高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第8練 導(dǎo)數(shù)課件 文

第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第8練導(dǎo)數(shù)明考情導(dǎo)數(shù)的考查頻率較高，以“一大一小”的格局呈現(xiàn)，小題難度多為中低檔.知考向1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引明辨是非易錯易混專項(xiàng)練演練模擬高考押題沖刺練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組(1)f(x0)表示函數(shù)f(x)在xx0處的瞬時變化率.(2)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處切線的斜率.12345答案解析2.函數(shù)f(x)excos x的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程是A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy1012345答案解析解析解析f(0)e0cos 01，因?yàn)閒(x)excos xexsin x.所以f(0)1，所以切線方程為y1x0，即xy10，故選C.3.(2017包頭一模)已知函數(shù)f(x)x3ax1的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過點(diǎn)(2，7)，則a等于A.1 B.1 C.2 D.312345答案解析解析解析函數(shù)f(x)x3ax1的導(dǎo)數(shù)為f(x)3x2a，f(1)3a，而f(1)a2，所以切線方程為ya2(3a)(x1).因?yàn)榍芯€方程經(jīng)過點(diǎn)(2，7)，所以7a2(3a)(21)，解得a1.4.(2017天津)已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_.12345答案解析f(1)a1.又f(1)a，切線l的斜率為a1，且過點(diǎn)(1，a)，切線l的方程為ya(a1)(x1).令x0，得y1，故l在y軸上的截距為1.15.曲線f(x)xln x在點(diǎn)P(1，0)處的切線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_.解析解析f(x)1ln x，且f(1)1，切線l的斜率k1，切線方程為yx1，令x0，得y1；令y0，得x1，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(1，0)，則|OA|1，|OB|1，12345答案解析考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組對于在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，若f(x)在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0，則(1)f(x)0(x(a，b)f(x)在(a，b)上為增函數(shù).(2)f(x)0(x(a，b)f(x)在(a，b)上為減函數(shù).A.(，1) B.(0，1)C.(1，) D.(0，)解析解析f(x)的定義域是(0，)，令f(x)0，解得0 x1.故函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減.678910答案解析7.若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為當(dāng)x2時，g(x)0，即g(x)在(2，)上單調(diào)遞增，解析解析f(x)6x26mx6，當(dāng)x(2，)時，f(x)0恒成立，678910答案解析8.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1，則下列結(jié)論中一定錯誤的是678910答案解析解析解析導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1，678910可得g(x)0，故g(x)在R上為增函數(shù)，f(0)1，選項(xiàng)C錯誤，故選C.由題意g(x)0，所以g(x)單調(diào)遞增，所以 f(x2) f(x1).1ex2ex9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)恒成立，若x1 f(x1) B. f(x2)0時，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是A.(，1)(0，1)B.(1，0)(1，)C.(，1)(1，0)D.(0，1)(1，)解析解析因?yàn)閒(x)(xR)為奇函數(shù)，f(1)0，所以f(1)f(1)0.則g(x)為偶函數(shù)，且g(1)g(1)0.故g(x)在(0，)上為減函數(shù)，在(，0)上為增函數(shù).綜上，使得f(x)0成立的x的取值范圍是(，1)(0，1)，故選A.678910考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值方法技巧方法技巧(1)函數(shù)零點(diǎn)問題，常利用數(shù)形結(jié)合與函數(shù)極值求解.(2)含參恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；若能分離參數(shù)，可先分離.特別提醒特別提醒(1)f (x0)0是函數(shù)yf(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件.(2)函數(shù)f(x)在a，b上有唯一一個極值點(diǎn)，這個極值點(diǎn)就是最值點(diǎn).1112131415答案解析11.(2017永州二模)函數(shù)f(x)aexsin x在x0處有極值，則a的值為A.1 B.0 C.1 D.e解析解析f(x)aexcos x，若函數(shù)f(x)aexsin x在x0處有極值，則f(0)a10，解得a1.經(jīng)檢驗(yàn)a1符合題意.1112131415答案解析答案解析111213141513.已知函數(shù)f(x)axln x，當(dāng)x(0，e(e為自然常數(shù))時，函數(shù)f(x)的最小值為3，則a的值為A.e B.e2 C.2e D.2e2當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，f(x)minf(e)0，與題意不符.f(x)minf(e)0，與題意不符.綜上所述，ae2.故選B.11121314151112131415答案解析當(dāng)0 xe時，h(x)0，當(dāng)xe時，h(x)0，111213141515.已知函數(shù)f(x)x33ax(aR)， 函數(shù)g(x)ln x， 若在區(qū)間1， 2上f(x)的圖象恒在g(x)的圖象的上方(沒有公共點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.1112131415答案解析1x2，h(x)0，h(x)在1，2上單調(diào)遞增，h(x)minh(1)1，11121314151234明辨是非易錯易混專項(xiàng)練答案解析A.1 B.3 C.4 D.21234直線l的斜率為kf(1)1.