2019-2020年高中物理第一章拋體運(yùn)動(dòng)第二節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解教學(xué)案粵教版必修2.doc

2019-2020年高中物理第一章拋體運(yùn)動(dòng)第二節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解教學(xué)案粵教版必修21.一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以看成是幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，互不影響，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)發(fā)生的，經(jīng)歷的時(shí)間相同。2研究曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方法是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，其中已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解。3合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度都遵從矢量運(yùn)算法則。一、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)以及運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性1分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)(1)如圖121所示，小球從拋出點(diǎn)A沿曲線(xiàn)AD運(yùn)動(dòng)到落地點(diǎn)D，在效果上相當(dāng)于水平方向從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，以及豎直方向從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。(2)在物理學(xué)上，如果一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果相同，我們就把這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。圖1212運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性 (1)如圖122所示，用小錘擊打彈性金屬片，球1沿水平方向飛出，同時(shí)球2做自由落體運(yùn)動(dòng)。不論球1水平拋出的初速度如何，兩球總是同時(shí)落地。球1的運(yùn)動(dòng)包括豎直方向的運(yùn)動(dòng)和水平方向的運(yùn)動(dòng)，且這兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立進(jìn)行的，彼此互不影響。(2)一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以看成是幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(3)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)發(fā)生的，它們所經(jīng)歷的時(shí)間相同。圖122二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1已知物體的幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)求其合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成，已知合運(yùn)動(dòng)求其分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解。2運(yùn)動(dòng)的合成實(shí)際上就是已知分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度，求合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度，而運(yùn)動(dòng)的分解則相反。由于這些物理量都是矢量，所以都遵循平行四邊形定則，合運(yùn)動(dòng)是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，而分運(yùn)動(dòng)是平行四邊形的兩鄰邊。1自主思考判一判(1)合運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速度等于各分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度的代數(shù)和。()(2)合運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速度與各分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間遵循平行四邊形定則。()(3)一個(gè)物體，同時(shí)參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向必須相互垂直。()(4)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)。()(5)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)結(jié)束。()2合作探究議一議(1)有些物體的運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，直接研究它的運(yùn)動(dòng)很難，甚至無(wú)法研究，那么，可以采用什么方法來(lái)進(jìn)行研究？提示：把物體的運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解為什么都遵循平行四邊形定則？提示：運(yùn)動(dòng)的合成與分解其實(shí)都是對(duì)物體的位移、速度或加速度進(jìn)行合成與分解，而它們都是矢量，所以運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則。(3)微風(fēng)吹來(lái)，鵝毛大雪正在緩緩降落，為寒冷的冬天增加了一道美麗的風(fēng)景線(xiàn)，試問(wèn)雪花在降落時(shí)同時(shí)參與了哪兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)？