2018-2019學年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 1.2 圓周運動 1.2.1 勻速圓周運動學案 粵教版.doc

1.2.1勻速圓周運動學習目標核心提煉1.理解勻速圓周運動的概念和特點。5個概念勻速圓周運動、線速度、角速度、轉速、周期3個關系線速度與角速度的關系、線速度與周期、角速度與周期的關系2.理解線速度、角速度、轉速、周期等概念，會對它們進行定量計算。3.知道線速度與角速度的關系，線速度與周期、角速度與周期的關系。一、描述圓周運動的物理量及其關系觀圖助學月亮繞地球做圓周運動，地球繞太陽做圓周運動。如圖所示關于各自運動的快慢，地球和月亮的“對話”：地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運動1 s要走29.79 km，你繞我運動1 s才走1.02 km。月亮說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉一圈，我27.3天就能繞你轉一圈，到底誰轉得慢？請問：地球說得對，還是月亮說得對？1.線速度(1)定義：質點通過的弧長l跟通過這段弧長所用時間t的比值。(2)大?。簐，單位：_m/s。(3)方向：沿圓周上該點的切線方向。(4)物理意義：描述物體沿圓周運動的快慢。2.角速度(1)定義：質點所在半徑轉過的角度與所用時間t的比值。(2)大?。?，單位：弧度每秒，符號：rad/s。(3)物理意義：描述物體繞圓心轉動的快慢。3.周期和轉速(1)周期：勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間，用符號T表示，單位為秒(s)。(2)轉速：勻速圓周運動的物體單位時間內轉過的圈數(shù)。用符號n表示，單位為轉每秒(r/s)，或轉每分(r/min)。n r/s60n r/min。4.各個物理量間的關系(1)v、T的關系：v。(2)、T的關系：。(3)v、的關系：vr。(4)、n的關系：2n。理解概念判斷下列說法是否正確。(1)做勻速圓周運動的物體，其線速度不變。()(2)做勻速圓周運動的物體，其角速度大小不變。()(3)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越小。()二、對勻速圓周運動的理解觀圖助學如圖花樣滑冰運動中，女運動員可認為做勻速圓周運動，請思考女運動員是做勻速運動嗎？在相等時間內路程相等嗎？位移呢？1.勻速圓周運動：質點沿圓周運動，在相等的時間內通過的圓弧長度相等的運動。2.理解概念判斷下列說法是否正確。(1)勻速圓周運動是一種勻速運動。()(2)做勻速圓周運動的物體，相同時間內位移相同。()(3)做勻速圓周運動的物體，其合外力不為零。()線速度和勻速圓周運動觀察探究如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉動時，回答下列問題：圖1(1)A、B兩點的速度方向沿什么方向？(2)A、B兩點在相同的時間內沿圓弧運動的軌跡長度相同嗎？哪個運動得快？(3)如果B點在任意相等的時間內轉過的弧長相等，B做勻速運動嗎？(4)勻速圓周運動的線速度是不變的嗎？勻速圓周運動的“勻速”同“勻速直線運動”的“勻速”一樣嗎？答案(1)兩點的速度方向均沿各自圓周的切線方向。(2)不相同，B運動的軌跡長，B運動得快。(3)B運動的速率不變，但B運動的方向時刻變化，故B做非勻速運動。(4)質點做勻速圓周運動時，線速度的大小不變，方向時刻在變化，因此，勻速圓周運動不是線速度不變的運動，只是速率不變，是變速曲線運動。而“勻速直線運動”中的“勻速”指的是速度不變，是大小、方向都不變，二者并不相同。探究歸納1.對線速度的理解(1)線速度是物體做圓周運動的瞬時速度，線速度越大，物體運動得越快。(2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點的切線方向上。(3)線速度的大?。簐，l代表弧長。2.對勻速圓周運動的理解(1)勻中有變：由于勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周的切線方向，所以物體做勻速圓周運動時，速度的方向時刻在變化。(2)勻速的含義速度的大小不變，即速率不變。轉動快慢不變，即角速度大小不變。(3)運動性質線速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動是一種變速運動。試題案例例1 (多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A.勻速圓周運動是變速運動B.勻速圓周運動的速率不變C.任意相等時間內通過的位移相等D.