2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 28 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.2 教學(xué)活動學(xué)案 （新版）新人教版.doc

數(shù)學(xué)活動學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)會制作測角儀,應(yīng)用制作的測角儀測量實物的高度,體會三角函數(shù)和解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用價值;(2)在實際操作中培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)過程一、自主預(yù)習(xí)問題:1.什么是解直角三角形?答:2.解直角三角形的依據(jù)是什么?答:3.應(yīng)用解直角三角形解決實際問題的的一般步驟是什么?答:二、活動1制作測角儀,測量樹的高度閱讀教科書“活動1”,思考:1.制作測角儀,測量樹的高度的步驟:(1)把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的,細(xì)線的另一端系一個小重物,制成一個簡單的測角儀,利用它可以測量仰角或俯角;(2)將這個儀器用手托住,拿到眼前,使視線沿著儀器的剛好到達(dá)樹的最高點;(3)得出的度數(shù);(4)測出你到的距離;(5)計算這棵樹的高度.2.(1)測角儀是由哪幾個部分組成的?(1)答:(2)測角儀上角的讀數(shù)與仰角有怎樣的關(guān)系?答:3.樹的高度怎樣計算?答:三、活動2利用測角儀測量塔高閱讀教科書“活動2”,思考:1.利用測角儀測量塔高的一般步驟?(1)在塔前的平地點選擇一點A,用活動1中制作的測角儀測出你看的仰角;(2)在A點和塔之間選擇一點B,測出你由B點看的仰角;(3)量出;(4)計算塔的高度.2.塔的高度怎樣計算?答:四、總結(jié)反思請同學(xué)們回顧本節(jié)課的內(nèi)容,說一說“活動1”和“活動2”的測量方法有什么區(qū)別?答:評價作業(yè)1.(8分)元旦期間,小明帶領(lǐng)小組成員做了測量電線桿高度的活動,在離電線桿21米的D點,用高1.2米的測角儀CD測得電線桿頂端A的仰角=30,則電線桿AB的高為()A.(93+1.2)米B.(73+1.2)米C.(92+1.2)米D.(72+1.2)米2.(8分)周末,小明和小華來濱湖新區(qū)渡江紀(jì)念館游玩,看到高雄挺拔的“勝利之塔”,萌發(fā)了用所學(xué)知識測量塔高的想法,如圖,他倆在塔AB前的平地上選擇一點C,樹立測角儀CE,測出看塔頂?shù)难鼋羌s為30,從C點向塔底B走70米到達(dá)D點,測出看塔頂?shù)难鼋羌s為45,已知測角儀器高為1米,則塔AB的高大約為(31.7)()A.141米B.101米C.91米D.96米3.(8分)小明和小剛一起去測上海東方明珠塔(BC)的高度,如圖所示,他們在離塔200米的大樓樓頂A處用測角儀測得的仰角BAE=60(AE與地面CD平行),塔底的俯角CAE=30,則該塔的高為()米(測角儀的高度不計)A.3003B.400C.80033D.100+20034.(8分)如圖,為了測量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了10 m到達(dá)D處,此時遇到一斜坡,坡度i=13,沿著斜坡前進(jìn)10米到達(dá)E處測得建筑物頂部的仰角是45,請求出該建筑物BC的高度為()(結(jié)果可帶根號)A.53+5B.52+5C.52+10D.53+105.(10分)B為一建筑物BC的最高點,B在地面上的投影為E,從地面上的A點,用測角儀測得B點的仰角為,測角儀高AD=b,若AC=a,則建筑物CB的高可表示為.6.(10分)如圖,山腳下有一棵樹AB,小強從點B沿山坡向上走50 m到達(dá)點D,用高為1.5 m的測角儀CD測得樹頂為10,已知山坡的坡腳為15,則樹AB的高=(精確到0.1 m)(已知sin 100.17,cos 100.98,tan 100.18,sin 150.26,cos 150.97,tan 150.27).7.(10分)在湖心有一座塔,小明想知道這座塔的高度,于是他在岸邊架起了測角儀.他測量得數(shù)據(jù)如下(如圖示):測角儀位置(P)距水平面(l)的距離為1.5米(即OP),測得塔頂A的仰角為(其中tan =13),測得塔頂在水中倒影A1(即AB=A1B)的俯角為30.那么這座塔的高度AB=.(結(jié)果保留根號)8.(12分)如圖所示,為了知道樓房CD外墻上一電子屏的高度DE是多少,某數(shù)學(xué)活動小組利用測角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作;在A處測得點E的仰角為31,在B出測得點D的仰角為50,A、B、H共線,且AHCD于點H,AB為20米,測角儀的高度(AF、BG)為1.6米.已知樓房CD高為34.6米,根據(jù)測量數(shù)據(jù),請求出DE的高度.(參考數(shù)據(jù):tan 310.6,tan 501.2)9.