八年級下冊數(shù)學期末復習學案[共76頁]

八 年級下 冊 數(shù) 學 期 末 復習學 案 （ 0 1 ）一、知識點梳理：1、二次根式的定義.一般地，式子 a （ a 0）叫做二次根式， a 叫做被開方數(shù)。 兩個非負數(shù)：（1）a 0 ；（2） a 02、二次根式的性質：（1）. a a 0 是一個 _ 數(shù) ； （2）2a _（a 0）_ a 0（3）2aa_a0_ a 03、二次根式的乘除：積的 算術平 方 根 的 性質： ab a b(a 0,b 0) ， 二 次 根 式 乘 法 法則：a b _ （a 0,b 0）商的算術平方根的性質：abab(a 0,b 0).二次根式除法法則：abab( a 0, b 0)1 被開方數(shù)不含分母；4、最簡二次根式 2 分母中不含根號；3. 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式分母有理化 ：是指把分母中的根號化去，達到化去分母中的根號的目的代數(shù)式有意義應考慮以下三個方面： （1）二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)。 （2）分式的分母不為0. （3）零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0二、典型例題：例 1：當 x 是怎樣實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ x 2 (x201)x2 3 x x 1 x 1x 2（5）x 1例 2：化簡：3 2 4 22 （2） 2 | （1） ( 2 2) |1 2 | ( ) |5 3 5 3例 3： (1) 已知 y= 3 x + 2x 6 +5，求xy的值2 y x y(2) 已知 y 4 4 1 0，求 xy 的值例 4：化簡：3 3 ； （3） 0.48 （4）（1） 32 ； （2）2 a b2xxy（5）25y29x例 5：計算：3（1） 12 5 32（2） 35 3121 a 3 a b（3） 0, 0 2 a b2 b例 6：化去下列各式分母中的二次根式：（1）3 23（2）13 （3）85123y（4） x 0, y 0x三、強化訓練：1、使式子12xx有意義的 x 的取值范圍是（ ）A、 x 1； B 、 x 1 且 x 2 ； C 、 x 2 ； D 、 x 1 且 x 2 22、已知 0<x<1時，化簡x x 1 的結果是（ ）A 2X-1 B 1-2X C -1 D 13、已知直角三角形的一條直角邊為9，斜邊長為10，則別一條直角邊長為（ ）A、1； B 、 19 ； C 、19； D 、 29 4、 24n 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是（ ）A、4； B 、5； C 、6； D 、75、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）A、 16a B 、 3b C 、baD 、 456、下列計算正確的是（ ）A 4 9 4 9 6 B 12 27 4 81 181 1 1C 16 4 16 4 4 2 6 D 1 4 4 24 4 2x x7、等式成立的條件是（ ）x 3 x 3A x3 B x 0 C x 0 且 x3 D x>38、已知 x 2y 3 2x 3y 5 0則x 8y 的值為19、 與 3 2 的關系是 。3 210、若 y x 8 8 x 5，則xy= _2 a11、當 a<0時， | a |=_212、實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 2x 4=_。13、在 RtABC中，斜邊AB=5，直角邊BC= 5 ，則 ABC的面積是 _2 y x y14、已知 4 4 1 0y ，求 xy 的值。2 。 15、在 ABC中，a,b,c 是三角形的三邊長，試化簡a b c 2c a b16、計算：2（1）2 6 42 14 （2） 16x y 2xy（3）y x 3 12 （4） 48)10x xy 5 15 20 ?( 15) ?(x y 2 317、已知：a1a1 10，求2a12a的值。八 年 級 下 冊 數(shù) 學 期 末 復 習 學 案 （ 0 2 ）編制：申老師 姓名：_ 得分：_一、知識點梳理：1、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同， ?這些二次根式就稱為同類二次根式。二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式， ?再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并例 1（1）下列根式中，與 3 是同類二次根式的是（ ）A. 24 B. 12 C.32D. 18（2）與3a b 不是同類二次根式的是（ ）A.ab2B.baC.1abD.b3a例 2：計算（1） 8 + 18 ； （2） 16x + 64x ； （3）23127 ( 301)【課堂練習 1】1、下面說法正確的是（ ）A. 被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式； B. 8 與 80 是同類二次根式C. 2 與150不是同類二次根式； D. 