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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 專題7 平面向量練習(xí).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 專題7 平面向量練習(xí).doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué) 專題7 平面向量練習(xí)一、前測訓(xùn)練1 (1)已知向量a(0,2),|b|2,則|ab|的取值范圍是 (2)若a是平面內(nèi)的單位向量,若向量b滿足b(ab)0,則b的取值范圍是 答案:(1)0,4(2)1,1ABCDE2(1)在ABC中,BAC120,AB2,AC1,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn),DC2BD,E為BC邊上的點(diǎn),且0則 ; (2)如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,BAD60,E為CD中點(diǎn),則 (3)已知OAOB2,0,點(diǎn)C在線段AB上,且AOC60,則_答案:(1),(2)1(3)84二、方法聯(lián)想1向量的運(yùn)算方法1 用向量的代數(shù)運(yùn)算方法2 結(jié)合向量表示的幾何圖形2向量的應(yīng)用方法1 基底法,即合理選擇一組基底(一般選取模和夾角均已知的兩個(gè)不共線向量),將所求向量均用這組基底表示,從而轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)基向量的運(yùn)算方法2 坐標(biāo)法,即合理建立坐標(biāo)系,求出向量所涉及點(diǎn)的坐標(biāo),利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決三、例題分析第一層次例1 (1)若向量a(2,3),b(x,6),且ab,則實(shí)數(shù)x (2)已知a,b都是單位向量,ab,則|ab| (3)已知向量a(3,2),b(1,0),且向量ab與a2b垂直,則實(shí)數(shù)的值是 (4)若平面向量a,b滿足ab1,ab平行于y軸,a(2,1),則b 答案:(1)4;(2);(3);(4)(2,2)或(2,0)教學(xué)建議一、主要問題歸類與方法:1兩個(gè)非零向量共線的充要條件(坐標(biāo)形式和非坐標(biāo)形式)2單位向量與數(shù)量積的概念,求模長的基本方法3向量垂直的充要條件(坐標(biāo)形式和非坐標(biāo)形式)4坐標(biāo)形式下向量模長的計(jì)算公式二、方法選擇與優(yōu)化建議:1第(2)小題,方法1:將所求模長平方,轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積;方法2可以畫圖,通過解三角形求解;本題給出了兩個(gè)向量的模長及數(shù)量積,因此方法1求解較為簡單2第(4)小題,常規(guī)方法是設(shè)出向量b的坐標(biāo),通過解方程組求解本題可以抓住向量ab的兩要素,先求出向量ab的坐標(biāo),再求向量b的坐標(biāo),這個(gè)解法來得方便,突出了向量的本質(zhì)例2 (1)在正三角形ABC中,D是BC上的點(diǎn),AB3,BD1,則 (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知(3,1),(0,2)若0,則實(shí)數(shù)的值為 (3)已知A(3,0),B(0,),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在第二象限,且AOC60,則實(shí)數(shù)的值是 (4)在ABC中,已知BC2,1,則ABC面積的最大值是 答案:(1);(2)2;(3);(4)教學(xué)建議一、主要問題歸類與方法:1解(1)小題可以是基底法(以和為基底),也可以建立直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)法2解(2)小題可以設(shè)未知數(shù)解方程,也可以畫出圖形,利用直線方程求解理解向量共線的意義3平面向量基本定理,利用圖形進(jìn)行分解,通過解三角形求解4平面向量數(shù)量積的概念,建立目標(biāo)函數(shù)利用基本不等式求最值5解(4)小題還可以用坐標(biāo)法,得出點(diǎn)A的軌跡方程,利用圖形的直觀性求解二、方法選擇與優(yōu)化建議:1解(1)小題顯然是基底法簡單,因?yàn)閮蓚€(gè)基底向量的模長和夾角都已知2解(4)小題由于建立目標(biāo)函數(shù)有些難度,所以用坐標(biāo)法求解來得簡單易懂例3 (1) 向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(,R),則 