(12分)如圖,為了測量一棵樹被風(fēng)吹斜了的大樹的高度,某人從大樹底部B處往前走20米到C處,用測角儀測得樹頂A的仰角為30,已知測角儀的高CD為1米,大樹與地面成45的夾角(平面ABCD垂直于地面),求大樹的高(保留根號).10.(14分)某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度.如圖,大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長為12米,它的坡度i=13.在離C點40米的D處,用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37,測角儀DE的高為1.5米,求大樓AB的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75,31.73)參考答案學(xué)習(xí)過程一、自主預(yù)習(xí)1.答:解直角三角形就是由直角三角形中的已知元素(至少有一條邊),求出其余未知元素的過程.2.答:解直角三角形的依據(jù)是以下3個關(guān)系:(1)三邊之間關(guān)系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)兩銳角之間關(guān)系:A+B=90;(3)邊角之間關(guān)系:sin A=ac,cos A=bc,tan A=ab.3.答:(1)將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);(2)根據(jù)問題中的條件,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形;(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案;(4)得到實際問題的答案.二、活動1制作測角儀,測量樹的高度1.(1)圓心處(2)直徑(3)仰角(4)樹根2.(1)答:測角儀由量角器、細(xì)線、小重物等組成.(2)答:測角儀上角的讀數(shù)與仰角是互余的關(guān)系.3.答:樹的高度=人到樹根的距離tan +測角儀的高度,其中是所測仰角.三、活動2利用測角儀測量塔高1.(1)塔頂(2)塔頂(3)A、B兩點的距離2.答:根據(jù)“塔高-測角儀高tan-塔高-測角儀高tan=A、B兩點的距離”列出方程,解方程求出塔高.四、總結(jié)反思答:“活動1”需要測量一個角度和兩個距離,通過計算便可得到樹高,適用于測量底部可以到達(dá)的物體高度;“活動2”需要測量兩個角度和兩個距離,通過解方程方可得到塔高,適合于測量底部不能到達(dá)的物體高度.評價作業(yè)1.B2.D 3.C 4.D解析:過E作EFAB于F,EGBC與G,CBAB,四邊形EFBG是矩形,EG=FB,EF=BG,設(shè)CG=x米,CEG=45,FB=EG=CG=x,DE的坡度i=13,EDF=30,DE=10,DF=10cos 30=53,BG=EF=10sin 30=5,AB=10+53+x,BC=x+5,在RtABC中,A=30,BC=ABtanA,即x+5=33(10+53+x),解得:x=53+5,BC=53+5+5=(53+10)米.5.CB=b+atan6.23.2 m 7.(3+332)解析:作PHAB交AB于點H.由題意可知:四邊形OPBH為矩形,HB=OP=1.5.在RtAPH中,tan =13,令A(yù)H=k,PH=3k.在RtA1PH中,A1PH=30,A1H=PHtan 30=3,又AB=A1B,得:k+1.5=3,解得:k=3+332,AB=AH+HB=3+332(米).8.解:由題意知EAH=31,DBH=50,CH=AF=1.6,DH=DC-CH=34.6-1.6=33,在RtDBH中,tan 50=DHBH=33BH,BH=33tan50331.2=27.5,AH=27.5+20=47.5.在RtEAH中,tan 31=EHAH=EH47.5,EH=47.5tan 3128.5,DE=DH-EH33-28.5=4.5(米).答:DE的高度約為4.5米.9.解:作AEBC于點E,作DFAE于點F,交AB于點G,作GHCE于點H.設(shè)AF=x,在ADF中,ADF=30,則DF=3x,在直角AGF中,ADF=45,則GF=AF=x,在直角BGH中,ABE=45,GH=CD=1,則BH=GH=1,DG=BC+BH=20+1=21(米),DF-GF=DG,3x-x=21,解得:x=213-1=21(3+1)2(米),則AE=AF+EF=21(3+1)2+1=213+232(米).則樹高AB=2AE=216+2322(米).答:大樹的高是216+2322米.10.解:延長AB交直線DC于點F,過點E作EHAF,垂足為點H.在RtBCF中,BFCF=i=13,設(shè)BF=k,則CF=3k,BC=2k.又BC=12,k=6,BF=6,CF=63.DF=DC+CF,DF=40+63.在RtAEH中,tanAEH=AHEH,AH=tan 37(40+63)37.785(米),BH=BF-FH,BH=6-1.5=4.5.AB=AH-HB,AB=37.785-4.533.3.答:大樓AB的高度約為33.3米.