同類二次根式是根指數(shù)為 2 的根式2、下列式子中正確的是（ ）A. 5 2 7 B.2 2a b a bC. a x b x a b x D.6 823 4 3 23、計算：（1）3 48 -913+3 12 （2）2 12 1813例 2：計算：（1）13 3 （2）3(32013 ( 3 2)20142)2 1（3） 9x ( x x) （4）3 x3 3 2 2 3 2例 3：先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如 m± 2 n 的化簡，只要我們找到兩個數(shù) a，b 使 a+b=m，ab=n，這 樣（ a ） 2+（ b ）2=m， a · b = n ，: 那么便有 m± 2 n= ( a ± b )2 = a ± b （a>b）。例如：化簡 7+4 3 解：首先把 7+4 3 化為 7+2 12 ，這里 m=7，n=12；由于 4+3=7，4× 3=12，即（ 4 ） 2+（ 3 ）2=7，4 · 3 = 12 ， 7+4 3 = 7+2 12 = ( 4 + 3 )2 =2+ 3由上述例題的方法化簡：（1） 13 2 42 （2） 7 40 （3） 2 3二、鞏固練習：1、下列計算中，正確的是（ ）A、2+ 3 = 2 3 B、 6 3 9 3 C、 3 5 2 3 (3 2) 5 3 2 D、3 71275272、計算 212613 8 的結果是（ ）A3 2 2 3 B 5 2 C5 3 D2 23、以下二次根式： 12；22 ；23； 27 中，與 3 是同類二次根式的是 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和4、下列各式： 3 3 +3=6 3 ；177 =1； 2 + 6 = 8 =2 2 ；243=2 2 ，其中錯誤的有（ ）A3 個 B 2個 C 1 個 D 0 個5、下列計算正確的是（ ）A 2 3 5 B 2· 3 6C 8 4 D 2( 3) 36、在 8, 12, 18, 20 中，與 2 是同類二次根式的是 。2 x7、若 x 5 3，則 6 5x 的值為 。8、 若最簡二次根式3224a 1 與2326a 1 是同類二次根式，則 a _ 。22 y9、已知 x 3 2, y 3 2 ，則 _ .x y x10、計算：（1） 8 + 18 + 12 ； （2） 18 50 3 8（3）239x 6x42x1x（4）2 1 3a 8a 2a 3 2a8a11、已知：|a-4|+ b 9 0 ，計算2a ab2b2a ab? 的值。2 2a b12、若a 3 2 2 ，b 3 2 2 ，求a 的值。 2b ab2b ab213、閱讀下面問題：112 (1 2(21)(1)21)21 3 21； 3 2;3 2 ( 3 2)( 3 2)152 ( 552)(252)5 2。試求：（1）1 11_ 2 ；（ ）=_ (3) ；7 6 3 2 17 nn 1=_（n為正整數(shù)）。(4)計算：（12 1+13 2+14 3+ +12014 2013）（ 2014 +1）的值.八 年級下 冊 數(shù) 學 期 末 復習學 案 （ 0 3 ）編制：申老師姓名： _ 得分： _一、知識點梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別是 a、b，斜邊為c，那么 a2b2c2即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（1）在直角三角形中， 若已知任意兩邊， 就可以運用勾股定理求出第三邊 無直角時，2 2 2 2 2 2 可作垂線構造直角三角形 .變式： c a b a c b b c a; ;（2）勾股定理的作用： （1）計算；（2）證明帶有平方的問題； （3）實際應用（3）利用勾股定理可以畫出長度是無理數(shù)的線段，也就可以在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點2、勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么2 2 2這個三角形是直角三角形 . 即如果三角形三邊a, b, c長滿足 a b c那么這個三角形是直角三角形 .（1）滿足 a 2 +b2=c2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后， 仍為勾股數(shù)常用的勾股數(shù)有 3、4、5、；6、8、10；5、12、13 等.（2）應用勾股定理的逆定理時， 先計算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較.（3） 判定一個直角三角形， 除了可根據(jù)定義去證明它有一個直角外，還可以采用勾股定理的逆定理，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方，這是代數(shù)方法在幾何中的應用 .3、定理：經(jīng)過人們的證明是正確的命題叫做定理。逆定理及互逆命題、互逆定理。二、典型例題：例 1、（1）如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路” 他們僅僅少走了 步路（假設2 步為1 米），卻踩傷了花草。（2）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 7cm，則正方形 A，B，C，D的面積之和為 _cm2.