任意相等時間內通過的路程相等解析由線速度定義知，勻速圓周運動的速度大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A、B正確；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的弧長即路程相等，C錯誤，D正確。答案ABD(1)矢量的比較，首先要想到方向問題。(2)“相等時間內”的問題，為便于比較可以取一些特殊值，但是有時取特殊值也會犯錯，如本題中若取tT，則相等時間內位移相等，均為0，這樣看來C選項正確，所以舉例時要具有普遍性。(3)勻速圓周運動中的“勻速”，是指“勻速率”的意思，勻速圓周運動是變速運動。針對訓練1 (多選)某質點繞圓軌道做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A.因為它速度大小始終不變，所以它做的是勻速運動B.它速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運動C.該質點速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài)D.該質點做的是變速運動，具有加速度，故它所受合力不等于零答案BD描述勻速圓周運動的物理量及其之間的關系觀察探究如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運動。圖2(1)秒針、分針、時針它們轉動的快慢相同嗎？如何比較它們轉動的快慢？(2)秒針、分針和時針的周期分別是多大？答案(1)不相同。根據(jù)角速度公式知，在相同的時間內，秒針轉過的角度最大，時針轉過的角度最小，所以秒針轉得最快。(2)秒針周期為60 s，分針周期為60 min，時針周期為12 h。探究歸納1.對角速度的理解(1)角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉動的快慢，角速度越大，物體轉動得越快。(2)角速度的大小：，代表在時間t內，物體與圓心的連線轉過的角度。(3)在勻速圓周運動中，角速度大小不變，是恒量。2.對周期和頻率(轉速)的理解(1)周期描述了勻速圓周運動的一個重要特點時間周期性。其具體含意是，描述勻速圓周運動的一些變化的物理量，每經過一個周期時，大小和方向與初始時刻完全相同，如線速度等。(2)當單位時間取1 s時，fn。頻率和轉速對勻速圓周運動來說在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同。3.周期、頻率和轉速間的關系：T。4.描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系(1)v2nr(2)2n(3)vr試題案例例2 做勻速圓周運動的物體，10 s內沿半徑為20 m的圓周運動100 m，試求物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大??；(2)角速度的大??；(3)周期的大小。解析(1)依據(jù)線速度的定義式v可得v m/s10 m/s。(2)依據(jù)vr，可得 rad/s0.5 rad/s。(3)T s4 s。答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s針對訓練2 關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是()A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D.角速度大的周期一定小解析由vr知，r一定時，v與成正比；v一定時，與r成反比，故A、C均錯誤；由v知，r一定時，v越大，T越小，B錯誤；由可知，越大，T越小，故D正確。答案D同軸傳動和皮帶傳動問題觀察探究如圖3為兩種傳動裝置的模型圖。圖3(1)甲圖為皮帶傳動裝置，試分析A、B兩點的線速度及角速度關系；(2)乙圖為同軸傳動裝置，試分析A、C兩點的角速度及線速度關系。答案(1)皮帶傳動時，在相同的時間內，A、B兩點通過的弧長相等，所以兩點的線速度大小相同，又vr，當v一定時，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小。(2)同軸傳動時，在相同的時間內，A、C兩點轉過的角度相等，所以這兩點的角速度相同，又因為vr，當一定時，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大。探究歸納常見的傳動裝置及其特點同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點兩個齒輪嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：。