ABCDEFP(2)如圖,正六邊形ABCDEF中,P是CDE內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)設(shè)(、R),則的取值范圍是 答案:(1)4;(2)3,4教學(xué)建議一、主要問題歸類與方法:1問題的本質(zhì)都是用兩個(gè)不共線的向量來表示第三個(gè)向量平面向量基本定理,利用圖形進(jìn)行分解,通過解三角形求解2解決這一類問題的基本方法為:(1)基底法;(2)坐標(biāo)法二、方法選擇與優(yōu)化建議:1解決這兩題用坐標(biāo)法優(yōu)于基底法2選用哪一種方法,關(guān)鍵是看其中一個(gè)向量用基底來表示是否容易 第二層次例1 (1)已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c滿足(ca)b,c(ab),則c (2)已知向量a(2,1),ab10,ab5,則b 變式:平面向量a與b的夾角為60,a(2,0),|b|1,則|a2b| (3)若平面向量a,b滿足ab1,ab平行于y軸,a(2,1),則b (4)在菱形ABCD中,若AC4,則 答案:(1)( , );(2)5;變式:2(3)(2,2)或(2,0);(4)8教學(xué)建議一、主要問題歸類與方法:1坐標(biāo)形式下,向量共線、向量垂直的充要條件2向量已知了坐標(biāo)求模長,解決模長問題的基本方法將模長平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積3第(4)小題的求解,可以是基底法還可以坐標(biāo)法,基底法的難點(diǎn)選擇基底;坐標(biāo)法的難點(diǎn)是建立合適的直角坐標(biāo)系二、方法選擇與優(yōu)化建議:1第(2)小題,方法1:設(shè)向量b的坐標(biāo),通過解方程組求解;方法2:直接對(duì)向量(ab)的模長平方求出答案相對(duì)而言,方法2比較簡單2第(3)小題,常規(guī)方法是設(shè)出向量b的坐標(biāo),通過解方程組求解本題可以抓住向量ab的兩要素,先求出向量ab的坐標(biāo),再求向量b的坐標(biāo),這個(gè)解法來得方便,突出了向量的本質(zhì)3第(4)小題解法1:基底法,選擇和與垂直的為基底;解法2:以AC、BD為;兩坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系例2 (1)已知正ABC的邊長為1,73,則 (2)設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),ADAB,BEBC,若12(1,2R),則12的值為_。(3)如圖,在ABC中,BAC90,AB6,D在斜邊BC上,且CD2DB,則的值為 ABDC(4)已知a,b是單位向量,ab0若向量c滿足|cab|1,則|c|的取值范圍是 答案:(1)2;(2);(3)24;(4)1,1教學(xué)建議一、主要問題歸類與方法:1三角形中研究邊所在向量的數(shù)量積時(shí),關(guān)注向量夾角的定義2將所要表示的向量放置在三角形中,利用向量加、減法的三角形法則,突出平面向量基本定理3可以關(guān)注一下向量數(shù)量積的幾何意義(投影)4(4)求解的方法是畫圖或者建立直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)法二、方法選擇與優(yōu)化建議:1第(3)小題的求解,坐標(biāo)法優(yōu)于基底法從圖形的結(jié)構(gòu)上發(fā)現(xiàn)便于建系2由于向量a,b是兩個(gè)相互垂直的單位向量,用坐標(biāo)法解題通俗易懂例3 (1) 向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(,R),則 EBACD(2)如圖,在ABC中,ABAC,BC2,若,則 答案:(1)4;(2)教學(xué)建議一、主要問題歸類與方法:1一個(gè)向量用兩個(gè)基底向量來表示,平面向量基本定理2解決這一類問題的基本方法為:(1)基底法;(2)坐標(biāo)法二、方法選擇與優(yōu)化建議:1第(1)小題由于不容易用基底來表示,所以用坐標(biāo)法優(yōu)于基底法2第(2)小題不容易選擇基底,而且運(yùn)算過程復(fù)雜,建系則比較單一,所以用坐標(biāo)法優(yōu)于基底法第三層次例1 (1)設(shè)a、b、c是單位向量,且abc,則ac的值為 (2)若向量a,b滿足|a|3,|b|1,|a2b|,則向量a,b的夾角是 xyABO1(3)函數(shù)ytan(x)的部分圖象如圖所示,點(diǎn)A為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)B在函數(shù)圖象上,且縱坐標(biāo)為1則() (4)如圖,兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起,若xy,則x ,y 答案:(1);(2);(3)6;(4)1和教學(xué)建議一、主要問題歸類與方法:1單位向量的概念以及數(shù)量積的定義可以畫圖結(jié)合圖形研究,也可以通過計(jì)算,將條件變?yōu)閎ca,兩邊平方即得答案2向量的夾角公式設(shè)法求出向量a,b的數(shù)量積3坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的運(yùn)算求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)4平面向量基本定理,向量分解,解三角形求解例2 (1)如圖,在ABC中,BAC120,AB2,AC1,D是邊BC上一點(diǎn),2,則 (2)如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量、,其中與的夾角為120,與的夾角為30,且|1,|2,若(,R),則的值為 (3)在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM1,點(diǎn)P在AM上且滿足2,則()等于 變式:在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM1,點(diǎn)P是AM上一動(dòng)點(diǎn),則()的最小值等于 DCAB如圖(4)如圖,在四邊形ABCD中,|4,|4,0,則()的值為 答案:(1);(2)6;(3);變式:(4)4教學(xué)建議一、主要問題歸類與方法:1基底法求解很顯然是以、為基底2平面向量基本定理,把、看作一組基底,將非正交分解通過解三角形求出答案3平面幾何性質(zhì);向量加法的平行四邊形法則;建立目標(biāo)函數(shù)求最值4結(jié)合平面幾何性質(zhì),突出向量數(shù)量積的定義5突出了“數(shù)形結(jié)合”和“整體代換”等數(shù)學(xué)思想二、方法選擇與優(yōu)化建議:1解決這類問題的基本方法是:(1)基底法;(2)坐標(biāo)法。不容易找到基底或者表示起來較為復(fù)雜,計(jì)算量大,往往就用坐標(biāo)法,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是難點(diǎn)ABCEFMN圖1例3 圖1,等腰ABC中,ABAC1,A120,E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且m,n,其中m、n(0,1),且m4n1.若EF、BC的中點(diǎn)分別為M、N,則|的最小值為 答案:.教學(xué)建議一、主要問題歸類與方法:1基底法求解很顯然是以、為基底通過構(gòu)造AMN,利用向量的加減法法則設(shè)法把向量用、表示出來,將平方之后建立目標(biāo)函數(shù),通過消元研究關(guān)于m或n的二次函數(shù)的最小值2坐標(biāo)法求解以BC邊所在直線為x軸,BC邊的高所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系設(shè)法將M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來,利用向量坐標(biāo)形式下模長公式建立起目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解3基底法的難點(diǎn)是:要學(xué)會(huì)通過構(gòu)造AMN,利用向量的加減法法則設(shè)法把向量用、表示出來4坐標(biāo)法的難點(diǎn)是:首先要利用條件將E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來5關(guān)注對(duì)目標(biāo)函數(shù)消元變形的理性思維,達(dá)到簡化運(yùn)算的目的二、方法選擇與優(yōu)化建議:1解決這類問題的基本方法是:(1)基底法;(2)坐標(biāo)法本題的兩種解法總體難度相當(dāng),坐標(biāo)法相對(duì)比較好想一點(diǎn)2基底法難點(diǎn)是用基底、來表示,構(gòu)造三角形AMN,將向量放在AMN中研究,這種方法最為簡潔,這種做法是基于M、N分別為EF、BC的中點(diǎn),有一個(gè)向量公式,很容易將和用基底向量來表示()( mn),()在接下來對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行消元變形的過程中,關(guān)注計(jì)算的理性化3坐標(biāo)法的難點(diǎn)是如何利用條件將E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來需要結(jié)合平面幾何中平行線分線段成比例的等一些基本性質(zhì)四、反饋練習(xí)

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