（3）螞蟻沿圖中的折線從 A 點爬到 D 點，一共爬了 _厘米. （小方格的邊長為 1厘米）A課堂練習 1：B（1）要登上 12 m高的建筑物，為了安全需使梯子底端離建筑物 5 m，則梯子的長度至少為（ ） 12 m B 13 m C 14 m D 1C5 m（2）下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（ ）A，2， B 3，4，5 C 5，12，13 D 20，30，40（3）下列條件能夠得到直角三角形的有（ ）D三個內(nèi)角度數(shù)之比為 1:2:3 三個內(nèi)角度數(shù)之比為 3:4:5三邊長之比為 3:4:5 三邊長之比為 5:12:13A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個（4）如圖， AB BC CD DE 1，且BC AB，CD AC ，DE AD ，則線段 AE的長為（ ）A3 B 2 C 25 D 32CD E例 2、如圖，為修通鐵路鑿通隧道 A C，量出A=40° B50° ，ABB A5 公里，BC4 公里，若每天鑿隧道公里，問幾天才 能把隧道 AC 鑿通？例 3、如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面 10m的 D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的 C處有一筐水果， 一只猴子從 D處上爬到樹頂 A處，利用拉在 A處的滑繩 AC，滑到 C處，另一只猴子從 D處滑到地面 B，再由 B跑到 C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高 AB.A三、強化訓練：. D1、如圖 1，一根旗桿在離地面 5 米處斷裂旗桿頂5部m落在旗桿底部 12 米處，原旗桿的長為 。12m 圖 12、已知 RtABC中，C=90° ，AC=3，BC=4，則斜邊 AB上的高 AD= 。B C3、有兩棵數(shù)，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，兩樹相距 5 米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了 米。4、在ABC中，若其三條邊的長度分別為9，12，15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是 。5、在 ABC中， ?a,b,c 分別是 A、 B、 C 的對邊，在滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是： （ ）A、A： B： C=3：4：5 B 、a：b：c=1：2： 3C、A=B=2C D 、a：b：c=3：4：56、已知一個圓桶的底面直徑為24cm，高為32cm，則桶內(nèi)能容下的最長木棒為（ ）A、20cm B 、50cm C 、40cm D 、45cm7、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖 8cm，另一只朝下挖，每分鐘挖6cm，10 分鐘后兩小鼴鼠相距（ ）A、50cm B 、100cm C 、140cm D 、80cm8 、已知 a、b、c 是三角形的三邊長，如果滿足2(a 6) b 8 c 10 0 ，則三角形的形狀是（ ）A、底與邊不相等的等腰三角形 B 、等邊三角形C、鈍角三角形 D 、直角三角形9、小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多 1m，當他把繩子的下端拉開 5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（ ）A、8m B 、10m C 、 12m D 、14m10、如圖2，一圓柱高 8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點 A爬到點 B處吃食，要爬行的最短路程（ = 3 ）是（ ）A、20cm B 、10cm C 、14cm D 、無法確定B11、一艘輪船以 16 海里 小時的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行， 另一輪船 12 海里A 小時從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 3 小時后，則兩船相距（ ）圖2A：36 海里 B ：48 海里 C ：60 海里 D ：84 海里12、如圖，在海上觀察所 A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北 6km的 B處有一可疑船只正在向東方向 8km的 C處行駛. 我邊防海警即刻派船前往 C處攔截 . 若可疑船只的行駛速度為40km/h，則我邊防海警船的速度為多少時，才能恰好在 C處將可疑船只截?。?kmB C6kmA13、如圖，小紅用一張長方形紙片 ABCD進行折紙，已知該紙片寬 AB為 8cm，?長 BC?為 10cm當小紅折疊時，頂點 D落在 BC邊上的點 F 處（折痕為 AE）想一想，此時 EC有多長？?14、為了豐富少年兒童的業(yè)余生活， 某社區(qū)要在如圖所示 AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學校所在的位置在點 C和點 D處，CAAB于A，DBAB于B。已知 AB=25km，CA=15km，DB=10km。試問：圖書室 E應建在距點 A多少 km處，才能使它到兩所學校的距離相等？A E B八 年 級 下 冊 數(shù) 學 期 末 復 習 學 案 （ 0 4 ）編制：申老師 姓名：_ 得分：_一、知識點梳理：C D1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質： （1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分。