圖123提示：雪花同時(shí)參與了豎直向下和水平方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間相同等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響2互成角度的兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成兩直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)說(shuō)明兩個(gè)都是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)v1、v2互成角度時(shí)，v合由平行四邊形定則求解兩個(gè)初速度均為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的初速度為0，a合由平行四邊形定則求解一個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)合速度由平行四邊形定則求得，合運(yùn)動(dòng)的加速度為分運(yùn)動(dòng)的加速度兩個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或者勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)合加速度與合初速度共線(xiàn)時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合加速度與合初速度不共線(xiàn)時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)典例如圖124為一架直升機(jī)運(yùn)送物資，該直升機(jī)A用長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的懸索(其重力可忽略)系住一質(zhì)量m50 kg的物資B。直升機(jī)A和物資B以v10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開(kāi)始將物資放下，在t5 s時(shí)間內(nèi)，物資在豎直方向上移動(dòng)的距離按y2t2(單位：m)的規(guī)律變化。求：(1)在t5 s時(shí)間內(nèi)物資位移大?。?2)在t5 s末物資的速度大小。圖124思路點(diǎn)撥(1)物資在水平方向上勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上加速運(yùn)動(dòng)，分別求出水平和豎直方向上的位移的大小，根據(jù)平行四邊形定則可以求得合位移的大小。(2)在t5 s末物資的速度是物資的合速度的大小，分別求出在水平和豎直方向上的速度，再根據(jù)平行四邊形定則可以求得合速度的大小。解析(1)由y2t2可知t5 s內(nèi)y50 mxvt50 m因此s50 m70.7 m。(2)由y2t2可知：a4 m/s2t5 s時(shí)，vyat20 m/svxv10 m/sv510 m/s22.4 m/s。答案(1)70.7 m(2)22.4 m/s(1)利用運(yùn)動(dòng)的合成分析問(wèn)題時(shí)，一定要分清分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，且各運(yùn)動(dòng)的參照物要統(tǒng)一。(2)運(yùn)動(dòng)的分解像力的分解一樣，若無(wú)約束條件，一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以分解為無(wú)數(shù)組分運(yùn)動(dòng)，但具體分解運(yùn)動(dòng)時(shí)，常按運(yùn)動(dòng)的效果分解或正交分解。1.如圖125所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()圖125A帆船朝正東方向航行，速度大小為vB帆船朝正西方向航行，速度大小為vC帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為vD帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為v解析：選D以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為v，方向朝北偏東45，故選項(xiàng)D正確。2飛機(jī)在航空測(cè)量，它的航線(xiàn)要嚴(yán)格地從西到東，如果飛機(jī)的速度是80 km/h，風(fēng)從南面吹來(lái)，風(fēng)的速度是40 km/h，那么，(1)飛機(jī)應(yīng)朝什么方向飛行？(2)如果所測(cè)地區(qū)長(zhǎng)度為80 km，所需時(shí)間是多少？解析：(1)由題意可知，因風(fēng)的影響，若飛機(jī)仍沿著從西到東，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，會(huì)偏向北，為了嚴(yán)格地從西到東，則飛機(jī)必須朝東偏南方向?yàn)榻嵌蕊w行，則有：v風(fēng)=v機(jī)sin ，解得：sin =，則有：=30。(2)所測(cè)地區(qū)長(zhǎng)度為80 km，所需時(shí)間是t h2 h。答案：(1)飛機(jī)應(yīng)朝東偏南30 角方向飛行(2)2 h小船渡河問(wèn)題小船相對(duì)于河岸的運(yùn)動(dòng)是小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，也是合運(yùn)動(dòng)，可分解為小船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)和隨水下漂的運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。此類(lèi)問(wèn)題常常討論以下兩個(gè)情況：1渡河時(shí)間最短若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不可能提供指向河對(duì)岸的分速度。因此只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖126可知，此時(shí)t短，船渡河的位移s，位移方向滿(mǎn)足tan 。圖1262渡河位移最短求解渡河位移最短問(wèn)題，分為兩種情況：(1)若v水v船，最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t，船頭與上游夾角滿(mǎn)足v船 cos v水，v合v水，如圖127所示。圖127圖128(2)若v水v船，這時(shí)無(wú)論船頭指向什么方向，都無(wú)法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖128所示，按水流速度和船靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點(diǎn)A開(kāi)始作矢量v水，再以v水末端為圓心，v船為半徑畫(huà)圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線(xiàn)為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向。