中考數(shù)學(xué)第二單元 方程（組）與不等式（組）第8講 分式方程及其應(yīng)用

欄目索引第第8 8講分式方程及其應(yīng)用講分式方程及其應(yīng)用欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)一考點(diǎn)一 分式方程及其解法分式方程及其解法(5(5年年1 1考考) )夯基礎(chǔ)學(xué)易1.分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程,叫做分式方程.2.分式方程的解法分式方程的解法(1)基本思路:將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.(2)步驟:第1步:方程兩邊都乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;第2步:解這個(gè)整式方程;欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易第3步:檢驗(yàn),把求得的整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母中,看它是否等于0,使最簡(jiǎn)公分母不為0的根是原方程的解,使最簡(jiǎn)公分母為0的根是原方程的增根,必須舍去.(3)口訣:一化二解三檢驗(yàn)四寫(xiě)根.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)分式方程有增根與無(wú)解并非同一個(gè)概念,分式方程無(wú)解,可能是解為增根,也可能是去分母后的整式方程無(wú)解,分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式分母為0的根.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018四川成都,8,3分)分式方程+=1的解是(A)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-31xx12x 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018綿陽(yáng))解分式方程:+2=.12xx32x解析解析方程兩邊同時(shí)乘(x-2)得x-1+2(x-2)=-3,去括號(hào)得x-1+2x-4=-3,移項(xiàng)得x+2x=-3+1+4,合并同類(lèi)項(xiàng)得3x=2,系數(shù)化為1得x=.檢驗(yàn):將x=代入最簡(jiǎn)公分母,不為0,故x=是原分式方程的根.232323欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)二考點(diǎn)二 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用(5(5年年2 2考考) )1.列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思想方法與步驟基本相同:審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答.不同點(diǎn):一是列分式方程解應(yīng)用題是用分式來(lái)表示數(shù)量間的等量關(guān)系;二是列分式方程解應(yīng)用題必須驗(yàn)根,不僅要檢驗(yàn)是不是分式方程的增根,還要檢驗(yàn)這個(gè)分式方程的解是否滿足應(yīng)用題的實(shí)際意義.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.分式方程應(yīng)用題常見(jiàn)類(lèi)型分式方程應(yīng)用題常見(jiàn)類(lèi)型分式方程的應(yīng)用題主要涉及行程問(wèn)題,工程問(wèn)題,銷(xiāo)售問(wèn)題等.(1)工作效率=(基本等量關(guān)系);-=時(shí)間差.(2)銷(xiāo)量=(基本等量關(guān)系);變化量=.(3)時(shí)間=(基本等量關(guān)系);時(shí)間差=.工作量工作時(shí)間工作量工作效率工作量改善后的工作效率總銷(xiāo)售額售價(jià)商品總銷(xiāo)售額商品單價(jià)變化后商品總銷(xiāo)售額變化后商品單價(jià)路程速度總路程原速度總路程變化后的速度欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)分式方程的應(yīng)用,每個(gè)問(wèn)題中涉及三個(gè)量的關(guān)系,一般情況下,三個(gè)量中,一個(gè)為已知量,另一個(gè)是未知量,或是用未知量表示的代數(shù)式,那么等量關(guān)系一定是關(guān)于第三個(gè)量的方程.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.(2018衡陽(yáng))衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹(shù),原計(jì)劃總產(chǎn)量為30萬(wàn)千克,為了滿足市場(chǎng)需求,現(xiàn)決定改良梨樹(shù)品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬(wàn)千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克?設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為x萬(wàn)千克,根據(jù)題意,列方程為(A)A.-=10B.-=10C.-=10D.+=1030 x361.5x30 x301.5x361.5x30 x30 x361.5x欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.(2018宿遷)為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)960棵,由于青年志愿者支援,實(shí)際每天種樹(shù)的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍,結(jié)果提前4天完成任務(wù),則原計(jì)劃每天種樹(shù)的棵數(shù)是120.欄目索引研真題優(yōu)易類(lèi)型一類(lèi)型一 分式方程的解法分式方程的解法研真題優(yōu)易例例1(2015山西,17(2),5分)解方程:=-.命題亮點(diǎn)命題亮點(diǎn)山西中考“六個(gè)維度”的命題原則中注重學(xué)科素養(yǎng),運(yùn)算能力則是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之一.分式方程的解法注重基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查,同時(shí)此題滲透轉(zhuǎn)化思想的考查.121x12342x 欄目索引研真題優(yōu)易解題思路解題思路熟練掌握解分式方程的一般步驟(特別是檢驗(yàn)),能夠正確去分母是解決本題的關(guān)鍵,將分式方程化為整式方程的過(guò)程是本題的易錯(cuò)點(diǎn),檢驗(yàn)環(huán)節(jié)是本題的易漏點(diǎn).欄目索引研真題優(yōu)易開(kāi)放解答開(kāi)放解答解析解析方程兩邊同時(shí)乘2(2x-1),得2=2x-1-3,化簡(jiǎn),得2x=6,解得x=3.檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),2(2x-1)=2(23-1)0,所以x=3是原方程的解.欄目索引研真題優(yōu)易1.(2018廣東廣州,13,3分)方程=的解是x=2.1x46x 欄目索引研真題優(yōu)易2.(2018南通)解方程:=-3.12x 12xx解析解析去分母得1=x-1-3x+6,解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是增根,所以原分式方程無(wú)解.