3、平行四邊形的判定： （1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5、兩條平行線間的距離處處相等。二、典型例題：例 1、（1）不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是【 】A. 兩組對邊分別平行 B. 一組對邊平行，另一組對邊相等C. 一組對邊平行且相等 D. 兩組對邊分別相等（2）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，點 E在邊 B C上，如果點 F 是邊 AD上的點，那么CDF與ABE不一定全等的條件是【 】ADF=BE BAF=CE CCF=AE DC FAE（3）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角線 AC，B D相交于點 O，則O A的取值范圍是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cmC1cmOA4cm D3cmOA8cm（4）如圖，平行四邊形 ABCD的對角線相交于點 O，且 ABAD，過 O作 O EBD交 BC于點 E若CDE的周長為 10，則平行四邊形 ABCD的周長為 【課堂練習 1】1、如圖 1, D,E,F 分別在ABC的三邊 BC,AC,AB上, 且 DEAB, DFAC, EFBC,則圖中 共 有 _ 個 平 行 四 邊 形 , 分 別 是_.2、如圖 2，在Y ABCD中，AD=8，點 E、F 分別是 BD、CD的中點，則 EF= .A 圖（1） 圖（2） （3） 圖F E（4）3、如圖 3, 平行四邊形 ABCD中,E,F 是對角線 AC 上的兩點 , 連結D CB BE,BF,DF,DE,添加一個條件使四邊形 BEDF是平行四邊形，則添加的條件是_（添加一個即可） .4、如圖 4，在ABC中，ACB90° ，D是 BC的中點，DEBC，CE三、強化訓練：1、在 ABCD中，如果 EFA D，GHC D，EF與 G H相交與點 O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）（A）4 個 （B）5 個 （C）8 個 （D）9 個2、在下面給出的條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）， ， = ，3、下面給出的條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是（ ）一組對邊平行，另一組對邊相等 一組對邊平行，一組對角互補一組對角相等，一組鄰角互補 一組對角相等，另一組對角互補4、角形三條中位線的長分別為 3、4、5，則此三角形的面積為 （ ）.(A)12 (B)24 (C)36 (D)485、在平行四邊形 ABCD中，A：B：C：D 的值可以是 （ ）（A）1：2：3：4 （B） 3 ：4：4：3 （C） 3 ：3：4：4 （D） 3 ：4：3：46、 能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是 ( )A. 一組對角相等 B. 兩條對角線互相平分C. 兩條對角線互相垂直 D. 一對鄰角的和為 180°7、四邊形 ABCD中,ADBC,要判定 ABCD是平行四邊形 , 那么還需滿足 ( )A. A+C=180° B. B+D=180°C. A+B=180° D. A+D=180°8、如圖， ABCD中，對角線 A C，BD相交于點 O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與 OA相等的其它線段有（ ）.(A)1 條 (B)2 條 (C) 3 條 (D) 4 條9、如圖，ADBC，A EC D，BD平分ABC，求證：AB=CE10、如圖，點 G、E、F 分別在平行四邊形 ABCD的邊 AD、DC和 BC上，DG=D，C CE=C，F(xiàn)點 P是射線 GC上一點，連接 F P，E P求證：FP=EP11、(1) 如圖, 平行四邊形 ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, D 與C的平分線分別交 AB于 F,E, 求 AE, EF, BF 的長?(2) 上題中改變 BC的長度, 其他條件保持不變 , 能否 使點E,F 重合, 點 E,F 重合時 BC長多少?求 AE,BE的長.八 年 級 下 冊 數(shù) 學 期 末 復 習 學 案 （ 0 5 ）編制：申老師 姓名：_ 得分：_一、知識點梳理：1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質：（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線互相平分且相等。3、矩形的判定：（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。二、典型例題：例 1：（1）如圖（1）所示， 矩形 ABCD的兩條對角線相交于點 O，若AOD=6°0 ，OB=?4，?