2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一次函數(shù)的圖像》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版.doc

2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)的圖像課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版【情境導(dǎo)入】復(fù)習(xí)引入師：上節(jié)課我們共學(xué)幾種函數(shù)?它們的形式是什么？生：正比例函數(shù)形如y=kx(k0)的函數(shù)生：（補(bǔ)充）還有一次函數(shù)，形如y=kx+b(k0)的函數(shù) 師：正比例函數(shù)與一次函數(shù)有何關(guān)系？ 生：（思）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)即b=0時(shí)的情形師：寫出下列問題中函數(shù)關(guān)系式并說明是什么函數(shù)?1 已知三角形底邊長(zhǎng)為8，高為h，三角形的面積為s，則s與h的函數(shù)關(guān)系式為_，其中自變量是_，自變量的函數(shù)是_2 yx2是什么函數(shù)？生：1s=4h；h；s2是一次函數(shù)師：那么，誰還能寫出一些其他的一次函數(shù)？生：yx 生：y3x+1 師：yx 是特殊的一次函數(shù)，即正比例函數(shù)這兩個(gè)函數(shù)又都是什么函數(shù)？ 同學(xué)（齊答）：一次函數(shù) 評(píng)析同學(xué)們要知道，數(shù)學(xué)中的事件處處充滿著聯(lián)系同學(xué)們要善于尋找并去努力發(fā)現(xiàn)它們間的聯(lián)系【探索新知】師：下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （3）y=-0.5x-1 一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加米 （1）一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第25秒時(shí)小球的速度 汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎？生：（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù)師：（點(diǎn)頭）對(duì)，很好生：（1）v=2t，它是一次函數(shù) （2）當(dāng)t=25時(shí)，v225=5 所以第25秒時(shí)小球速度為5米秒師：回答的不錯(cuò)，第3題呢？生：函數(shù)解析式：y=50-5x 自變量取值范圍：0x10 y是x的一次函數(shù)師：同學(xué)們前面學(xué)的不錯(cuò)，希望能繼續(xù)努力本節(jié)課我們來研究一次函數(shù)圖象的其他性質(zhì)下面先來看這樣一個(gè)問題：小兔子輸?shù)袅吮荣?，非常不服氣，于是就邀?qǐng)烏龜進(jìn)行第二次比賽，為了證明自己的實(shí)力，兔子決定讓烏龜先跑200米 （如下圖）到底誰會(huì)贏？ 350t(分)S(米)0200起點(diǎn)生：烏龜師：確定嗎？生：我不同意剛才那位同學(xué)的觀點(diǎn)，我覺得是兔子師：學(xué)了本節(jié)課后，我們一定能明確的得出，兔子先到師：我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映例如用圖像血流量與時(shí)間的關(guān)系有的能用關(guān)系式表示，例如表示汽車余油量與時(shí)間的關(guān)系 即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰 同學(xué)們有沒有看到過心電圖呢？生：（齊答）看到過師：同學(xué)們作出y=2x+1的圖象，探索一下，能得出什么結(jié)論？生：好師：現(xiàn)在我把同學(xué)們分成四組，每組的同學(xué)畫一個(gè)一次函數(shù)圖象，比一比哪個(gè)組畫得最快 生：在各自的座位上動(dòng)手作圖師： 畫完的同學(xué)請(qǐng)舉手同學(xué)們基本都畫完了，你們所畫的圖象是什么形狀的？ 生：（齊答）是直線 師： 有沒有畫的不是直線的，請(qǐng)舉手沒有從而你們能得出什么結(jié)論呢？ 生：一次函數(shù)的圖象是直線 師： 這就是我們本節(jié)課要講的內(nèi)容一次函數(shù)的圖象 師： 回想一下，你是用什么方法畫出函數(shù)圖象的呢？ 生：描點(diǎn)法 師： 你描了幾個(gè)點(diǎn)？ 學(xué)：七個(gè)點(diǎn) 師： 減少點(diǎn)的個(gè)數(shù)行不行？六個(gè)、五個(gè) 二個(gè)可不可以畫出函數(shù)的圖象？ 生：不可以，因?yàn)辄c(diǎn)的個(gè)數(shù)太少，圖象不夠精確 生：可以，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線 師：你們贊成誰的說法？ 生：（齊答）贊成剛才最后一位同學(xué)的說法 師：由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以今后再畫一次函數(shù)的圖象，只要描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了 師：請(qǐng)同學(xué)們交流一下，作一次函數(shù)的圖象的步驟有哪些？生：畫一次函數(shù)的圖象，步驟為列表；描點(diǎn)；連線經(jīng)過討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點(diǎn)，只要找兩點(diǎn)即可還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如例題：y2x4的圖象，你會(huì)描出哪兩個(gè)點(diǎn)？ 生：（2，8）；（1，6） 生：（2，0）；（1，2） 生：（0，4）；（2，8） 生：（3，2）；（4，4） 師：同學(xué)舉的這些點(diǎn)都可以，只要是在自變量取值范圍內(nèi)函數(shù)圖象上的點(diǎn)都可以 師：畫直線（k0）時(shí)，盡管只要在自變量取值范圍內(nèi)取函數(shù)圖象上的點(diǎn)都可以，但有沒有一種選法，使畫法較為簡(jiǎn)單呢？ 生：取與坐標(biāo)軸相交的兩個(gè)點(diǎn)（0，b）；( ，0)師： 怎樣畫直線 （k0）比較簡(jiǎn)單? 生：（自信地）取點(diǎn)（0，0）；(1，k)師：（微笑）說很好它的圖象有什么特點(diǎn)呢？生：由y=2x+1的圖象看出，y的值隨x值的增大而增大師：對(duì)將由y=2x+1換成y=-2x+1，即y=kx+b，k<0，還有相同的性質(zhì)嗎？