2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明 1.1 等腰三角形（第1課時(shí)）教案 （新版）北師大版.doc

第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能目標(biāo)1.理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理.2.在證明過(guò)程中,掌握推理證明的基本要求,明確條件和結(jié)論,能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.3.熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式.過(guò)程性目標(biāo)1.經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展,發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力.2.鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性,提高邏輯思維水平.情感態(tài)度目標(biāo)1.啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論,及合情推理與演繹的相互依賴(lài)和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系.2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力,以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法,掌握證明的基本要求和方法.難點(diǎn):明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論,能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境提醒學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)中的5條:1.兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行.2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等.3.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS).4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS).在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件:1.(推論)兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS),并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明;2.回憶全等三角形的性質(zhì).有了前面的鋪墊,學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路,但由于一個(gè)暑假的遺忘,可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范,教學(xué)中注意提醒學(xué)生分析條件和結(jié)論,畫(huà)出簡(jiǎn)圖,寫(xiě)出已知和求證,并規(guī)范地寫(xiě)出證明過(guò)程.二、探究歸納探究一:活動(dòng)內(nèi)容:在提問(wèn):“等腰三角形有哪些性質(zhì)?以前是如何探索這些性質(zhì)的,你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎?并根據(jù)折紙過(guò)程,得到這些性質(zhì)的證明嗎?”的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程.具體操作中,可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫(xiě)出等腰三角形的性質(zhì),然后再以六人為一小組進(jìn)行交流,互相彌補(bǔ)不足.活動(dòng)目的:通過(guò)折紙活動(dòng)過(guò)程,獲得有關(guān)命題的證明思路,并通過(guò)進(jìn)一步的整理,再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展,熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式.活動(dòng)效果與注意事項(xiàng):由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動(dòng),以及具體的折紙操作,學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理,當(dāng)然,可能部分學(xué)生得到的定理并不全面,在學(xué)生小組的交流中,通過(guò)同伴的互相補(bǔ)充,一般都可以得到所有的性質(zhì)定理.在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)注意小組的巡視,提醒學(xué)生思考多種證明思路,思考不同的輔助線(xiàn)之間的關(guān)系從而得到“三線(xiàn)合一”.探究二:活動(dòng)內(nèi)容:在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上,教師通過(guò)分析、提問(wèn),和學(xué)生一起完成以下兩個(gè)性質(zhì)定理的證明,注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后,教師通過(guò)課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法,讓學(xué)生明晰證明過(guò)程.(1)等腰三角形的兩底角相等.(2)等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)及底邊上的高線(xiàn)互相重合.活動(dòng)目的:和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明,可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過(guò)程;明晰證明過(guò)程,給學(xué)生一定的規(guī)范,起到一種引領(lǐng)作用;活動(dòng)2則是前面命題的直接推論,力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識(shí),同時(shí)也是一個(gè)很好的鞏固練習(xí).三、交流反思1.具體有關(guān)性質(zhì)定理.2.通過(guò)折紙活動(dòng)對(duì)獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明,為今后解決有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題提供了豐富的理論依據(jù).3.體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求,體會(huì)了證明的必要性.4.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),掌握探索的步驟:觀察歸納猜想證明;探索出等腰三角形的性質(zhì).四、檢測(cè)反饋學(xué)生自主完成P4第2題:如圖,在ABD中,ACBD,垂足為C,AC=BC=CD.(1)求證:ABD是等腰三角形.(2)求BAD的度數(shù).五、布置作業(yè)P4習(xí)題1.1第1,2題.六、板書(shū)設(shè)計(jì)全等三角形的判定學(xué)生板演練等腰三角形的性質(zhì)七、教學(xué)反思本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的回顧過(guò)程,關(guān)注了 “探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的活動(dòng)過(guò)程,關(guān)注了學(xué)生的自主探究過(guò)程,學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好,應(yīng)該說(shuō)取得了較好的教學(xué)效果.在具體活動(dòng)中,如何在學(xué)生活動(dòng)與規(guī)范表達(dá)之間形成一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠胶?具體各部分時(shí)間比例的分配可能還需要根據(jù)班級(jí)學(xué)生具體狀況進(jìn)行適度的調(diào)整.