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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 攻堅(jiān)克難 壓軸大題多得分 第31練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 文

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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 攻堅(jiān)克難 壓軸大題多得分 第31練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 文

第31練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第三篇攻堅(jiān)克難壓軸大題多得分明考情函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題是高考的必考題,作為試卷的壓軸題,在第21題或第22題的位置.知考向1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處切線的斜率.方法技巧方法技巧(1)已知斜率求切點(diǎn):已知斜率k,求切點(diǎn)(x1,f(x1),即解方程f(x1)k.(2)求切線傾斜角的取值范圍:先求導(dǎo)數(shù)的取值范圍,即確定切線斜率的取值范圍,然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決.123解解由計(jì)算可知,點(diǎn)(2,6)在曲線yf(x)上.f(x)(x3x16)3x21,yf(x)在點(diǎn)(2,6)處的切線的斜率kf(2)13,切線方程為y13(x2)(6),即y13x32.1.已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,6)處的切線方程;解答(2)直線l為曲線yf(x)的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);解答123解解設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),又直線l過(guò)點(diǎn)(0,0),x02,y0(2)3(2)1626,k3(2)2113.直線l的方程為y13x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,26).123(1)求a的值;解答解解由題意知,曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為2,所以f(1)2,123(2)是否存在自然數(shù)k,使得方程f(x)g(x)在(k,k1)內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;解答123解解當(dāng)k1時(shí),方程f(x)g(x)在(1,2)內(nèi)存在唯一的根.當(dāng)x(0,1時(shí),h(x)0.所以存在x0(1,2),使得h(x0)0.所以當(dāng)x(1,2)時(shí),h(x)0,123當(dāng)x(2,)時(shí),h(x)0,所以當(dāng)x(1,)時(shí),h(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)k1時(shí),方程f(x)g(x)在(k,k1)內(nèi)存在唯一的根.123解答(1)若a1,求b的值;123設(shè)yf(x)與yg(x)(x0)在公共點(diǎn)(x0,y0)處的切線相同,由題意知,f(x0)g(x0),f(x0)g(x0),123解答(2)用a表示b,并求b的最大值.123解解設(shè)yf(x)與yg(x)(x0)在公共點(diǎn)(x0,y0)處的切線相同,由題意知,f(x0)g(x0),f(x0)g(x0),123則當(dāng)2t(13ln t)0,即0t 時(shí),h(t)0;當(dāng)2t(13ln t)0,即t 時(shí),h(t)0.故h(t)在(0,)上的最大值為故b的最大值為 .13e13e12333(e )e2h,233e2123考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性方法技巧方法技巧(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法: 在某個(gè)區(qū)間(a, b)內(nèi), 如果f (x)0,那么函數(shù)yf(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.(2)常數(shù)函數(shù)的判定方法:如果在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),恒有f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在此區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù),不具有單調(diào)性.(3)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍:若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減),則可以得出函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)0),從而轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決(注意等號(hào)成立的檢驗(yàn)).4解答5678結(jié)合可知,45678解答(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.解解若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則f(x)在R上不變號(hào).