與5在上述例2問(wèn)題中，因?yàn)?216，所以4是16的一個(gè)平方根又因?yàn)?4)24216，所以4也是16的一個(gè)平方根這就是說(shuō)，16的平方根有兩個(gè)： 4與4所以，根據(jù)平方根的意義，我們可以利用平方來(lái)檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的平方根三、實(shí)踐應(yīng)用例1 求100的平方根解 因?yàn)?02100，(-10)2100，除了10和10以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和10，也可以說(shuō)，100的平方根是10.學(xué)生試一試：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)的平方根是什么？(4)4有沒(méi)有平方根？為什么？請(qǐng)學(xué)生也編三道求平方根的題目，并給出解答與同學(xué)交流，你發(fā)現(xiàn)了什么？1平方根的性質(zhì)：?jiǎn)?正數(shù)的平方根是什么？答 如果數(shù)是正數(shù)，它們都有兩個(gè)平方根，這些數(shù)的兩個(gè)平方根都分別是互為相反數(shù)問(wèn) 0的平方根是什么？答 0的平方根是0，這是因?yàn)?20由于任何不為零的數(shù)的平方都不等于零，所以零的平方根只有一個(gè)，它就是零本身問(wèn) 負(fù)數(shù)有平方根嗎？為什么？答 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根由于正數(shù)、零和負(fù)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根請(qǐng)同學(xué)概括數(shù)的平方根的性質(zhì)答 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根2.一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的表示法當(dāng)a0時(shí)，a的正的平方根用符號(hào)“”表示，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，a的負(fù)的平方根用符號(hào)“”表示，這兩個(gè)平方根合起來(lái)可以記作“”這里，符號(hào)“”，讀作“二次根號(hào)”，“”讀作“二次根號(hào)a”當(dāng)根指數(shù)是2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，如記作，讀作“根號(hào)a”；記作，讀作“正負(fù)根號(hào)a”一般地，如果a(a0)，那么a的平方根可以表示為x=例如，9的平方根記作，讀作正負(fù)根號(hào)93.開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)a(a0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個(gè)，正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0但一個(gè)正數(shù)的平方根卻有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根因?yàn)槠椒脚c開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根例2 將下列各數(shù)開(kāi)平方：(1)49， (2)1.69分析 開(kāi)方運(yùn)算就是求平方根，我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)解決解 (1)因?yàn)椋?9的平方根是，即(2) 因?yàn)?，所?.69的平方根是，即例3 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由(1)64；(2)0；(3)(4)2分析 因?yàn)橹挥姓龜?shù)和零才有平方根，所以首先應(yīng)觀察所給出的數(shù)是否為正數(shù)或0解 (1)因?yàn)?4是負(fù)數(shù)，所以64沒(méi)有平方根；(2)0有一個(gè)平方根，它是0；(3)因?yàn)?，所以有兩個(gè)平方根，且四、交流反思1.一般地，如果a，那么叫做a的平方根(也叫a的二次方根)用表示當(dāng)a0時(shí)a有兩個(gè)平方根，即，表示a的正的平方根，-表示a的負(fù)的平方根，它們互為相反數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，a有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根2.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，平方和開(kāi)平方運(yùn)算有區(qū)別又有聯(lián)系區(qū)別在于，平方運(yùn)算中，已知的是底數(shù)和指數(shù)，求的是冪；而在開(kāi)平方運(yùn)算中，已知的是指數(shù)和冪，求的是底數(shù)在平方運(yùn)算中的底數(shù)可以是任意數(shù)，平方的結(jié)果是唯一的；在開(kāi)平方運(yùn)算中，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，開(kāi)平方的結(jié)果不一定是唯一的3.平方和開(kāi)平方運(yùn)算又有聯(lián)系，二者互為逆運(yùn)算4.求一個(gè)數(shù)的平方根，可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)解決五、檢測(cè)反饋1.說(shuō)出下列各數(shù)的平方根(1)64；(2)0.25；(3) 2.求下列各數(shù)的平方根(1)；(2) 0.36；(3) 3243. 平方根等于本身的數(shù)是 .4. 已知，y是的正的平方根，求代數(shù)式的值.答案：1. (1)8； (2) 0.5； (3) 2. (1) ；(2) 0.6；(3) 183. 04.x 2，y5，的值是.六、學(xué)習(xí)小結(jié)回憶一下：本節(jié)課你有什么收獲？1. 平方根、開(kāi)平方的定義；2. 平方根的表示；3. 平方根的性質(zhì)；4. 求一個(gè)數(shù)的平方根.