山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數學下冊 第2章 二次函數 2.5 二次函數與一元二次方程同步練習 （新版）北師大版.doc

2.5二次函數與一元二次方程一、夯實基礎1已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸分別交于(1,0)、(5,0)兩點，當自變量x1時，函數值為y1；當x3時，函數值為y2，則下列結論正確的是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定2已知函數yx22x2的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范圍是()A1x3B3x1Cx3Dx1或x33關于x的一元二次方程x2xn0沒有實數根，則拋物線yx2xn的頂點在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知函數y(xa)(xb)(其中ab)的圖象如下圖所示，則函數yaxb的圖象可能正確的是()二、能力提升5已知二次函數ybxc，且不等式bxc0的解集是5x1，則b2c_.6下圖為二次函數yax2bxc的圖象，給出下列說法：ab0；方程ax2bxc0的根為x11，x23；abc0；當x1時，y隨x值的增大而增大；當y0時，1x3.其中，正確的說法有_(請寫出所有正確說法的序號)三、課外拓展7已知拋物線yxc與x軸沒有交點(1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx1經過的象限，并說明理由8閱讀材料，解答問題例：用圖象法解一元二次不等式：x22x30.解：設yx22x3，則y是x的二次函數a10，拋物線開口向上又當y0時，x22x30，解得x11，x23.由此得拋物線yx22x3的大致圖象如圖所示觀察函數圖象可知：當x1或x3時，y0.x22x30的解集是x1或x3.(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式x22x30的解集是_；(2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式x210.9已知二次函數yx2axa2.(1)求證：不論a為何實數，此函數圖象與x軸總有兩個交點；(2)設a0，當此函數圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式四、中考鏈接1（xx黑龍江大慶）直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當OAOB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標為 2. （xx四川廣安3分）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數根，下列結論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數有（）A1B2C3D44. （xx四川達州3分）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結論的選項是（）ABCD答案1.解析：拋物線的對稱軸x2，而x1,3到對稱軸的距離相等，即其函數值y1y2.答案：B2. 答案：D3. 解析：由一元二次方程x2xn0沒有實數根，故b24ac14n0，n.又a1，b1，cn，拋物線yx2xn的頂點在第一象限答案：A4. 解析：根據圖象可得出方程(xa)(xb)0的兩個實數根為a、b，且一個為1，一個小于1，又ab，則a1，b1.根據一次函數yaxb的圖象的性質即可得出答案D答案：D5. 解析：由題可知，拋物線ybxc交x軸于兩點(5,0)、(1,0)，解得b2c322.答案：26. 解析：由圖象知a0，b0，故正確；方程ax2bxc0的根就是二次函數yax2bxc的圖象與x軸交點的橫坐標，故正確；由圖象知對稱軸為x1，所以當x1時，顯然yabc0，所以錯誤；根據圖象的對稱軸為x1，所以正確；y0在圖象上指的是x軸上方的部分，即此時x1或x3，故錯誤答案：7. 解：(1)拋物線與x軸沒有交點，即方程xc0沒有實數根，即0,12c0.解得c.(2)c，ycx1隨x的增大而增大又10，直線ycx1經過第一、二、三象限8. 解：(1)1x3(2)設yx21，則y是x的二次函數a10，拋物線開口向上又當y0時，x210，解得x11，x21.由此得拋物線yx21的大致圖象如圖所示觀察函數圖象可知：當x1或x1時，y0.x210的解集是x1或x1.9. 解：(1)證明：因為a24(a2)(a2)240，所以不論a為何實數，此函數圖象與x軸總有兩個交點(2)設x1、x2是方程x2axa20的兩個根，則x1x2a，x1x2a2，因兩交點的距離是，所以|x1x2|，即(x1x2)213.變形為(x1x2)24x1x213.所以(a)24(a2)13.整理，得(a5)(a1)0.解方程，得a5或a1.又因為a0，所以a1.所以此二次函數的解析式為yx2x3.中考鏈接：1解：直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，kx+b=，化簡，得 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB，=，解得，b=4，即直線y=kx+4，故直線恒過頂點（0，4），故答案為：（0，4）2.解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當x=1時，ab+c0，故此選項錯誤；二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：2，關于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數根，則m2，故正確故選：B3. 解：函數開口方向向上，a0；對稱軸在原點左側ab異號，拋物線與y軸交點在y軸負半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個交點為（3，0），當x=2時，y0，4a+2b+c0，故錯誤；圖象與x軸交于點A（1，0），當x=1時，y=（1）2a+b（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正確圖象與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間，2c123a1，a；故正確a0，bc0，即bc；故正確；故選：D