2019-2020年高一物理人教版必修2教學案：第五章 第4節(jié) 圓周運動(含解析).doc

一、線速度1圓周運動：物體沿著圓周的運動，即物體運動的軌跡是圓。2線速度(1)定義：物體做圓周運動通過的弧長s與通過這段弧長所用時間t的比值。(2)定義式：v。(3)單位：m/s。(4)矢標性：線速度是矢量，其方向和半徑垂直，和圓弧相切。(5)物理意義：描述圓周運動的物體通過弧長快慢的物理量。3勻速圓周運動(1)定義：沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等的運動。(2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動。說明勻速圓周運動是最簡單的圓周運動形式，是一種重要的曲線運動模型。勻速圓周運動是一種理想化的運動形式，許多物體的運動接近于這種運動(如鐘表)，具有一定的實際意義。一般的圓周運動，也可以取一段較短的時間(或弧長)進行研究，則此時可將其看成勻速圓周運動。判一判1勻速圓周運動是一種勻速運動，這里的“勻速”是指線速度不變()2做勻速圓周運動的物體，其所受合力一定不為零()3做勻速圓周運動的物體，繞圓周運動一周，平均速度為零，線速度也為零()4做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同()二、角速度1定義：連接運動物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間t的比值叫圓周運動的角速度，用符號來表示。2定義式：。3國際單位：弧度/秒，符號rad/s。4矢標性：角速度是矢量。勻速圓周運動的角速度大小和方向都不變，因此勻速圓周運動是角速度不變的運動。5物理意義：用來描述物體沿圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量。判一判1做勻速圓周運動的物體轉(zhuǎn)過的角度越大，其角速度就越大()2當半徑一定時，線速度與角速度成正比()3在描述圓周運動快慢的物理量中，線速度是矢量，周期、頻率、轉(zhuǎn)速是標量()三、轉(zhuǎn)速與周期1轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速是指物體單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。常用符號n表示，單位是轉(zhuǎn)每秒(r/s)，或轉(zhuǎn)每分(r/min)。2周期：做勻速圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間叫做周期。用T表示，單位是秒(s)。填一填若鐘表的指針都做勻速圓周運動，秒針的周期是_，分針的周期是_，秒針和分針的角速度之比是_。解析：秒針的周期T秒1 min60 s，分針的周期T分1 h3 600 s。由 得 。答案：60 s3 600 s601四、線速度與角速度的關系在圓周運動中，vr，即線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。注意(1)線速度和角速度都是描述物體做勻速圓周運動快慢的物理量，線速度側(cè)重于描述物體通過弧長快慢的程度，而角速度側(cè)重于描述物體轉(zhuǎn)過圓心角的快慢程度。它們都有一定的局限性，其中任何一個物理量(v或)都無法全面準確地反映做勻速圓周運動的物體的運動狀態(tài)。(2)角速度是矢量，其方向在中學階段不做討論。(3)注意區(qū)別角速度的單位rad/s和轉(zhuǎn)速的單位r/s，分別表示每秒轉(zhuǎn)過的角度和圈數(shù)。,選一選關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是()A線速度大的角速度一定大B線速度大的周期一定小C角速度大的半徑一定小D角速度大的周期一定小解析：選D由vr知，角速度與線速度、半徑兩個因素有關，線速度大的角速度不一定大，A錯誤；同樣，r，半徑與線速度、角速度兩個因素有關，角速度大的半徑不一定小，C錯誤；由T知，周期與半徑、線速度兩個因素有關，線速度大的周期不一定小，B錯誤；而由T可知，越大，T越小，D正確。1.線速度v與角速度的關系(1)關系式：vr。(2)理解：當半徑一定時，線速度的大小與角速度成正比，如圖甲所示；當角速度一定時，線速度的大小與半徑成正比，如圖乙所示；當線速度一定時，半徑與角速度成反比，如圖丙、丁所示。2線速度v與周期T的關系因為做勻速圓周運動的物體，在一個周期內(nèi)通過的弧長為2r，所以有v。這表明，當半徑相同時，周期小的線速度大；當半徑不同時，周期小的線速度不一定大，所以周期與線速度描述的快慢是不一樣的。3角速度與周期T的關系因為做勻速圓周運動的物體，在一個周期內(nèi)沿半徑轉(zhuǎn)過的角度為2，所以有。這表明，角速度與周期一定成反比，周期大的角速度一定小。4頻率f與角速度、線速度v的關系2f，v2fr。5頻率f與轉(zhuǎn)速n的關系fn(n的單位必須用r/s或r/min)。6角速度與轉(zhuǎn)速n的關系做圓周運動的物體每轉(zhuǎn)過一圈轉(zhuǎn)過的角度為2，所以2n(n的單位r/s)。綜上所述，圓周運動物理量之間關系描述如圖7特別提醒(1)角速度、線速度v、半徑r之間的關系是瞬時對應關系。(2)公式vr適用于所有的圓周運動；關系式T適用于具有周期性運動的情況。2019-2020年高一物理人教版必修2教學案：第五章 第4節(jié) 圓周運動(含解析)例1.