這時(shí)船頭與河岸夾角滿(mǎn)足cos ，最短位移s短，即v船v合時(shí)位移最短，過(guò)河時(shí)間t。典例有一小船要渡過(guò)一條寬度d180 m的河流，已知河水的流速v12.5 m/s。若船在靜水中的速度v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？思路點(diǎn)撥(1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)。(2)船渡河位移最短值與v船和v水的大小有關(guān)。v船>v水時(shí)，河寬即為最短位移；v船<v水時(shí)，應(yīng)利用圖解法處理。解析(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示。合速度為v，垂直分速度v2=5 m/st=v=x=vt代入數(shù)據(jù)得t=36 s，x=90m。(2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與河岸方向成某一夾角，如圖乙所示。有v2cos =v1，得=60所以當(dāng)船頭指向上游與河岸夾角為60時(shí)航程最短。x=dt=代入數(shù)據(jù)得t=24 s，x=180 m。答案(1)船頭垂直于河岸36 s90 m(2)船頭指向上游與河岸夾角為6024 s180 m小船能到達(dá)正對(duì)岸即航程等于河寬是有條件的，那就是v船>v水?？梢?jiàn)求最短航程時(shí)應(yīng)先比較v船與v水的大小關(guān)系，不要盲目認(rèn)為最短航程就等于河寬。1(多選)河水的流速隨離河岸的距離的變化關(guān)系如圖129甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則()圖129A船渡河的最短時(shí)間是60 sB船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直C船在河水中航行的軌跡是一條直線(xiàn)D船在河水中的最大速度是5 m/s解析：選BD由題中甲圖可知河寬300 m，船頭始終與河岸垂直時(shí)，船渡河的時(shí)間最短，則t s100 s，A錯(cuò)、B對(duì)。由于船沿河向下漂流的速度大小始終在變，故船的實(shí)際速度的大小、方向也在時(shí)刻發(fā)生變化，船在河水中航行的軌跡是曲線(xiàn)，C錯(cuò)。船沿河向下漂流的最大速度為4 m/s，所以船在河水中的最大速度v m/s5 m/s，D對(duì)。2.如圖1210所示，河寬d120 m，設(shè)船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2，小船從A點(diǎn)出發(fā)，在渡河時(shí)，船身保持平行移動(dòng)，若出發(fā)時(shí)船頭指向河對(duì)岸的上游B點(diǎn)處，經(jīng)過(guò)10 min，小船恰好到達(dá)河正對(duì)岸的C點(diǎn)，若出發(fā)時(shí)船頭指向河正對(duì)岸的C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)8 min小船到達(dá)C點(diǎn)下游的D點(diǎn)處，求：(1)小船在靜水中的速度v1的大?。?2)河水的流速v2的大??；(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD。圖1210解析：(1)小船從A點(diǎn)出發(fā)，若船頭指向正對(duì)岸的C點(diǎn)，則此時(shí)過(guò)河時(shí)間最短，故有v1 m/s0.25 m/s。(2)設(shè)AB與河岸上游成角，由題意可知，此時(shí)恰好到達(dá)正對(duì)岸的C點(diǎn)，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2v1cos ，此時(shí)過(guò)河時(shí)間為t，所以sin 0.8，cos 0.6，故v2v1cos 0.15 m/s。(3)在第二次過(guò)河中小船被沖向下游的距離為sCDv2tmin72 m。答案：(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m“關(guān)聯(lián)”速度的分解問(wèn)題1“關(guān)聯(lián)”速度的特點(diǎn)繩、桿等相牽連的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩端點(diǎn)的速度通常是不同的，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等。2解決“關(guān)聯(lián)”速度問(wèn)題的關(guān)鍵(1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解速度。(2)沿桿(或繩)方向的速度分量大小是相等的。典例(多選)如圖1211所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)()圖1211A小環(huán)釋放后的極短時(shí)間內(nèi)輕繩中的張力一定大于2mgB小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為(1)dC小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 D小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于思路點(diǎn)撥(1)由圖中顯示的幾何關(guān)系，可求出重物上升的高度。(2)小環(huán)實(shí)際上是沿桿下落，該運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，沿繩方向的運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)。(3)繩子繞過(guò)定滑輪與重物相連，所以重物上升速度的大小等于小環(huán)沿繩方向的分速度的大小。解析小環(huán)釋放后，其下落速度v增大，繩與豎直桿間的夾角減小，故小環(huán)沿繩方向的速度v1vcos 增大，由此可知小環(huán)釋放后的極短時(shí)間內(nèi)重物具有向上的加速度，繩中張力一定大于2mg，A項(xiàng)正確；小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，繩與直桿間的夾角為45，重物上升的高度h(1)d，B項(xiàng)正確；如圖所示，將小環(huán)速度v進(jìn)行正交分解，v1vcos 45v，所以小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。