高中數(shù)學(xué)第一章 常用邏輯用語教案與課件人教版選修211.1.1 命題及四種命題 梁

一、命題的有關(guān)概念一、命題的有關(guān)概念1. 命題的概念性質(zhì)：命題的概念性質(zhì)：(可以判斷真假的陳述句可以判斷真假的陳述句.)（1） 命題的概念：命題的概念：（2） 命題的真假：命題的真假：(“若若 p 則則 q”的形式的形式.)（3） 命題的形式：命題的形式：(真命題與假命題真命題與假命題.) 例題：例題： 判斷下列語句是否是命題，并說明真假，若是命題則改成判斷下列語句是否是命題，并說明真假，若是命題則改成 “若若 p 則則 q”形式；形式；（1）是素數(shù)的一定是奇數(shù)。是素數(shù)的一定是奇數(shù)。（2）同位角相等，兩直線平行。）同位角相等，兩直線平行。（3）正整數(shù)是自然數(shù)嗎？）正整數(shù)是自然數(shù)嗎？（4）垂直于同一個平面的兩個平面平行。）垂直于同一個平面的兩個平面平行。（5）對頂角相等。）對頂角相等。同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。同位角相等，同位角相等，同位角相等。同位角相等。兩直線平行。兩直線平行。兩直線平行，兩直線平行，條件條件結(jié)論結(jié)論條件條件結(jié)論結(jié)論相相同同互互逆逆命命題題原命題：逆命題：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。同位角不相等，兩直線不平行。同位角不相等，兩直線不平行。同位角相等，同位角相等，兩直線平行。兩直線平行。條件結(jié)論同位角同位角不不相等，相等，兩直線兩直線不不平行。平行。條件結(jié)論條件的否定結(jié)論的否定互否命題原命題：原命題：否命題：否命題：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。兩直線不平行，同位角不相等。兩直線不平行，同位角不相等。同位角相等，同位角相等，兩直線平行。兩直線平行。兩直線兩直線不不平行，平行，同位角同位角不不相等。相等。條件結(jié)論結(jié)論條件否否定定 互為逆否命題互為逆否命題原命題：原命題：逆否命題：逆否命題：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。同位角不相等，兩直線不平行。同位角不相等，兩直線不平行。兩直線不平行，同位角不相等。兩直線不平行，同位角不相等。原命題：原命題：逆命題：逆命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：原命題：若原命題：若P，則，則q.逆命題：逆命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：若若q, 則則p.若若P ，則，則q。若若q ，則，則P 。例例1 1把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若P P則則q”q”的形式，并寫出它們的逆命的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：題、否命題與逆否命題：（1 1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（2 2）正方形的四條邊相等，）正方形的四條邊相等，（1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)。負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)。解：原命題可以寫成：解：原命題可以寫成：若一個數(shù)是負(fù)若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)。數(shù)，則它的平方是正數(shù)。逆命題：逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。它是負(fù)數(shù)。否命題：否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。平方不是正數(shù)。逆否命題：逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。則它不是負(fù)數(shù)。（2 2）正方形的四條邊相等。）正方形的四條邊相等。解：原命題可以寫成：解：原命題可以寫成：若一個四邊形若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。是正方形，則它的四條邊相等。逆命題：逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形。則它是正方形。逆否命題：逆否命題：若一個四邊形的四條邊不若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。相等，則它不是正方形。否命題：否命題：若一個四邊形不是正方形，若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。則它的四條邊不相等。 例例2 寫出下述命題的逆命題、否命題、逆否命題寫出下述命題的逆命題、否命題、逆否命題, 并判斷它并判斷它們的真假們的真假: (1)若若 a0, 則方程則方程 x2- -2x+a=0 有實(shí)根有實(shí)根; (2)乘積為奇數(shù)乘積為奇數(shù)的兩個整數(shù)都不是偶數(shù)的兩個整數(shù)都不是偶數(shù).(1)逆命題逆命題: 若方程若方程 x2- -2x+a=0 有實(shí)根有實(shí)根, 則則 a0. 否命題否命題: 若若 a0, 則方程則方程 x2- -2x+a=0 無實(shí)根無實(shí)根. 假命題假命題假命題假命題逆否命題逆否命題: 若方程若方程 x2- -2x+a=0 無實(shí)根無實(shí)根, 則則 a0. 真命題真命題 (2)逆命題逆命題: 若兩個整數(shù)都不是偶數(shù)若兩個整數(shù)都不是偶數(shù), 則這兩個整數(shù)的乘積為則這兩個整數(shù)的乘積為奇數(shù)奇數(shù).否命題否命題: 若兩個整數(shù)的乘積不是奇數(shù)若兩個整數(shù)的乘積不是奇數(shù), 則這兩個整數(shù)至少則這兩個整數(shù)至少有一個是偶數(shù)有一個是偶數(shù).真命題真命題真命題真命題逆否命題逆否命題: 若兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù)若兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù), 則這兩個整則這兩個整數(shù)的乘積不為奇數(shù)數(shù)的乘積不為奇數(shù).真命題真命題 寫出命題寫出命題“若若 x x + +y y =0, =0,則則x x=0=0且且y y=0”=0”的逆命的逆命題題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題. .22逆命題逆命題: :若若x x=0=0且且y y=0=0，則，則x x + +y y =0 =022否命題否命題：若：若 x x + +y y = 0 = 0，則，則 x x=0=0或或y y=0=022逆否命題逆否命題：若：若x x=0=0或或y y=0=0，則，則x x + +y y =0 =022“或或”的否定是的否定是“且且”,“,“且且”的否定是的否定是“或或”把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p p則則q”q”的形式，并的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題。寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題。（1 1）末位是）末位是0 0的整數(shù)，可以被的整數(shù)，可以被5 5整除；整除；（2 2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；段兩個端點(diǎn)的距離相等；練習(xí)（1 1）末位是）末位是0 0的整數(shù)，可以被的整數(shù)，可以被5 5整除；整除；解：原命題可以寫成：解：原命題可以寫成：若一個整數(shù)的若一個整數(shù)的末位是末位是0 0，則它可以被，則它可以被5 5整除；整除；逆命題：逆命題：若一個整數(shù)可以被若一個整數(shù)可以被5 5整除，則整除，則它的末位是它的末位是0 0。否命題：否命題：若一個整數(shù)的末位不是若一個整數(shù)的末位不是0 0，則，則它不可以被它不可以被5 5整除。整除。逆否命題：逆否命題：若一個整數(shù)不可以被若一個整數(shù)不可以被5 5整除，整除，則它的末位不是則它的末位不是0 0。（2 2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；段兩個端點(diǎn)的距離相等；解：原命題可以寫成：解：原命題可以寫成：若一點(diǎn)為線段的垂若一點(diǎn)為線段的垂直平分線上的點(diǎn)，則它與這條線段兩個端直平分線上的點(diǎn)，則它與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；點(diǎn)的距離相等；逆命題：逆命題：若一點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距若一點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等，則此點(diǎn)在線段的垂直平分線上。離相等，則此點(diǎn)在線段的垂直平分線上。否命題：否命題：若一點(diǎn)不為線段的垂直平分線上若一點(diǎn)不為線段的垂直平分線上的點(diǎn)，則它與這條線段兩個端點(diǎn)的距離不的點(diǎn)，則它與這條線段兩個端點(diǎn)的距離不相等。相等。逆否命題：逆否命題：若一點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的若一點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離不相等，則此點(diǎn)不在線段的垂直平分距離不相等，則此點(diǎn)不在線段的垂直平分線上。線上。