做勻速圓周運動的物體，在10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運動了100 m，試求該物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大??；(2)角速度的大??；(3)周期的大小。解析(1)由線速度的定義式得v m/s10 m/s(2)由vr得 rad/s0.5 rad/s(3)由得T s4 s答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s點評(1)線速度與角速度關系的理解：由vr知，r一定時，v；v一定時，；一定時，vr。(2)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關系的理解：物體做勻速圓周運動時，由2n知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了。即時鞏固1多選(xx宜興月考)質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是()A因為vR，所以線速度v與軌道半徑R成正比B因為，所以角速度與軌道半徑R成反比C因為2n，所以角速度與轉(zhuǎn)速n成正比D因為，所以角速度與周期T成反比解析：選CD一定時，線速度v與軌道半徑R成正比，A錯誤；v一定時，角速度與軌道半徑R成反比，B錯誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，C、D正確。1.同軸傳動(1)裝置：A、B兩點在同軸的一個圓盤上。(2)特點：角速度、周期相同。(3)A、B兩點轉(zhuǎn)動方向：相同。(4)規(guī)律：線速度與半徑成正比，即。2皮帶傳動(1)裝置：兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點。(2)特點：線速度相同。(3)A、B兩點轉(zhuǎn)動方向：相同(若皮帶鉸接，兩個輪子的轉(zhuǎn)動方向也可以相反)。(4)規(guī)律：角速度與半徑成反比，即；周期與半徑成正比，即。3齒輪傳動(1)裝置：兩個齒輪輪齒咬合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點。(2)特點：線速度相同。(3)A、B兩點轉(zhuǎn)動方向：相反。(4)規(guī)律：角速度與半徑成反比，即；周期與半徑成正比，即。典型例題例2.(xx衡陽高一檢測)如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rArC2rB。若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比。解析A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等即vavb或vavb11由vr得abrBrA12B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相等，即bc或bc11由vr得vbvcrBrC12由得abc122由得vavbvc112答案122112點評傳動裝置的特點在處理傳動裝置中各物理量間的關系時，關鍵是確定其相同的量。(1)同軸傳動的物體上各點的角速度、轉(zhuǎn)速和周期相等，但在同一輪上半徑不同的各點線速度不同。(2)皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的兩輪邊緣上各點(或咬合的齒輪邊緣的各點)的線速度大小相同，角速度與半徑有關。即時鞏固2某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪(輪齒未畫出)，如圖所示，三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為1，則丙輪的角速度為()A. B.C. D.解析：選A本題中的三個輪組成的是齒輪傳動模型，則三個輪邊緣的線速度相等，由線速度、角速度關系vr得，那么丙輪的角速度3。1.題型特點勻速圓周運動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同運動，其中一個物體為勻速圓周運動，另一個為其他運動形式。2一個橋梁由于兩個運動同時進行，依據(jù)兩物體運動的等時性建立兩物體的關系，是解答本類題的基本思路。典型例題例3.(xx長治高一檢測)如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，在其正上方h處沿半徑OB方向水平拋出一小球與圓盤只碰一次，且落點恰好為圓盤邊緣上的B點，求小球的初速度v的大小及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度的大小(重力加速度為g)。解析小球做平拋運動，豎直方向有hgt2，則運動時間t又因為其水平方向的位移為R，所以小球的初速度vR設在時間t內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過了n周，則轉(zhuǎn)過的角度n2(n1,2,3，)又因為t故圓盤轉(zhuǎn)動的角速度2n(n1,2，3，)答案R2n(n1,2,3，)點評本題要注意兩物體運動的等時性和圓周運動的周期性，解題中對n的表述可寫成(n1,2,3，)。即時鞏固3(xx揭陽高一檢測)如圖所示，直徑為d的紙制圓筒以角速度繞垂直于紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動。從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒，在圓周上留下a、b兩個彈孔，已知aO與bO夾角為，求子彈的速度。