則 DC=_(2) 若矩形的對角線長為 4cm，一條邊長為 2cm，則此矩形的面積為（ ） 2 B 4 3 cm2 C 2 3 cm2 D 8cm2A 8 3 cm圖 圖（2）圖 圖（3）【課堂練習 1】1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ）A 對角線相等 B 對角相等 C 對邊相等 D 對角線互相平分2、如圖（2）所示，在矩形 ABCD中，DBC=2°9 ，將矩形沿直線 B D折疊，頂點 C落在點 E處則ABE的度數(shù)是（ ）A29° B 32° C 22° D 61°3、矩形 ABCD的周長為 56，對角線 A C，BD交于點 O，ABO與BCO的周長差為 4，?則 AB的長是（ ）A 12 B 22 C 16 D 264、如圖（3）所示，在矩形 ABCD中，E是 BC的中點，AE=AD=，2 則 AC的長是（ ）A 5 B 4 C 2 3 D 75、矩形的三個頂點坐標分別是（ -2 ，-3），（1，-3），（-2，-4 ），那么第四個頂點坐標是（ ）A （1，-4 ） B （-8，-4） C （1，-3） D （3，-4）例 2：如圖所示，在矩形 ABCD中，對角線 A C，BD交于點 O，過頂點 C作 CEBD，交 A?孤延長線于點 E，求證：AC=CE【課堂練習 2】已知：如圖， D是ABC的邊 AB上一點，C NA B，DN交 A C于點 M，MA=MC求證：CD=AN；若AMD=2 MCD，求證：四邊形 ADCN是矩形例 3：如圖，將矩形紙片 ABCD沿對角線 AC折疊，使點 B落到點 B的位置， AB與 CD交于點 E.（1）試找出一個與 AED全等的三角形，并加以證明 .（2）若 AB=8，DE=3，P為線段 AC上的任意一點， PGAE于 G，PHEC于 H，試求PG+PH的值，并說明理由 .三、強化訓練：1、已知四邊形 ABCD是平行四邊形， 請你添上一個 條件：_，使得平行四邊形 ABCD是矩形2、如圖 1 所示，平行四邊形 ABCD的對角線 AC和 BD 相交于點 O，AOD是正三角形， AD=4，則這個平 行 四邊形的面積是 _3、在 RtABC中，ACB=90° ，CD是邊 AB上的中線，若 AB=4，則 CD=_4、如圖 2 所示，在 RtABC中，ACB=90° ，CD是邊 AB上的中線，若 ADC=7°0 ，則ACD=_(1) (2) (3)5、如圖 3 所示， 在ABC中，A DBC于點 D，點 E，F(xiàn) 分別是 AB，AC的中點， 若 AB=8，BC=7，AC=5，則DEF的周長是_6、若順次連結一個四邊形的四邊中點所組成的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（ ）A一般平行四邊形 B 對角線互相垂直的四邊形 C 對角線相等的四邊形 D 矩形7、平行四邊形的四個內(nèi)角角平分線相交所構成的四邊形一定是（ ）A 一般平行四邊形 B 一般四邊形 C 對角線垂直的四邊形 D 矩形8、如圖 4 所示，在四邊形 ABCD中，BDC=9°0 ，ABB C于 B，E是 BC?的中點，?連結AE，D E，則 AE與 DE的大小關系是（ ）A AE=DE B AE>DE C AE<DE D 不能確定9、如圖 5 所示，將一張矩形紙片 ABCD的角 C 沿著 GF折疊（F 在 BC邊上，不與 B，C重合）使得 C 點落在矩形 ABCD內(nèi)部的 E 處， FH 平分BFE,則GFH的度數(shù) a 滿足（ ）A90° <<180° B =90° C 0° <<90° D 隨著折痕位置的變化而變化（ 4 （5）10、如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，M是 BC的中點， MAD= MDA，求證：四邊形 ABCD是矩形11、 如圖所示，在矩形 ABCD中，F(xiàn) 是BC邊上一點， AF 的延長線交DC的延長線于 G，D EAG于 E，且 DE=D，C 請不添輔 助線在圖 中找出一對全等三角形，并證明之12、如圖所示， 在矩形 ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，動點 P以 1cm/s 的速度從 A點出發(fā)， （ 4?經(jīng)點 D，C到點 B，設ABP的面積為 s（cm2），點 P運動的時間為 t （s）（1）求當點 P在線段 AD上時，s 與 t 之間的函數(shù)關系式；（2）求當點 P在線段 BC上時，s 與 t 之間的函數(shù)關系式；（3）在同一坐標系中畫出點 P在整個運動過程中 s 與 t 之間函數(shù)關系的圖像八 年 級 下 冊 數(shù) 學 期 末 復 習 學 案 （ 0 6 ）編制：申老師 姓名：_ 得分：_一、知識點梳理：1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質：（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。3、菱形的判定：（1）定義；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2）四條邊相等的四邊形是菱形；（3）對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；（4）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4、菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對角線乘積的一半。