欄目索引研真題優(yōu)易類(lèi)型二類(lèi)型二 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用例例2(2018山西)2018年1月20日,山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車(chē),與“和諧號(hào)”相比,“復(fù)興號(hào)”列車(chē)時(shí)速更快,安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大約500千米,“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車(chē)多行駛40千米,其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車(chē)行駛時(shí)間的(兩列車(chē)中途停留時(shí)間均除外).經(jīng)查詢,“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間.45欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點(diǎn)命題亮點(diǎn)此題真實(shí)的問(wèn)題情境,讓學(xué)生感受到國(guó)家的強(qiáng)大,時(shí)代的變化,體現(xiàn)了山西中考注重立德樹(shù)人的核心目標(biāo);山西中考注重考查數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng),此題通過(guò)對(duì)構(gòu)建分式方程的模型進(jìn)行考查,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用意識(shí)的提高.欄目索引研真題優(yōu)易解題思路解題思路“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車(chē)多行駛40千米,即“復(fù)興號(hào)”列車(chē)速度-“和諧號(hào)”列車(chē)速度=40,列出方程求解.此題要注意單位的統(tǒng)一,更要注意G92次列車(chē)從太原南到北京西需要的時(shí)間-小時(shí)=G92次列車(chē)的行駛時(shí)間.16欄目索引研真題優(yōu)易開(kāi)放解答開(kāi)放解答解析解析設(shè)乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西需要x小時(shí),由題意,得=+40,解得x.經(jīng)檢驗(yàn),x是原方程的根,且符合題意.答:乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西需要小時(shí).50016x 5005146x838383欄目索引研真題優(yōu)易3.(2018揚(yáng)州)京滬鐵路是我國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈,全長(zhǎng)1462km,是我國(guó)繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車(chē)速度是貨車(chē)速度的2倍,客車(chē)比貨車(chē)少用6h,那么貨車(chē)的速度是多少?(精確到0.1km/h)欄目索引研真題優(yōu)易解析解析設(shè)貨車(chē)的速度為xkm/h,由題意得-=6,解得x121.8,經(jīng)檢驗(yàn),x121.8是該方程的解,且符合題意.答:貨車(chē)的速度是121.8km/h.1462x14622x欄目索引研真題優(yōu)易4.(2018山東威海)某自動(dòng)化車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí),停止生產(chǎn),進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí),用時(shí)20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘,求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件.13欄目索引研真題優(yōu)易解析解析設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件,則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件,根據(jù)題意得-=+,解得x=60,經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解,且符合題意,x=80.答:軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)80個(gè)零件.113240 x240113x40602060113欄目索引試真題練易命題點(diǎn)命題點(diǎn) 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用(2016山西,7,3分)甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物,已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg貨物,甲搬運(yùn)5000kg貨物所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg貨物所用的時(shí)間相等,求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克的貨物.設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物,則可列方程為(B)A.=B.=C.=D.=5000600 x8000 x5000 x8000600 x5000600 x8000 x5000 x8000600 x試真題練易欄目索引探難疑知易易錯(cuò)題易錯(cuò)題 (2018泰州)為了改善生態(tài)環(huán)境,某鄉(xiāng)村計(jì)劃植樹(shù)4000棵.由于志愿者的支援,實(shí)際工作效率提高了20%,結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成,并且多植樹(shù)80棵,那么原計(jì)劃植樹(shù)多少天?探難疑知易欄目索引探難疑知易解析解析設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹(shù),則實(shí)際每天種(1+20%)x棵樹(shù),依題意得-=3,解得x=200,經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原方程的解,且符合題意.所以=20.答:原計(jì)劃植樹(shù)20天.4000 x400080(120%)x4000200欄目索引探難疑知易錯(cuò)解錯(cuò)解沒(méi)有檢驗(yàn);所列方程為-=3或-=3.400080(120%)x4000 x4000(120%)x4000 x錯(cuò)誤鑒定錯(cuò)誤鑒定漏掉檢驗(yàn)的過(guò)程;弄錯(cuò)等量關(guān)系;忽視題目中的條件,導(dǎo)致列錯(cuò)方程.欄目索引探難疑知易(2018畢節(jié))某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng),就用10000元購(gòu)進(jìn)這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商廈又用22000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但單價(jià)貴了4元,求這兩批襯衫的購(gòu)進(jìn)單價(jià),若設(shè)第一批襯衫購(gòu)進(jìn)單價(jià)為x元,則所列方程正確的是(A)A.2=B.=210000 x220004x 10000 x220004x C.2=D.=210000 x220004x 10000 x220004x