周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比：。周期與半徑成正比：試題案例例3 (2018陽江高一檢測)(多選)如圖4所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rArC2rB。若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的()圖4A.角速度之比為122B.角速度之比為112C.線速度大小之比為122D.線速度大小之比為112解析A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，則B、C兩輪的角速度相等。a、b比較：vavb由vr得abrBrA12b、c比較：bc由vr得vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112故A、D正確。答案AD傳動裝置的兩個重要特點(1)固定在一起同軸轉動的物體上各點角速度相同。(2)不打滑的摩擦傳動(包括皮帶傳動)的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。針對訓練3 一個圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉動，如圖5所示，求環(huán)上M、N兩點的：圖5(1)線速度的大小之比；(2)角速度之比。解析M、N是同一環(huán)上的兩點，它們與環(huán)具有相同的角速度，即MN11，兩點做圓周運動的半徑之比rMrNsin 60sin 301，故vMvNMrMNrN1。答案(1)1(2)11圓周運動的多解問題勻速圓周運動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同的運動，其中一個做勻速圓周運動，另一個做其他形式的運動。因勻速圓周運動具有周期性，使得在一個周期中發(fā)生的事件在其他周期同樣可能發(fā)生，在解決此類問題時，必須考慮多解的可能性。一般處理這類問題時，要把一個物體的運動時間t，與圓周運動的周期T建立起聯(lián)系，才會較快地解決問題。【針對練習】如圖6所示，小球Q在豎直平面內繞O點做勻速圓周運動，當Q球轉到圖示位置時，O點正上方有另一小球P在距圓周最高點h處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點相碰，則Q球的角速度應滿足什么條件？圖6解析設P球自由下落到圓周最高點的時間為t，由自由落體運動規(guī)律可得hgt2，解得t。經過時間t，Q球由圖示位置轉至最高點，才能與P球在圓周最高點相碰，其做勻速圓周運動，設周期為T，有t(4n1)(n0，1，2，3)兩式聯(lián)立再由T，得(4n1)。所以(4n1)(n0，1，2，3)。答案(4n1)(n0，1，2，3)1.(對勻速圓周運動的理解)(多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A.勻速圓周運動是勻速運動B.勻速圓周運動是變速運動C.勻速圓周運動是線速度不變的運動D.勻速圓周運動是線速度大小不變的運動解析這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓周運動實際上是一種速度大小不變、方向時刻改變的變速運動，故B、D正確。答案BD2.(圓周運動各物理量間的關系)汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產轎車的車輪半徑約為30 cm，當該型號的轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前速率計的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車輪的轉速約為()A.1 000 r/s B.1 000 r/minC.1 000 r/h D.2 000 r/s解析由公式2n，得vr2rn，其中r30 cm0.3 m，v120 km/h m/s，代入得n r/s，約為1 000 r/min。答案B3.(圓周運動各物理量間的關系)(2018東莞高一檢測)如圖7所示，蹺蹺板的支點位于板的中點，A、B是板上的兩個點，在翹動的某一時刻，A、B的線速度大小分別為vA、vB，角速度大小分別為A、B，則()圖7A.vAvB，A>B B.vA>vB，ABC.vAvB，AB D.vA>vB，A<B解析由題意知A、B的角速度相等，由圖看出rA>rB，根據(jù)vr得線速度vA>vB，所以選項B正確。答案B4.(圓周運動的周期性問題)如圖8所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，求小球的初速度及圓盤轉動的角速度的大小。