解析：設子彈速度為v，子彈通過的位移為d，所以子彈穿過圓筒的時間為t此時間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的角度2n()(2n1)(n0,1,2，)又因為所以子彈的速度v(n0,1,2，)答案：(n0,1,2，)1多選做勻速圓周運動的物體，下列物理量中不變的是()A速度 B速率C角速度 D轉(zhuǎn)速解析：選BCD速度是矢量，勻速圓周運動的速度方向不斷改變；速率、轉(zhuǎn)速都是標量，勻速圓周運動的速率、轉(zhuǎn)速不變；角速度也是矢量，但勻速圓周運動的角速度方向不變，B、C、D正確。2甲、乙兩物體分別做勻速圓周運動，如果它們轉(zhuǎn)動的半徑之比為15，線速度之比為32，則下列說法正確的是()A甲、乙兩物體的角速度之比是215B甲、乙兩物體的角速度之比是103C甲、乙兩物體的周期之比是215D甲、乙兩物體的周期之比是103解析：選C由vr得，A、B錯誤；由得，C正確，D錯誤。3甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步，在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為1、2和v1、v2，則()A1>2，v1>v2B1<2，v1<v2C12，v1<v2D12，v1v2解析：選C由于甲、乙在相同時間內(nèi)各自跑了一圈，v1，v2，v1<v2。由vr，得，1，2，12，故C正確。4多選(xx徐州高一檢測)如圖所示，門上有A、B兩點，在關門過程中，A、B兩點的角速度、線速度之間的關系是()AA>B BABCvA>vB DvA<vB解析：選BCA、B同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，A錯誤，B正確；由vr可知，角速度相同，線速度與半徑成正比，vA>vB，C正確，D錯誤。5如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著女運動員做勻速圓周運動。若男運動員的轉(zhuǎn)速為30 r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s，求：(1)女運動員做圓周運動的角速度；(2)女運動員觸地冰鞋做圓周運動的半徑。解析：男運動員與女運動員轉(zhuǎn)速相同，即n女n男0.5 r/s(1)女運動員的角速度2n女20.5 rad/s3.14 rad/s(2)由vr得r m1.5 m答案：(1)3.14 rad/s(2)1.5 m基礎練一、選擇題1(xx洛陽高一檢測)在一棵大樹將要被伐倒的時候，有經(jīng)驗的伐木工人就會雙眼緊盯著樹梢，根據(jù)樹梢的運動情況就能判斷大樹正在朝著哪個方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷，從物理知識的角度來解釋，以下說法正確的是()A樹木倒下時，樹梢的角速度較大，易于判斷B樹木倒下時，樹梢的線速度較大，易于判斷C樹木倒下時，樹梢的周期較大，易于判斷D伐木工人的經(jīng)驗沒有科學依據(jù)解析：選B整個大樹倒下時的角速度和周期相同，樹梢的線速度大，故B正確。2兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，且繞桿上的O點做圓周運動，如圖所示。當小球1的速度為v1，小球2的速度為v2時，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離為()A.L B.LC.L D.L解析：選B兩小球的角速度相同，設為，則有v1r1，v2r2，r1r2L。以上各式聯(lián)立解得r2L，B正確。3多選如圖所示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是()A從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C從動輪的轉(zhuǎn)速為nD從動輪的轉(zhuǎn)速為n解析：選BC主動輪順時針轉(zhuǎn)動時，皮帶帶動從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，A錯誤，B正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據(jù)v2rn，可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比，所以C正確，D錯誤。4多選靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，a是位于赤道上的一點，b是位于北緯30 的一點，則下列說法正確的是()Aa、b兩點的運動周期相同B它們的角速度是不同的Ca、b兩點的線速度大小相同Da、b兩點線速度大小之比為2解析：選AD如圖所示，地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，地球上各點的周期及角速度都是相同的，由T知，a、b兩點周期相同，A正確，B錯誤；地球表面物體做圓周運動的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上，不同緯度處物體做圓周運動的半徑是不同的，b點半徑rb，由vr，可得vavb2，C錯誤，D正確。二、非選擇題5(xx邯鄲月考)如圖所示，圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，已知其半徑R0.5 m，轉(zhuǎn)動周期T4 s，求環(huán)上P點和Q點的角速度和線速度。