又f(1)0，切線l的方程為yx1.g(x)xm，設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0，y0)，于是解得m2.故選D.1234答案解析解析解析方法一方法一(特殊值法)：不妨取a1，不具備在(，)上單調(diào)遞增，排除A，B，D.故選C.123412343.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個1234解析解析由極小值的定義及導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有1個極小值點(diǎn).答案解析4.直線ya分別與直線y2(x1)，曲線yxln x交于點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為_.1234答案解析設(shè)方程xln xa的根為t(t0)，則tln ta，1234令g(t)0，得t1.當(dāng)t(0，1)時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t(1，)時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞增，1234解題秘籍解題秘籍(1)對于未知切點(diǎn)的切線問題，一般要先設(shè)出切點(diǎn).(2)f(x)遞增的充要條件是f(x)0，且f(x)在任意區(qū)間內(nèi)不恒為零.(3)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值最值問題要利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)條件和結(jié)論的聯(lián)系靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化.演練模擬高考押題沖刺練1.(2017浙江)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是123456789101112答案解析123456789101112解析解析觀察導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0，對應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增.觀察選項(xiàng)可知，排除A，C.如圖所示，f(x)有3個零點(diǎn)，從左到右依次設(shè)為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點(diǎn)，x2是極大值點(diǎn)，且x20，故選項(xiàng)D正確.故選D.123456789101112答案解析2.函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(，2) B.(0，3)C.(1，4) D.(2，)解析解析函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)函數(shù)為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得當(dāng)f(x)0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.A.4m5 B.2m4C.m2 D.m4123456789101112答案解析可得f(x)x2mx4，123456789101112可得x2mx40在區(qū)間1，2上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x2時取等號，可得m4.4.若函數(shù)f(x)(x1)ex，則下列命題正確的是123456789101112答案解析解析解析f(x)(x2)ex，當(dāng)x2時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x2時，f(x)0，f(x)為減函數(shù).123456789101112A.x|x2 013B.x|x2 013C.x|2 013x0D.x|2 018x2 013123456789101112答案解析解析解析構(gòu)造函數(shù)g(x)x2f(x)，則g(x)x2f(x)xf(x).當(dāng)x0時，2f(x)xf(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增.當(dāng)x2 0180，即x2 018時，(x2 018)2f(x2 018)52f(5)，g(x2 018)g(5)，x2 0185，2 018x2 013.123456789101112123456789101112答案解析6.設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則A.a1解析解析yexax，yexa.函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)，則方程yexa0有大于零的解.當(dāng)x0時，ex1，aex1.7.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)123456789101112答案解析解析解析由題圖可知，當(dāng)x0；當(dāng)2x1時，f(x)0；當(dāng)1x2時，f(x)2時，f(x)0.由此可以得到函數(shù)f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值.123456789101112123456789101112答案解析解析解析因?yàn)閒(x)x3x2a，所以由題意可知，f (x)3x22x在區(qū)間0，a上存在x1，x2(0 x1x2a)，所以方程3x22xa2a在區(qū)間(0，a)上有兩個不相等的實(shí)根.令g(x)3x22xa2a(0 xa)，123456789101112解析解析設(shè)點(diǎn)M(x1，y1)，對y1ex求導(dǎo)得y1ex，令ex1e，x11，故M(1，e)，9.分別在曲線y1ex與直線y2ex1上各取一點(diǎn)M與N，則|MN|的最小值為_.123456789101112答案解析10.已知函數(shù)yf(x)及其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程是_.xy20解析解析根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖象可知，曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(2)1，又過點(diǎn)P(2，0)，所以切線方程為xy20.123456789101112答案解析11.若在區(qū)間0，1上存在實(shí)數(shù)x使2x(3xa)1成立，則a的取值范圍是_.123456789101112(，1)解析解析2x(3xa)1可化為a2x3x，則在區(qū)間0，1上存在實(shí)數(shù)x使2x(3xa)1成立等價于a(2x3x)max，而2x3x在0，1上單調(diào)遞減，2x3x的最大值為2001，a0，則a的取值范圍是_.(，2)解析解析當(dāng)a0時，不符合題意；當(dāng)a0時，f(x)3ax26x，若a0，則由圖象知f(x)有負(fù)數(shù)零點(diǎn)，不符合題意.則a0知，又a0，所以a2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2).123456789101112