圖8解析設球在空中運動時間為t，此圓盤轉過角。則Rvt，hgt2故初速度vRn2(n1，2，3)又因為t則圓盤角速度2n(n1，2，3)。答案R2n(n1，2，3)合格性檢測1.(多選)做勻速圓周運動的物體，下列不變的物理量是()A.速度 B.速率C.角速度 D.周期解析物體做勻速圓周運動時，速度的大小雖然不變，但它的方向在不斷變化，選項B、C、D正確。答案BCD2.(多選)一般的轉動機械上都標有“轉速r/min”，該數(shù)值是轉動機械正常工作時的轉速，不同的轉動機械上標有的轉速一般是不同的。下列有關轉速的說法正確的是()A.轉速越大，說明該轉動機械正常工作時轉動的線速度一定越大B.轉速越大，說明該轉動機械正常工作時轉動的角速度一定越大C.轉速越大，說明該轉動機械正常工作時轉動的周期一定越大D.轉速越大，說明該轉動機械正常工作時轉動的周期一定越小解析轉速n越大，角速度2n一定越大，周期T一定越小，由vr知只有r一定時，越大，v才越大，B、D正確。答案BD3.(多選)一準確轉動的機械鐘表，下列說法正確的是()A.秒針轉動的周期最長B.時針轉動的轉速最小C.秒針轉動的角速度最大D.秒針的角速度為 rad/s解析秒針轉動的周期最短，角速度最大，A錯誤，C正確；時針轉動的周期最長，轉速最小，B正確；秒針的角速度為 rad/s rad/s，故D正確。答案BCD4.(2018肇慶高一檢測)關于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是()A.因為在相等的時間內通過的圓弧長度相等，所以線速度恒定B.如果物體在0.1 s內轉過30角，則角速度為300 rad/sC.若半徑r一定，則線速度與角速度成反比D.若半徑為r，周期為T，則線速度為v解析物體做勻速圓周運動時，線速度大小恒定，方向沿圓周的切線方向，在不斷地改變，故選項A錯誤；角速度 rad/s rad/s，選項B錯誤；線速度與角速度的關系為vr，由該式可知，r一定時，v，選項C錯誤；由線速度的定義可得，在轉動一周時有v，選項D正確。答案D5.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖1所示，當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則轉軸O到小球2的距離為()圖1A. B.C. D.解析設小球1、2做圓周運動的半徑分別為r1、r2，則v1v2r1r2r1r2，又因r1r2L，所以小球2到轉軸O的距離r2，B正確。答案B6.(多選)甲、乙兩個做勻速圓周運動的質點，它們的角速度之比為31，線速度之比為23，那么下列說法中正確的是()A.它們的半徑之比為29B.它們的半徑之比為12C.它們的周期之比為23D.它們的周期之比為13解析由vr，得r，A正確，B錯誤；由T，得T甲T乙13，C錯誤，D正確。答案AD等級性檢測7.(多選)如圖2所示為皮帶傳動裝置，主動軸O1上有兩個半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r，已知R2r，rR，設皮帶不打滑，則()圖2A.AB11 B.vAvB11C.BC23 D.vAvC21解析研究A、B兩點：A、B兩點角速度相同，由vr得；研究B、C兩點：B、C兩點線速度大小相同，由vr得，因vBvC，故vAvC12。答案AC8.(2018汕尾高一檢測)如圖3所示，一位同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤為L，且對準圓盤上邊緣的A點水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速運動，角速度為。若飛鏢恰好擊中A點，則下列關系正確的是()圖3A.dvL2gB.L(12n)v0(n0，1，2，3)C.v0D.d2g2(12n)2(n0，1，2，3)解析依題意飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A正好在最低點被擊中，則A點轉動的時間t，平拋運動的時間t，則有(n0，1，2，3，)，選項B正確，C錯誤；平拋運動的豎直位移為d，則dgt2，聯(lián)立有d2g2(2n1)2(n0，1，2，3，)，選項A、D錯誤。答案B9.如圖4所示，半徑為R的圓輪在豎直面內繞O軸勻速轉動，輪上a、b兩點與O的邊線相互垂直，a、b兩點均粘有一個小物體，當a點轉至最低位置時，a、b兩點處的小物體同時脫落，經過相同時間落到水平地面上。圖4(1)試判斷圓輪的轉動方向(說明判斷理由)；(2)求圓輪轉動的角速度大小。解析(1)由題意知，a物體做平拋運動，若與b點物體下落的時間相同，則b物體必須做豎直下拋運動，故知圓輪轉動方向為逆時針轉動。(2)a平拋：Rgt2b豎直下拋：2Rv0tgt2由得v0又因由解得。答案見解析