2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)及解三角形 課后綜合提升練 1.1.1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文.doc

第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(40分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,角的始邊為x軸的正半軸,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,-2),則20cos +19sin 的值是()A.-1855B.3855C.1855D.-18【解析】選A.由題意,cos =15,sin =-25,所以20cos +19sin =2015-1925=-185=-1855.2.已知>0,函數(shù)f(x)=sinx+4在2,上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A.12,54B.12,34C.0,12D.(0,2【解析】選A.當(dāng)=2時(shí),x+454,94,不合題意,排除D.當(dāng)=1時(shí),x+434,54,合題意,排除B,C.3.若將函數(shù)f(x)=2sin2x+3的圖象向右平移個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則的最小正值是()A.512B.3C.23D.-56【解析】選A.把該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=2sin2x+3-2,又所得圖象關(guān)于y軸對稱,則 3-2=k+2,kZ, 所以當(dāng)k=-1時(shí),有最小正值是 512.4.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+)>0,0<<2的最小正周期為,且對于任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)f8,則下列說法不正確的是()A.f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為-8B.f(x)的一條對稱軸為x=8C.f(x)在區(qū)間38,58上單調(diào)遞增D.fx+8是偶函數(shù)【解析】選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(x+)(>0,>0)的最小正周期為,所以=2,又因?yàn)閷τ谌我獾膶?shí)數(shù)x都有f(x)f8,所以28+=2+2k(kZ),因?yàn)?<<2,所以=4,所以f(x)=sin2x+4,由2x+4=k(kZ),得x=k2-8(kZ),所以f(x)的一個(gè)零點(diǎn)是-8,由2x+4=k+2(kZ),得x=k2+8(kZ),所以f(x)的一條對稱軸是x=8,由2k-22x+42k+2,kZ,得k-38xk+8,kZ,所以f(x)的增區(qū)間是k-38,k+8,kZ,因?yàn)閒x+8=sin2x+2=cos 2x是偶函數(shù),所以A,B,D都是正確的,C是錯(cuò)誤的.5.設(shè)偶函數(shù)f(x)=Acos(x+)(A>0,>0,0<)的部分圖象如圖所示,KMN為等腰直角三角形,KMN=90,則f13的值為()A.-34B.14C.-12D.34【解析】選B.由題圖知函數(shù)的周期T=232-12=2,由2=2,得=.因?yàn)镵MN為等腰直角三角形,KMN=90,知點(diǎn)M到x軸的距離是12,則f(x)=12cos(x+),因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),0<,所以0+=0,所以=0,f(x)=12cos x,故f13=12cos3=14.二、填空題(每小題5分,共15分)6.函數(shù)f(x)=sin 2x+23cos2x-3,函數(shù)g(x)=mcos2x-6-2m+3(m>0),若存在x1,x20,4,使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【解析】函數(shù)f(x)=sin 2x+23cos2x-3=sin 2x+3cos 2x=2sin2x+3.因?yàn)閤10,4,所以32x1+356,所以sin2x1+312,1,故得函數(shù)f(x1)的值域?yàn)?,2.函數(shù)g(x)=mcos2x-6-2m+3(m>0),因?yàn)閤20,4,所以-62x2-63,所以cos2x2-612,1,故得函數(shù)g(x2)的值域?yàn)?-32m,3-m.由題意存在x1,x20,4,使得f(x1)=g(x2)成立,則需滿足:3-m1且3-32m2,解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是23,2.答案:23,27.已知a=(3cos x,2sin x),b=(2cos x,-cos x),函數(shù)f(x)=ab-3,下面四個(gè)結(jié)論中正確的是_.(把所有正確命題的序號填寫在橫線上)函數(shù)f(x)的最小正周期為;函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=6對稱;函數(shù)f(x)的圖象是由的y=2cos 2x圖象向左平移6個(gè)單位得到的;函數(shù)fx+6是奇函數(shù).【解析】f(x)=ab-3=23cos2 x-2sin xcos x-3=3cos 2x-sin 2x=2cos2x+6.因?yàn)樽钚≌芷跒門=22=,所以正確;因?yàn)楫?dāng)x=6時(shí),2x+6=2,所以f6=0,所以錯(cuò)誤;由y=2cos 2x的圖象向左平移6個(gè)單位得到函數(shù)y=2cos 2x+6=2cos2x+3,所以錯(cuò)誤;因?yàn)閒x+6=2cos2x+6+6=2cos2x+2=-2sin 2x是奇函數(shù),所以正確.答案:8.已知函數(shù)f(x)=Acos(x+)的圖象如圖所示,f2=-23,則f(0)=_.【解析】由圖象可得最小正周期為23,于是f(0)=f23,注意到23與2關(guān)于712對稱,所以f23=-f2=23,故f(0)=23.答案:23三、解答題(每小題10分,共30分)9.向量a=(sin x,3cos x),b=(cos x,-cos x),函數(shù)f(x)=ab+32.(1)求函數(shù)y=f(x)的對稱軸的方程.(2)求函數(shù)f(x)在0,2上的最大值和最小值.【解析】(1)f(x)=sin xcos x-3cos2x+32=12sin 2x-32(1+cos 2x)+32=12sin 2x-32cos 2x=sin2x-3,對稱軸的方程為2x-3=k+2,kZ,解得x=k2+512,kZ.(2)因?yàn)閤0,2,則2x-3-3,23,所以sin2x-3-32,1,所以f(x)max=1,f(x)min=-32.10.已知向量a=(x+3,x),b=(-sin 2,-csin -ccos ).(1)當(dāng)x=-1,=時(shí),有|a-b|=2,求實(shí)數(shù)c的值.(2)對于任意的實(shí)數(shù)x和任意的,32,均有|a-b|24,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)x=-1,=時(shí),a=(2,-1),b=(0,c),因?yàn)閨a-b|=2,所以4+(c+1)2=2,所以c=-1.