二、典型例題：例 1：（1）菱形的周長為12 cm，相鄰兩角之比為5 1, 那么菱形對邊間的距離是 （ ）（2）如圖（ 1），在菱形 ABCD中， A EBC于點 E，AFCD于點 F，且 E、F 分別為BC、CD的中點，則 EAF等于（ ）° ° ° °圖（1）圖（2）（3）如圖2，已知菱形 ABCD中， A EBC于 E，若 S菱形 ABCD=24，且 AE=6，則菱形的邊長為（ ）【課堂練習1】1、菱 形 的邊長是 2 cm， 一 條對角線的長是 2 3 cm,則另 一 條對角線的長是_。2、菱形的兩條對角線的比為3 4，且周長為20 cm,則它的一組對邊的距離等于_ cm,它的面積等于 _ cm 2.3、能夠判別一個四邊形是菱形的條件是（ ）A對角線相等且互相平分 B對角線互相垂直且相等C對角線互相平分 D一組對角相等且一條對角線平分這組對角例 2：如圖，已知： ABC中， CD平分 ACB交 AB于 D，DEAC交 B C于 E，DFBC交AC于 F.請問四邊形 DECF是菱形嗎?說明理由 .【課堂練習2】如圖，已知平行四邊形 ABCD中，對角線AC，BD 交于點 O ， E 是 BD 延長線上的點，且 ACE是等邊三角形（1）求證：四邊形 ABCD是菱形；（2）若 AED 2 EAD ，求證：四邊形 ABCD是正方形例 3：如圖（ 1），在 ABC和EDC中， A CCECBC D，ACBECD 90 ，AB與 CE交于 F，ED與 A B、B C分別交于 M、H(1) 求證:CFC H； (2) 如圖(2) ， ABC不動，將 EDC繞點 C 旋轉到 BCE=45時，試判斷四邊形 ACDM是什么四邊形？并證明你的結論A三、強化訓練： （圖 1） （圖 2）1、菱形具有而矩形不具有的性質是 ( )A對角相等 B 四邊相等C對角線互相平分 D 四角相等2、菱形和矩形一定都具有的性質是（ ）A、對角線相等 B 、對角線互相垂直C、對角線互相平分 D 、對角線互相平分且相等3、下列說法中 , 錯誤的是 ( )A. 平行四邊形的對角線互相平分 B. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直 D. 對角線互相垂直的四邊形是菱形4、順次連結任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是 （ ）A、平行四邊形 B 、矩形C、菱形 D 、正方形5、順次連接對角線相等的平行四邊形四邊中點所得的四邊形必是（ ）A、平行四邊形 B、菱形C、矩形 D 、正方形6、已知：如圖，在矩形 ABCD中，E、F、G、H分別為邊 AB、BC、C D、D A的中點若 AB2，AD4，則圖中陰影部分的面積為 ( )A8 B6 C4 D37、將一張菱形的紙片折一次，使得折痕平分這個菱形的面積，則這樣的折紙方法共有（ ）A、1 種 B 、2 種 C 、4 種 D 、無數(shù)種8、已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結論中，不一定正確的是（ ）A、AB=CD B 、AC=BDC、 當 ACB D時，它是菱形。 D 、 當ABC=90° 時，它是矩形。9、如圖所示 , 矩形 ABCD中,AB=8,BC=6,E、F 是 AC 的三等分點 , 則BEF 的面積是( )A 、8 B 、12 C 、16 D 、2410、菱形的對角線A C4cm，B D6cm，那么它的面積是 cm2.11、菱形 ABCD中， A60o，對角線BD長為7cm，則此菱形周長 cm。D C12、如圖，已知菱形 ABCD，A BA C，E、F 分別是 BC、AD的中點，連接 AE、CFF (1)證明：四邊形 AECF是矩形； (2) 若 A B8，求菱形的面積E13、如圖，已知菱形 ABCD的對角線相交于點 O，延長AB至點 E，使 BE=AB，連接 CEA B（1）求證： BD=EC；（2）若 E=50°，求 BAO的大小14、如圖，ABC中，C=90°，AD平分 BAC，EDBC，DFABCDA第 5 題 DABCD AC BD O O AD BC AB 2，BC 39、.A DF在正方形 ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接 EB、EDOA FEAGBDD第 6 題EFDC（1）求證： BEC DEC；B C第 4 題B C第 2 題（2）延長BE交 AD于 F，當 BED=12°0時，求 EFD的度數(shù)B CF DEA10、如圖所示， ABC中，點 O是 AC邊上一個動點，過點 O作直線MNBC，設MN交A F DBCA的平分線于 E，交 BCA的外角平分線于點 F.EE(1) 求證： EO=FO(2) 當點 O運動到何處時， 四邊形 AECF是矩形？并證明 你 的BCB C 結論. 。11、RtABC與 RtFED是兩塊全等的含 30o、60o 角 的 三 角板，按如圖（一）所示拼在一起， CB與 DE重合（1）求證：四邊形 ABFC為平行四邊形；（2）取 BC中點 O，將ABC繞點 O順時鐘方向旋轉到如圖（二）中 A B C 位置，直線B 與 AB、CF分別相交于 P、Q兩點，猜想 O Q、OP長度的大小關系， 并證明你的猜想C(3) 在(2) 的條件下 , 指出當旋轉角至少為多少度時, 四邊形 PCQB為菱形 ( 不要求證明 ).