答案ABD由于高中階段研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)和不可壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題的原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。 1.均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦。當(dāng)直桿滑到如圖1212所示位置時(shí)，B球水平速度為vB，A球豎直向下的速度為vA，直桿與豎直方向的夾角為，下列關(guān)于A、B兩球速度的式子正確的是()圖1212AvAvBBvAvBtan CvAvBsin DvAvBcos 解析：選BB球沿水平方向的運(yùn)動(dòng)可分解為沿直桿和垂直于直桿兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，同理A球豎直向下的運(yùn)動(dòng)也可分解為沿直桿和垂直于直桿兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，直桿不可伸縮，故A球沿直桿方向的分速度與B球沿直桿方向的分速度相等，即vAcos vBsin ，化簡(jiǎn)得vAvBtan ，故B正確。2.如圖1213所示，A、B兩物體系在跨過(guò)光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成、角，求此時(shí)B物體的速度。圖1213解析：如圖所示，對(duì)A物體的速度沿著細(xì)繩方向與垂直細(xì)繩方向進(jìn)行分解，則有沿著細(xì)繩方向的速度大小為vcos ；對(duì)B物體的速度沿著細(xì)繩方向與垂直細(xì)繩方向進(jìn)行分解，則有沿著細(xì)繩方向的速度大小為vBcos ，由于沿著細(xì)繩方向的速度大小相等，所以有vcos vBcos ，因此vB v，且方向水平向右。答案： v水平向右1關(guān)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度B合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度C合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向D由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小解析：選C合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，還可以等于分速度的大小，故A、B均錯(cuò)；僅知道兩個(gè)分速度的大小，無(wú)法畫(huà)出平行四邊形，也就不能求出合速度的大小，故D錯(cuò)，只有C正確。2(多選)關(guān)于互成角度(非0或180)的兩個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A一定是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B可能是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C一定是勻變速運(yùn)動(dòng) D可能是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)解析：選BC由于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以合加速度是恒定的，如果合初速度與合加速度在一條直線(xiàn)上，物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；如果合初速度與合加速度不共線(xiàn)，物體做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故選BC。3小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時(shí)，它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是()A水速小時(shí)，位移小，時(shí)間也小B水速大時(shí)，位移大，時(shí)間也大C水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間不變D位移、時(shí)間大小與水速大小無(wú)關(guān)解析：選C小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理和等時(shí)性知，小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ァ?，故渡河時(shí)間一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小。4.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿(mǎn)清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中勻速上浮。當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30角，如圖1所示。若紅蠟塊沿玻璃管上升的速度為7 cm/s，則玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的速度約為()圖1A14 cm/s B12 cm/sC7.0 cm/s D3.5 cm/s解析：選B紅蠟塊的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)均是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如下：故v212 cm/s，故選B。5.江中某輪渡站兩岸的碼頭A和B正對(duì)，如圖2所示，水流速度恒定且小于船速，若要使渡船沿直線(xiàn)往返于兩碼頭之間，則船在航行時(shí)應(yīng)()圖2A往返時(shí)均使船垂直河岸航行B往返時(shí)均使船頭適當(dāng)偏向上游一側(cè)C往返時(shí)均使船頭適當(dāng)偏向下游一側(cè)D從A駛往B時(shí)，應(yīng)使船頭適當(dāng)偏向上游一側(cè)，返回時(shí)應(yīng)使船頭適當(dāng)偏向下游一側(cè)解析：選B從A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速度水平向右，根據(jù)平行四邊形定則，則船頭的方向偏向上游一側(cè)。從B到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速度水平向右，船頭的方向仍然偏向上游一側(cè)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。