(2)對任意的xR與,32,有(x+3+2sin cos )2+(x+csin +ccos )218恒成立令m=3+2sin cos ,n=csin +ccos ,則(x+m)2+(x+n)2182x2+2(m+n)x+m2+n2-180=4(m+n)2-8m2+n2-180(m-n)214m-n-12或m-n12.令t=sin +cos 2sin cos =t2-1,t=sin +cos =2sin+4-2,-1,即m=t2+2,n=ct,m-n=t2-ct+2,則t2-ct+2-12或t2-ct+212.ctt2+52或ctt2+32ct+52t或ct+32t(t-2,-1)由單調(diào)性可得c-72或c-6.綜上可得實(shí)數(shù)c的取值范圍為-,-72或-6,+).11.某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成,圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾,如圖1.為了便于設(shè)計(jì),可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)180而成,如圖2.已知圓O的半徑為10 cm,設(shè)BAO=,0<<2,圓錐的側(cè)面積為S cm2.(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.(2)為了達(dá)到最佳觀賞效果,要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時(shí)腰AB的長度.【解析】(1)設(shè)AO交BC于點(diǎn)D,過O作OEAB,垂足為E,在RtAOE中,AE=10cos ,則AB=2AE=20cos ,在RtABD中,BD=ABsin =20cos sin ,所以S=12220sin cos 20cos =400sin cos20<<2.(2)要使側(cè)面積最大,由(1)得:S=400sin cos2=400(sin -sin3).設(shè)f(x)=x-x3,(0<x<1)則f(x)=1-3x2,由f(x)=1-3x2=0得:x=33.當(dāng)x0,33時(shí),f(x)>0,當(dāng)x33,1時(shí),f(x)<0,所以f(x)在區(qū)間0,33上單調(diào)遞增,在區(qū)間33,1上單調(diào)遞減,所以f(x)在x=33處取得極大值,也是最大值;所以當(dāng)sin =33時(shí),側(cè)面積S取得最大值,此時(shí)等腰三角形的腰長AB=20cos =201-sin2=201-332=2063(cm).答:側(cè)面積S取得最大值時(shí),等腰三角形ABC的腰AB的長度為2063 cm.【提分備選】1.(2017山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-6+sinx-2,其中0<<3.已知f6=0.(1)求.(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移4個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在-4,34上的最小值.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=sinx-6+sinx-2,所以f(x)=32sin x-12cos x-cos x=32sin x-32cos x=312sinx-32cosx=3sinx-3.由題設(shè)知f6=0,所以6-3=k,kZ.故=6k+2,kZ,又0<<3,所以=2.(2)由(1)得f(x)=3sin2x-3,所以g(x)=3sinx+4-3=3sinx-12.因?yàn)閤-4,34,所以x-12-3,23,當(dāng)x-12=-3,即x=-4時(shí),g(x)取得最小值-32.2.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(x+)>0,|<2在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:x+02322x356Asin(x+)05-50(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式.(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)6個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對稱中心.【解析】(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,=2,=-6.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如表:x+02322x123712561312Asin(x+)050-50且函數(shù)解析式為f(x)=5sin2x-6.(2)由(1)知f(x)=5sin2x-6,因此g(x)=5sin2x+6-6=5sin2x+6.因?yàn)閥=sin x的對稱中心為(k,0),kZ.令2x+6=k,kZ,解得x=k2-12,kZ.即y=g(x)圖象的對稱中心為k2-12,0,kZ,其中離原點(diǎn)O最近的對稱中心為-12,0.(20分鐘20分)1.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x(>0)的最小正周期為23.(1)求的值.(2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到,求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸和對稱中心.【解析】(1)f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x=sin2 x+cos2x+sin 2x +1+cos 2x=sin 2x+cos 2x+2=2sin2x+4+2,依題意得22=23,故的值為32.(2)依題意得: g(x)=2sin3x-2+4+2=2sin3x-54+2,由2k-23x-542k+2(kZ),解得23k+4x23k+712(kZ),故y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 23k+4,23k+712(kZ),因?yàn)間(x)=2sin3x-54+2,所以由3x-54=k+2,kZ,得x=k3+712,kZ,所以y=g(x)的對稱軸為x=k3+712,kZ.由3x-54=k,kZ,得x=k3+512,kZ,所以y=g(x)的對稱中心為k3+512,0kZ.綜上所述,y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 23k+4,23k+712(kZ),對稱軸為x=k3+712,kZ,對稱中心為k3+512,0,kZ.2.(10分)已知函數(shù)f(x)=sin2-xsin x-3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值.(2)討論f(x)在6,23上的單調(diào)性.【解析】(1)f(x)=sin2-xsin x-3cos2x=cos xsin x-32(1+cos 2x)=12sin 2x-32cos 2x-32=sin2x-3-32,因此f(x)的最小正周期為,最大值為2-32.(2)當(dāng)x6,23時(shí),02x-3,從而當(dāng)02x-32,即6x512時(shí),f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)22x-3,即512x23時(shí),f(x)單調(diào)遞減.綜上可知,f(x)在6,512上單調(diào)遞增;在512,23上單調(diào)遞減.