結(jié)合與條件a0知,ax22ax10在R上恒成立,即4a24a4a(a1)0,由此并結(jié)合a0知,00,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;解答解解由(1),得f(x)x2axx(xa)(a0),當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(0,a)時(shí),f(x)0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0),(a,),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a).45678(3)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)2x,且g(x)在區(qū)間(2,1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解解g(x)x2ax2,依題意,存在x(2,1),使g(x)x2ax20,故f(x)在(0,)上單調(diào)遞增.45678解答證明4567845678當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0;當(dāng)x(1,)時(shí),g(x)0時(shí),g(x)0.45678(1)若f(x)在x0處取得極值,確定a的值,并求此時(shí)曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;因?yàn)閒(x)在x0處取得極值,所以f(0)0,即a0.45678解答解答45678(2)若f(x)在3,)上為減函數(shù),求a的取值范圍.令g(x)3x2(6a)xa,當(dāng)xx1時(shí),g(x)0,即f(x)0,故f(x)為減函數(shù);當(dāng)x1xx2時(shí),g(x)0,即f(x)0,故f(x)為增函數(shù);當(dāng)xx2時(shí),g(x)0,即f(x)0,故f(x)為減函數(shù).456788.已知aR,函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;45678解解當(dāng)a2時(shí),f(x)(x22x)ex,所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0,即(x22)ex0,因?yàn)閑x0,解答解答45678(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.解解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增,所以f(x)0對(duì)x(1,1)都成立.因?yàn)閒(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex,所以x2(a2)xaex0對(duì)x(1,1)都成立.因?yàn)閑x0,所以x2(a2)xa0對(duì)x(1,1)都成立,對(duì)x(1,1)都成立.4567845678考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組(1)可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),如函數(shù)f(x)x3,f(0)0,但x0不是極值點(diǎn).(2)極值點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn),而是一個(gè)數(shù)x0,當(dāng)xx0時(shí),函數(shù)取得極值,在x0處有f(x0)0是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要不充分條件.(3)一般地,在閉區(qū)間a,b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么函數(shù)yf(x)在a,b上必有最大值與最小值.函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)或區(qū)間的端點(diǎn)處取得.9.(2017北京)已知函數(shù)f(x)excos xx.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;9101112解解因?yàn)閒(x)excos xx,所以f(x)ex(cos xsin x)1,f(0)0,又因?yàn)閒(0)1,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y1.解答9101112解答解解由(1)可知,f(x)ex(cos xsin x)1,設(shè)h(x)ex(cos xsin x)1,則h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.即f(x)0.9101112910111210.設(shè)函數(shù)f(x)x aln x(aR).若曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與y軸垂直,求函數(shù)f(x)的極值;9101112解答解解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,).所以f(1)5a,故曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為5a.由題意可得5a0,解得a5.由f(x)0,解得x1或4.9101112f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:9101112x(0,1)1(1,4)4(4,)f(x)00f(x)極大值極小值9101112(1)當(dāng)a1時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;解答曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為xey10.(2)當(dāng)x0時(shí),f(x)的最大值為a,求a的取值范圍.解解f(x)在x0時(shí)的最大值為a,等價(jià)于f(x)a對(duì)于x0恒成立,于是g(x)在0,2上單調(diào)遞增,在(2,)上單調(diào)遞減,9101112解答(1)求a,b的值;經(jīng)檢驗(yàn)適合題意.9101112解答9101112解答x1是f(x)的極大值點(diǎn).91011129101112規(guī)范解答模板答題規(guī)范練例例(12分)設(shè)函數(shù)f(x) a2x2ln x(aR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)如果函數(shù)f(x)的圖象不在x軸的下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.