解析：P點和Q點的角速度相同，其大小是 rad/s1.57 rad/sP點和Q點繞AB做圓周運動，其軌跡的半徑不同。P點和Q點的圓周運動半徑分別為rPRsin 30R，rQRsin 60R故其線速度分別為vPrP0.39 m/s，vQrQ0.68 m/s答案：1.57 rad/s1.57 rad/s0.39 m/s0.68 m/s6如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，O軸離地面高為2R，輪上a、b兩點與O點連線相互垂直，a、b兩點均粘有一小物體。當a點轉(zhuǎn)至最低位置時，a、b兩點處的小物體同時脫落，經(jīng)過相同時間落到水平地面上。(1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動方向；(2)求圓輪轉(zhuǎn)動的角速度的大小。解析：(1)由題意知，a、b兩點處的物體脫離圓輪后在空中的運動時間相等，因hb>ha，所以脫離時b點處物體的速度應豎直向下，即圓輪的轉(zhuǎn)動方向為逆時針。(2)a、b兩點處的物體脫落前分別隨圓盤做勻速圓周運動，設速度大小為v0，則有v0R脫落后a點處物體做平拋運動hagt2Rb點處物體做豎直下拋運動hbv0tgt22R聯(lián)立以上各式得答案：(1)逆時針(2) 提能練一、選擇題1(xx甘肅高一檢測)如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z124，從動輪的齒數(shù)z28，當主動輪以角速度順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的運動情況是()A順時針轉(zhuǎn)動，周期為2/3B逆時針轉(zhuǎn)動，周期為2/3C順時針轉(zhuǎn)動，周期為6/D逆時針轉(zhuǎn)動，周期為6/解析：選B主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣的線速度相等，由齒數(shù)關系知主動輪轉(zhuǎn)一周時，從動輪轉(zhuǎn)三周，故T從，B正確。2如圖所示是自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪，C是半徑為r3的后輪，假設大齒輪的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進的速度為()A. B.C. D.解析：選C前進速度即為后輪的線速度，由同一個輪上的各點的角速度相等，同一條線上的各點的線速度相等，可得1r12r2，32，又12n，v3r3，所以v，選項C正確。3如圖所示，豎直薄壁圓筒內(nèi)壁光滑，其半徑為R，上部側(cè)面A處開有小口，在小口A的正下方h處亦開有與A大小相同的小口B，小球從小口A沿切線方向水平射入筒內(nèi)，使小球緊貼筒內(nèi)壁運動。要使小球從B口處飛出，小球進入A口的最小速率v0為()AR BR CR D2R解析：選B小球在豎直方向上只受重力作用，做自由落體運動，故小球從A到B的時間為t，設小球從A運動到B的過程中，沿水平方向轉(zhuǎn)了n圈，則有v0tn2R，當n1時，小球進入A口的速率v0最小，解得v0R ，B正確。4(xx棗陽高一檢測)為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2 m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角30，如圖所示。則該子彈的速度可能是()A360 m/s B720 m/sC1 440 m/s D108 m/s解析：選C子彈從A盤到B盤，B盤轉(zhuǎn)過的角度2n(n0,1,2，)，B盤轉(zhuǎn)動的角速度2f2n2 rad/s120 rad/s，子彈在A、B盤間運動的時間等于B盤轉(zhuǎn)動的時間，即，所以v m/s(n0,1，2，)，n0時，v1 440 m/s；n1時，v110.77 m/s；n2時，v57.6 m/s，C正確。二、非選擇題5(xx哈爾濱月考)一半徑為R的雨傘繞柄以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，如圖所示。傘邊緣距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一個圓，則此圓的半徑r為多少？解析：水滴飛出的速度大小vR，水滴做平拋運動，故豎直方向有hgt2，水平方向有l(wèi)vt，由題意畫出俯視圖，如圖所示由幾何關系知，水滴在地面上形成的圓的半徑r聯(lián)立以上各式得rR 答案：R 6在生產(chǎn)電纜的工廠里，生產(chǎn)好的電纜線要纏繞在滾輪上，如圖所示，已知其內(nèi)芯半徑r120 cm，纏滿時半徑r280 cm，且滾輪轉(zhuǎn)速不變，恒為n30 r/min，試分析：(1)滾輪的轉(zhuǎn)動方向如何？(2)電纜線纏繞的最大、最小速度是多大？(3)從開始纏繞到纏滿所用時間為t，則從開始纏繞到纏繞長度為纏滿時電纜長度的一半時，所用時間為t/2嗎？為什么？解析：(1)從題圖可知滾輪的轉(zhuǎn)動方向為逆時針。(2)因為轉(zhuǎn)速不變，由vr2nr知，開始纏繞時速度最小vminr12nr120.2 m/s0.2 m/s纏滿時速度最大vmaxr22nr220.8 m/s0.8 m/s(3)由于電纜線的纏繞速度逐漸增大，因此從開始纏繞到纏繞長度為電纜長度一半時所用時間要大于t/2。答案：(1)逆時針(2)0.8 m/s0.2 m/s(3)不是，理由見解析