撫順市 專題訓(xùn)練12 幾何證明及通過幾何計(jì)算進(jìn)行說理問題

撫順實(shí)驗(yàn)中學(xué)·中考數(shù)學(xué)壓軸題12講·2014年5月5日專題訓(xùn)練十二 幾何證明及通過幾何計(jì)算進(jìn)行說理問題計(jì)算說理是通過計(jì)算得到結(jié)論；說理計(jì)算側(cè)重說理，說理之后進(jìn)行代入求值壓軸題中的幾何計(jì)算題一般是為后面的小題作鋪墊和暗示的，后面的題目探求函數(shù)關(guān)系或者討論存在性問題一般要用到計(jì)算的結(jié)果壓軸題中的幾何說理題，一類是從特殊到一般尋找規(guī)律，另一類是通過計(jì)算得到結(jié)論例1 2013年撫順市中考數(shù)學(xué)第25題在RtABC中，ACB90°，A30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DEBC，垂足為E，連接CD（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是_；（2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DF，連接DF請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若P是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系圖1 圖2 圖3例2 2012年撫順市中考數(shù)學(xué)第25題如圖，在RtABC中，ACB90°，ABC30°，點(diǎn)D是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，并以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在線段BC上時(shí)，請(qǐng)判斷線段DE和BE的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖1證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E不在線段BC上時(shí)，連接BE，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖2給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論；（3）若AC3，點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)的過程中，是否存在以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？如果存在，直接寫出線段CD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由例3 2012年撫順市中考數(shù)學(xué)第26題如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x2，頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B(4, 0)在此拋物線上（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，D(x, y)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線y2的垂線，垂足為E用含y的代數(shù)式表示CD2，并猜想CD2與DE2之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)給出證明；在此拋物線上是否存在點(diǎn)D，使EDC120°？如果存在，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由例4 2011年撫順市中考數(shù)學(xué)第25題如圖，拋物線yax2bx3與x軸交于A(1, 0)、B(3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得BDP是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，過M作MNx軸于點(diǎn)N，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由例5 2014年上海市奉賢區(qū)中考模擬第25題如圖1，在梯形ABCD中，A90°，AD/BC， AD2，AB3， tanC，點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)， 聯(lián)結(jié)BP，交線段DF于點(diǎn)G（1）若以AB為半徑的B與以PD為半徑的P外切，求PD的長(zhǎng)；（2）如圖2，過點(diǎn)F作BC的平行線交BP于點(diǎn)E，若設(shè)DPx，EFy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；聯(lián)結(jié)DE和PF，若DEPF，求PD的長(zhǎng) 圖1 圖2例6 2012年葫蘆島市中考數(shù)學(xué)第25題ABC中，BCAC5，AB8，CD為AB邊上的高如圖1，A在原點(diǎn)處，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)ABC在平面上滑動(dòng)如圖2，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)t1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t4時(shí)，求OD的長(zhǎng)及BAO的大?。唬?）求從t0到t4這一段時(shí)間點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)；（4）當(dāng)以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求t的值例7 2011年葫蘆島市中考數(shù)學(xué)第25題如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(n,0)(n0)，拋物線yx2bxc經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)P.已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,2)，B(3,2)，D(2,3)（1）求c，b并寫出拋物線對(duì)稱軸及y的最大值(用含有n的代數(shù)式表示)；（2）求證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)yx2的圖象上；（3）若拋物線與直線AD交于點(diǎn)N，求n為何值時(shí)，NPO的面積為1；（4）若拋物線經(jīng)過正方形區(qū)域ABCD(含邊界)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍例8 2010年葫蘆島市中考數(shù)學(xué)第25題如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC，B90°，AD6，BC8，AB點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為邊作一個(gè)等邊三角形EPQ，使EPQ與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)BP2時(shí)，寫出PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)EPQ的頂點(diǎn)E在AD邊上時(shí)，求出t的取值范圍；（3）是否存在t的值，使得EPQ的邊經(jīng)過CD的中點(diǎn)O？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 52