模板體驗(yàn)審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)a0時(shí),f(x)0,故f(x)在(0,)上單調(diào)遞減.綜上,當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,);(2)f(x)的圖象不在x軸的下方,即當(dāng)x0時(shí),f(x)0恒成立,構(gòu)建答題模板構(gòu)建答題模板第一步求導(dǎo)求導(dǎo):一般先確定函數(shù)的定義域,再求導(dǎo)數(shù)f(x).第二步轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化:“判斷函數(shù)單調(diào)性、求極值(最值)”常轉(zhuǎn)化為“判斷f(x)的符號(hào)”,“切線方程、切線的斜率(或傾斜角)、切點(diǎn)坐標(biāo)”,常轉(zhuǎn)化為“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”,“恒成立問(wèn)題”常轉(zhuǎn)化為“求最值”等.第三步求解求解:根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等問(wèn)題.第四步反思反思:?jiǎn)握{(diào)區(qū)間不能用“”連接;范圍問(wèn)題的端點(diǎn)能否取到.(1)確定a的值;解解對(duì)f(x)求導(dǎo),得f(x)3ax22x,規(guī)范演練12345解答(2)若g(x)f(x)ex,討論g(x)的單調(diào)性.12345解答令g(x)0,解得x0,x1或x4.當(dāng)x4時(shí),g(x)0,故g(x)為減函數(shù);當(dāng)4x1時(shí),g(x)0,故g(x)為增函數(shù);當(dāng)1x0時(shí),g(x)0,故g(x)為減函數(shù);當(dāng)x0時(shí),g(x)0,故g(x)為增函數(shù).綜上可知,g(x)在(,4)和(1,0)上為減函數(shù),在(4,1)和(0,)上為增函數(shù).123452.已知函數(shù)f(x)(ax2bxc)ex在0,1上單調(diào)遞減且滿足f(0)1,f(1)0.(1)求a的取值范圍;解解由f(0)1,f(1)0,得c1,ab1,則f(x)ax2(a1)x1ex,f(x)ax2(a1)xaex,依題意對(duì)任意x(0,1),f(x)0且a1時(shí),因?yàn)槎魏瘮?shù)yax2(a1)xa的圖象開(kāi)口向上,而f(0)a0,所以f(1)(a1)e0,即0a1;當(dāng)a1時(shí),對(duì)任意x(0,1),有f(x)(x21)ex0,f(x)符合條件;當(dāng)a0時(shí),對(duì)任意x(0,1),有f(x)xex0,f(x)符合條件;當(dāng)a0,f(x)不符合條件.故a的取值范圍為0,1.12345解答(2)設(shè)g(x)f(x)f(x),求g(x)在0,1上的最大值和最小值.12345解答解解g(x)(2ax1a)ex,g(x)(2ax1a)ex.當(dāng)a0時(shí),g(x)ex0,g(x)在x0處取得最小值g(0)1,在x1處取得最大值g(1)e;當(dāng)a1時(shí),對(duì)于任意x(0,1),有g(shù)(x)2xex0,g(x)在x0處取得最大值g(0)2,在x1處取得最小值g(1)0;g(x)在0, 1上單調(diào)遞增,12345g(x)在x0處取得最小值g(0)1a,在x1處取得最大值g(1)(1a)e;122 eaaa,在x0或x1處取得最小值,而g(0)1a,g(1)(1a)e,123453.已知函數(shù)f(x)ln xa2x2ax(aR).若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12345解答解解函數(shù)f(x)ln xa2x2ax的定義域?yàn)?0,),所以f(x)在區(qū)間1,)上是增函數(shù),不合題意;12345所以f(x)在區(qū)間1,)上是增函數(shù),不合題意;12345當(dāng)a0時(shí),要使函數(shù)f(x)在區(qū)間1,)上是減函數(shù),只需f(x)0在區(qū)間1,)上恒成立.因?yàn)閤0,所以只要2a2x2ax10在區(qū)間1,)上恒成立.123454.(2017全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)(1x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性;解解f(x)(12xx2)ex.12345解答(2)當(dāng)x0時(shí),f(x)ax1,求a的取值范圍.12345解答解解f(x)(1x)(1x)ex.當(dāng)a1時(shí),設(shè)函數(shù)h(x)(1x)ex,則h(x)xex0),因此h(x)在0,)上單調(diào)遞減.而h(0)1,故h(x)1,所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.當(dāng)0a0(x0),所以g(x)在0,)上單調(diào)遞增.而g(0)0,故g(x)g(0),exx1.當(dāng)0 x(1x)(1x)2,(1x)(1x)2ax1x(1axx2),故f(x0)ax01.12345則x0(0,1),f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.綜上,a的取值范圍是1,).123455.已知函數(shù)f(x)x2ax2ln x.(1)若函數(shù)yf(x)在定義域上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;解解因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在定義域上單調(diào)遞增,所以a4,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,4.12345解答12345解答由題意可得x1,x2為方程 f(x)0,即2x2ax20(x0)的兩個(gè)不同實(shí)根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x21.12345顯然當(dāng)xe2時(shí),p(x)0,函數(shù)p(x)單調(diào)遞增,1234512345

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