八 年級下 冊 數(shù) 學 期 末 復習學 案 （ 0 8 ）編制：申老師姓名： _ 得分： _1、如圖1，在平行四邊形 ABCD中，對角線AC與 B D相交于點 O，過點 O作 EFAC交BC于點 E，交 AD于點 F，連接 A E、C F則四邊形 AECF是（ ）A、梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形2、如圖2，菱形 ABCD中，B=60°，AB=4，則以 AC為邊長的正方形 ACEF的周長為（ ）A14 B 15 C 16 D 173、如圖3，把矩形 ABCD沿 EF翻折，點 B恰好落在 AD邊的 B處，若 AE=2，DE=6，EFB=60°，則矩形 ABCD的面積是 （ ）B. 24 C. 12 3 D. 16 34、如圖4，菱形 ABCD的兩條對角線相交于 O，若 AC=6，BD=4，則菱形 ABCD的周長是（ ）A、24 B 、16 C 、4 D 、2圖1圖2圖3圖45、如圖5，點 E在正方形 ABCD內(nèi)，滿足 AEB=90°， AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ）A 48 B 60 C 76 D 80圖5圖6圖7 圖86、如圖6 所示，菱形 ABCD的邊長為4，且 A EB C于 E，AFCD于 F，B=60°，則菱形的面積為 7、如圖7，在矩形 ABCD中，對角線A C、BD相交于點 O，點 E、F 分別是 AO、A D的中點，若 AB=6cm，BC=8cm，則 AEF的周長= cm8、如圖8，O是矩形 ABCD的對角線AC的中點， M是 A D的中點，若 AB=5，AD=12，則四邊形 ABOM的周長為_9、如圖，在 ABC中，AB=AC，B=60°， FAC、ECA是ABC的兩個外角， A D平分FAC， CD平分 ECA求證：四邊形 ABCD是菱形10、如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形， D EAB，DFBC，垂足分別是 E、F，并且DE=DF求證：（1）ADE CDF； （2）四邊形 ABCD是菱形11、已知：如圖， 在矩形 ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點， E、F 分別是線段 BM、CM的中點。（1）求證： ABM DCM；（2）判斷四邊形 MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（3）當 AD：AB=_時，四邊形 MENF是正方形（只寫結論，不需證明）12、如圖， ABC中， AB=AC，AD是ABC的角平分線，點 O為AB的中點，連接 DO并延長到點 E，使 OE=O，D連接 A E，B E（1）求證：四邊形 AEBD是矩形；（2）當 ABC滿足什么條件時，矩形 AEBD是正方形，并說明理由13、如圖，在正方形 ABCD中， E是 AB上一點， F 是 AD延長線上一點，且 DF=BE（1）求證： CE=CF； （2）若點 G在 AD上，且 GCE=4°5 ，則GE=BE+G成D立嗎？為什么？14、如圖， ABC中，點 O是邊AC上一個動點，過O作直線M NBC設MN交ACB的平分線于點 E，交 ACB的外角平分線于點 F（1）求證： OE=O；F（2）若 CE=12，CF=5，求 O C的長；（3）當點 O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形 AECF是矩形？并說明理由15、如圖，菱形 ABCD中， B 60o，點 E在邊BC上，點 F 在邊CD上(1) 如圖1，若 E是 BC的中點， AEF 60o，求證： BEDF；(2) 如圖2，若 EAF 60o，求證： AEF是等邊三角形八 年級下 冊 數(shù) 學 期 末 復習學 案 （ 0 9 ）編制：申老師姓名： _ 得分： _一、選擇題（每小題2 分，共 20 分）1、若式子 3x 4 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是（ ）A. x 4 3B. x> 4 3C. x 3 4D. x> 3 42、下列計算正確的是（ ）A 3 2 5 B 3 2 6 C 12 3 3 D 8 2 43、估算 10+1 的值在（ ）A2 和 3 之間B 3 和 4 之間C 4 和 5 之間D 5 和 6 之間4、下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是（ ）A：4，5，6 B ：1，1， 2 C ：6，8，11 D ：5，12，235、已知 a、b、c 是三角形的三邊長，如果滿足2(a 6) b 8 c 10 0 ，則三角形的形狀是（ ）A：底與邊不相等的等腰三角形 B ：等邊三角形C：鈍角三角形 D ：直角三角形6、一艘輪船以 16 海里 小時的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，同時另一輪船以12 海里 小時從港口 A出發(fā)向東南方向航行， 離開港口 3 小時后，則兩船相距（ ）A：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84 海里7、不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A. 兩組對邊分別平行 B. 一組對邊平行，另一組對邊相等C. 一組對邊平行且相等 D. 兩組對邊分別相等8、如圖，已知菱形 ABCD的對角線A CBD的長分別為6cm、8cm，AEB C于點 E，則AE的長是（ ）A 5 3cm B 2 5cm C485cmD 245cm9、如圖，矩形 ABCD的對角線A C8cm，AOD 120o，則AB的長為（ ）A 3cm B 2cm C 2 3cm D 4cm第 9 題10、如圖，ABCD是正方形，G是 BC上（除端點外） 的任意一點，DEAG于點 E，BFDE，第 8 題 第 10 題交 AG于點 F下列結論不一定成立的是（ ）AAED BFA B DEBF=EF C BGFDAE D DEBG=FG二、填空題（每小題3 分，共 24 分）2 2 211、計算的結果是 _。