6(多選)如圖3所示，在滅火搶險(xiǎn)的過(guò)程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車(chē)上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時(shí)間，在消防車(chē)向前前進(jìn)的過(guò)程中，人同時(shí)相對(duì)梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)。在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()圖3A當(dāng)消防車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B當(dāng)消防車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C當(dāng)消防車(chē)勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D當(dāng)消防車(chē)勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)解析：選BC當(dāng)消防車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤。當(dāng)消防車(chē)勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。7降落傘下落一段時(shí)間后的運(yùn)動(dòng)近似是勻速的。沒(méi)有風(fēng)的時(shí)候，跳傘員著地的速度是5 m/s?，F(xiàn)在有風(fēng)，風(fēng)使他以4 m/s的速度沿水平方向向東移動(dòng)，問(wèn)跳傘員將以多大的速度著地？這個(gè)速度的方向怎樣？解析：跳傘員在有風(fēng)時(shí)著地的速度，為降落傘無(wú)風(fēng)時(shí)勻速下降的速度和風(fēng)速的合速度，如圖所示。由勾股定理求得v地 m/s6.4 m/s設(shè)著地速度v地與豎直方向的夾角為，則tan 0.8查三角函數(shù)表得38.7。答案：6.4 m/s偏東與豎直方向成38.7夾角斜向下8.如圖4所示，水平面上的小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，系在車(chē)后的輕繩繞過(guò)定滑輪，拉著質(zhì)量為m的物體上升。若小車(chē)以v1的速度勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車(chē)后的繩與水平方向的夾角為時(shí)，物體的速度為v2，則下列關(guān)系式正確的是()圖4Av2v1 Bv2v1cos Cv20 Dv2解析：選B由于細(xì)線(xiàn)不可伸長(zhǎng)，故細(xì)線(xiàn)兩端的速度沿著細(xì)線(xiàn)方向的分速度是相等的，如圖所示：故v2v1cos ，故選B。9如圖5所示，船從A處開(kāi)出后沿直線(xiàn)AB到達(dá)對(duì)岸，若AB與河岸成37角，水流速度為4 m/s，則船從A點(diǎn)開(kāi)出的最小速度為()圖5A2 m/s B2.4 m/sC3 m/s D3.5 m/s解析：選B船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)和順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)，其中，合速度v合方向已知，大小未知，順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)v水速度的大小和方向都已知，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)的速度v船大小和方向都未知，合速度與分速度遵循平行四邊形定則(或三角形定則)，如圖所示。當(dāng)v合與v船垂直時(shí)，v船最小，由幾何關(guān)系得到v船的最小值為v船=v水sin 37=2.4 m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。10質(zhì)量為m2 kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，在水平面上建立xOy坐標(biāo)系，t0時(shí)物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時(shí)間t變化圖線(xiàn)如圖6甲、乙所示，求：圖6(1)t0時(shí)，物體速度的大小和方向；(2)t8.0 s時(shí)，物體速度的大小和方向；(角度可用三角函數(shù)表示)(3)t8.0 s時(shí)，物體的位置(用位置坐標(biāo)x、y表示)。解析：(1)由題目中圖可知，t0時(shí)刻，vx3.0 m/s，vy0。t0時(shí)刻，物體的速度大小v03.0 m/s，方向沿x軸正方向。(2)t8.0 s時(shí)，vx3.0 m/s，vy4.0 m/s，物體的速度大小v5 m/s速度方向與x軸正向夾角設(shè)為，tan 解得：53。(3)t8.0 s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)xvxt24 myayt216 m則物體的位置坐標(biāo)是(24 m,16 m)。答案：(1)物體速度的大小為3.0 m/s，方向沿x軸正方向(2)物體速度的大小為5 m/s，方向與x軸正向夾角為53(3)物體的位置坐標(biāo)是(24 m,16 m)11.一船從河岸的A處出發(fā)渡河，小船保持與河岸垂直方向行駛，10 min運(yùn)動(dòng)到對(duì)岸下游120 m的C處，如圖7所示，若小船保持原來(lái)的速度逆水向上與河岸成角方向行駛，經(jīng)12.5 min到達(dá)正對(duì)岸B處，求河的寬度。圖7解析：小船過(guò)河的過(guò)程，同時(shí)參與了兩種運(yùn)動(dòng)，一是小船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)，一是隨水流的運(yùn)動(dòng)。船的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，設(shè)河寬為d，水流速為v水，船速為v船，船兩次運(yùn)動(dòng)速度合成如圖所示。依題意有，第一次渡河與第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，則v船t1v船sin t2，第一次渡河船在水流方向上位移為BC，則v水t1。由圖可得船的合速度：v2=v水tan ，所以河的寬度為：d=v2t2=v水tan t2，聯(lián)立解得：sin =0.8，tan =，v水=12 m/min，d=1212.5 m=200 m。答案：200 m