生：畫圖后回答y=-2x+1的圖象，當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小師：（點(diǎn)點(diǎn)頭）非常好評(píng)析教師把學(xué)生合理分組：學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)式子間的聯(lián)系；學(xué)生能否正確畫圖；學(xué)生能否準(zhǔn)確找準(zhǔn)圖像中的信息；學(xué)生能否找到正確畫圖，讀圖的方法師：（減慢語速，板書）形如一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象有何特點(diǎn)？生：（1）在一次函數(shù)y=kx+b圖象中當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。唬?）在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時(shí)，需要描兩個(gè)點(diǎn)，一般描(0，b)和(，0) ；（3）在一次函數(shù)y=kx+b中，若k0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大評(píng)析在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生作圖正確與否；準(zhǔn)確理解一次函數(shù)圖像的信息學(xué)生能否主動(dòng)合作和交流師：1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x+1，y=x+2，y=x+12已知點(diǎn)(-1，a)和(，b)都在直線y=上，試比較a和b的大小生：1 正確作圖 2 ab師：不錯(cuò)把某個(gè)學(xué)生的在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x+1，y=x+2，y=x+1的圖展示給大家?guī)煟阂阎c(diǎn)(-1，a)和(，b)都在直線y=上，試比較a和b的大小是否由函數(shù)的增減性得出？生：是師：有沒有人說明一下推理過程？生：k0時(shí)，y隨x的增大而增大 所以-1 ab師：很對(duì)評(píng)析反比例函數(shù)的兩個(gè)條件（1）k0；（2）x的指數(shù)為-1缺一不可師：同學(xué)們，根據(jù)我們剛才所學(xué)知識(shí)把你們課前所做的課前延伸部分檢查一下學(xué)生檢查自己的課前延伸練習(xí)師：好，誰來把答案說說看？生：我第一題的答案是：發(fā)生變化的量；是始終不變生：我第二題的答案是發(fā)生變化的量；是始終不變生：我第三題的答案是：橫坐標(biāo)；縱坐標(biāo)；圖像生：我第四題的答案是：列表；描點(diǎn)；連線生：我第五題的答案是：（3，0）；（0，3）生：我第六題的答案是：（1）一、二、三 （2）一、三、四 （3）一、二、四 （4）二、三、四師：你們做得很對(duì)，再來看第一大題（出示投影片）師：誰來說說第一題是如何思考的？生：這一題我是這樣思考的，首先正確作圖，然后觀察圖形，得出結(jié)論：b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，b）當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方 當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn)當(dāng)b0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方師：這位同學(xué)講得很好評(píng)析在學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖象有一定理解后檢查自己課前延伸的練習(xí)情況，讓學(xué)生自查自糾，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生；另外，學(xué)生在檢查的同時(shí)既加強(qiáng)了對(duì)概念的理解又消除了預(yù)習(xí)時(shí)的一些模糊認(rèn)識(shí)【鞏固新知】師：（邊說邊打開準(zhǔn)備好的題目）現(xiàn)在我們?cè)僖黄鹨淮魏瘮?shù)圖象的理解大家把學(xué)案中課內(nèi)探究的第一大題試試看（同時(shí)教師也用幻燈片展示）（1）作出一次函數(shù)y=2x+1的圖象（2）如果把y=2x+1換成y=-2x+1，還會(huì)有相同的性質(zhì)嗎？（3）將y=-2x+1換成y=kx+b，k<0，還有相同的性質(zhì)嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（幻燈片，口答：）（1）（2）不相同(3) 相同出示課內(nèi)探究題生分組討論（1）已知函數(shù)y=(m-3)x-回答下列問題：當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而增大?當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小?（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=2x的圖象觀察所畫圖象，直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大？哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最??？師：請(qǐng)一位同學(xué)再把一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)說一下生：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有如下特點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b圖象中當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小師：誰還有要補(bǔ)充的？生：一次函數(shù)y=kx+b（k0，b0）的圖象不過原點(diǎn)，和兩坐標(biāo)軸相交在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時(shí)，需要描兩個(gè)點(diǎn)，一般描(0，b)和(，0)生：老師，還有在一次函數(shù)y=kx+b中，若k0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大師：嗯，非常好請(qǐng)一位同學(xué)板書生：解 當(dāng)m-3>0，即m>3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)m-3<0，即m<3時(shí)，y隨x的增大而減小師：很好師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=2x的圖象觀察所畫圖象，直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大？哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最??？一次函數(shù)y=kx+b的圖象有何的特點(diǎn)？生：通過列表、描點(diǎn)、連線正確作出圖像師：出示所畫圖象請(qǐng)某一位同學(xué)回答第二個(gè)問題生：正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一條直線師：還有沒有要補(bǔ)充的？生：直線y=x， y=x， y=3x中， y=3x與x軸正方向所成的銳角最大，y=x與x軸正方向所成的銳角最小師：不錯(cuò)，下一題呢？生：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有如下特點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b圖象中當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小師：誰還有要補(bǔ)充的？生：一次函數(shù)y=kx+b（b0）的圖象不過原點(diǎn)，和兩坐標(biāo)軸相交在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時(shí)，需要描兩個(gè)點(diǎn)，一般描(0，b)和(，0)生：老師，還有在一次函數(shù)y=kx+b中，若k0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大生：板書，教師巡視師：評(píng)析解題過程這種解題方法叫待定系數(shù)法板書學(xué)生練習(xí)，教師巡視【課堂測(cè)試】師：好！接下來我們一起做3道題1一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中b對(duì)函數(shù)圖象的影響（1）y=x-1 y=x y=x+1（2）y=-2x+1 y=-2x y=-2x-12若一次函數(shù)y=（2-m）x+3圖象經(jīng)過A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2，則m的取值范圍是什么？3若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求 b的值 師：相信大家一定做好了，我們來一起看看第一小題生：師：有沒有補(bǔ)充的生：b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，b） 當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方 當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn) 當(dāng)b<0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方師：你講得很不錯(cuò)，相信其他同學(xué)也有很不錯(cuò)的想法，好，我們?cè)倏聪乱活}生：m >2 師：很好，再下一題生：b=6或b=-6師：是的，你是怎樣思考的？生：首先作一示意圖，找到函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用三角形面積公式，就能得到b的值師：你的解題條理很清晰！評(píng)析掌握一次函數(shù)的圖象作法，從中讀出有用的數(shù)學(xué)信息，才能做到數(shù)形結(jié)合師：好，我們?cè)賮砜葱〗M合作探究題，大家先獨(dú)立思考一下（1）畫出函數(shù)y=-0.5x+1的圖象（2）點(diǎn)M（-2，k）在直線y=2x+1上，求點(diǎn)M到x軸的距離設(shè)x取的值分別為x1，x2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y1，y2，則y2y1=（k x2+b）（k x1+b）=k(x2x1) 設(shè)x2>x1，則x2x1>0當(dāng)k>0時(shí)，由式得，y2y1>0，因此y2>y1這表明x的值增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也增大當(dāng)k<0時(shí)，由式得，y2y1<0，因此y2<y1這表明x的值增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值反而減小師：好！同學(xué)們?cè)賹⒆约旱囊娊馀c同伴們交流一下生：（討論交流）評(píng)析教師將學(xué)生合理分成小組，各小組進(jìn)行合作交流，會(huì)用簡(jiǎn)單方法畫圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征，使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性 師：最后，談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？生：掌握一次函數(shù)的圖象的畫法及圖象特征生：（補(bǔ)充）還學(xué)會(huì)如何利用函數(shù)去解相關(guān)的應(yīng)用題師：很好，同學(xué)們歸納的不錯(cuò)評(píng)析當(dāng)堂訓(xùn)練，及時(shí)反饋使學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)得到及時(shí)鞏固，使對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)不清的學(xué)生得到進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，從而提高教學(xué)效果課后提升請(qǐng)大家記好今天的作業(yè)1畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：(1) 這個(gè)函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?(2) 當(dāng)x取何值時(shí)，y=0?(3) 當(dāng)x取何值時(shí)，y0?2畫函數(shù)y=2x+4圖象，用函數(shù)y=2x+4的圖象，求 (1)方程2x+4=0的解(2)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+4的值大于等于0；(3)當(dāng)-2y6時(shí)，求x的取值范圍