12、若 x 2y+9 與|xy3| 互為相反數(shù)，則x+y 的值=_。13、已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為 6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為_；14、如圖，平行四邊形 ABCD的頂點 B在矩形 AEFC的邊EF上，點 B與點 E、F 不重合若ACD的面積為3，則圖中的陰影部分兩個三角形的面積為 .15、在菱形 ABCD中，對角線A C、BD相交于點 O，AB=5，AC=6，過點 D作 A C的平行線交 BC的延長線于點 E，則 BDE的面積為_。第 16 題 第 15 題16、已知 ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至 E，使 CE=CD=，1連接 DE，則DE= 17、如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=12，BC=5，點 E在 AB上，將 DAE沿 DE折疊，使點 A落在對角線BD上的點 A處，則AE的長為_.18、如圖，OP=1，過P作 P P1OP，得 OP1= ；再過P1 作 P1P2O P1 且 P1P2=1，得 O P2= ；又過P2 作 P2P3OP2且 P2P3=1，得 OP3=2； 依此法繼續(xù)作下去，得 O P2014= 三、解答題（每小題6 分，共 24 分）19、計算：（1） 2( 2 3) 6 （2）（ 8 2 6 ）÷ 22 320、如圖所示 , 有一條小路穿過長方形的草地 ABCD若, AB=60m,BC=84m,AE=100m則,?這條小路的面積是多少 ?21、已知：如圖，在四邊形 ABCD中，A BC D，對角線AC、BD相交于點 O，BO=DO求證：四邊形 ABCD是平行四邊形22、如圖，在 ABC中，A DBC于 D，點 D，E，F(xiàn) 分別是 BC，AB，A C的中點求證：四邊形 AEDF是菱形四、解答題（每小題8 分，共 1623、如圖，四邊形 ABCD的對角線A C、BD交于點 O，BEAC于 E，DFA C于 F，點 O既是 AC的中點，又是 EF的中點(1) 求證： BOE DOF； (2) 若 OA 12B D，則四邊形 ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由24 如圖，在菱形 ABCD中，AB=2，DAB=60 0，點 E是 AD邊的中點，點 M是 AB邊上一動點（不與點 A重合），延長M E交射線CD于點 N，連接 M D，AN.（1）求證：四邊形 AMDN是平行四邊形；（2）填空：當 AM的值為時，四邊形 AMDN是矩形；當 AM的值為時，四邊形 AMDN是菱形。八 年級下 冊 數(shù) 學 期 末 復習學 案 （ 10）編制：申老師姓名： _ 得分： _一、知識點梳理：1、在一個變化過程中， 數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量 ，?數(shù)值始終保持不變的量稱為常量 2、一般地，在一個變化過程中， 如果有兩個變量 x 與 y，并且對于 x?的每個確定的值，y?都有唯一確定的值與其對應， ?那么我們就說x?是自變量，y 是 x 的函數(shù)如果當 x=a時， y=b，那么 b?叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值3、自變量取值范圍：（1）整式：全體實數(shù)； （2）分母 0；（3）被開方數(shù) 0.例 1：（1）油箱中有油 30kg，油從管道中勻速流出， 1 小時流完， ?求油箱中剩余油量 Q（kg）與流出時間t （分鐘）間的函數(shù)關系式為_，?自變量的范圍是_當 Q=10kg時， t=_（2）北京至拉薩的鐵路長約2698 km，火車從北京出發(fā)，其平均速度為110 kmh，則火車離拉薩的距離 s(km) 與行駛時間t(h) 的函數(shù)關系式是 _（2）地面氣溫是 25，如果每升高 1 千米，氣溫下降 5則氣溫 t 與高度 h 千米的函數(shù)關系式是 _，其中自變量是 _。（3）一個蓄水池儲水 20 m 3，用每分鐘抽水 05 m3 的水泵抽水，則蓄水池的余水量 y(m3)與抽水時間t( 分) 之間的函數(shù)關系式是 _。（4）小明去商店為美術小組買宣紙和毛筆，宣紙每張元，毛筆每支元，商店正搞優(yōu)惠活動，買一支毛筆贈一張宣紙 小明買了 10 支毛筆和 x張宣紙， ?則小明用錢總數(shù)y（元）與宣紙數(shù) x 之間的函數(shù)關系是什么？3、函數(shù)的圖像：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象 ?（1） 畫函數(shù)圖像的一般步驟： （1）列表；（2）描點；（3）連線。（2）函數(shù)的三種表達方法：圖象法； 表格法； 解系式法。例 2：（1）一種蘋果每千克售 12. 元，即單價是 12 元/ 千克。蘋果的總的售價 y ( 元) 與所售蘋果的數(shù)量 x( 千克 ) 之間的函數(shù)關系可以表示成 。(1) 根據(jù)上面的函數(shù)解析式，給出 x 一個值，就能算出 y 的一個相應的值，這樣請你完成下表：0 1 2 3(2) 把 x 與 y 作為一對有序實數(shù)對，請你在坐標平面內(nèi)描出上表中所得到的每一對有序實數(shù) ( x ， y )對相應的點。(3) 用線把上述的點連起來看看是什么圖形？