勾股定理的逆定理 教學(xué)設(shè)計(jì)(一) 第一課時(shí)

教育城中考網(wǎng)： 第12頁(yè)勾股定理的逆定理 教學(xué)設(shè)計(jì)（一） 第一課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)從古埃及人畫(huà)直角的方法談起，然后讓學(xué)生畫(huà)一些三角形（已知三邊，并且兩邊的平方和等于第三邊的平方）從而發(fā)現(xiàn)畫(huà)出的三角形是直角三角形猜想如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，即教科書(shū)中的命題2，把命題2的條件、結(jié)論與上節(jié)命題1的條件、結(jié)論作比較，引出逆命題的概念教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1研究直角三角形的判別條件；2熟記一些勾股數(shù)；3研究勾股定理的逆定理的探究方法。過(guò)程與方法用三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀1通過(guò)對(duì)Rt判別條件的研究，樹(shù)立大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。2通過(guò)介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)解決問(wèn)題的愿望。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：歸納、猜想出命題2的結(jié)論。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論教學(xué)媒體多媒體課件演示。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。（2）一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力。學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。（1）直角三角形有如下性質(zhì)：有一個(gè)角是直角；兩個(gè)銳角互余；兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。（2）有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形大家思考一下還有沒(méi)有其他的方法來(lái)說(shuō)明一個(gè)三角形是直角三角形呢？前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，可不可以用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢？我們來(lái)看一下古埃及人如何做？（二）講授新課活動(dòng)1問(wèn)題：據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5有下面的關(guān)系“32+42=52”那么圍成的三角形是直角三角形。大家畫(huà)一畫(huà)、量一量，看看這樣做出的三角形是直角三角形嗎？再畫(huà)畫(huà)看，如果三角形的三邊分別為2.5 cm、6 cm、6.5 cm，有下面的關(guān)系，“2.52+62=6.52，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4 cm、7.5cm、8.5 cm再試一試。讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)。用尺規(guī)作圖的方法作出三角形，經(jīng)過(guò)測(cè)量后，發(fā)現(xiàn)以上兩組數(shù)組成的三角形是直角三角形，而且三邊滿足a2+b2=c2。我們進(jìn)而會(huì)想：是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？活動(dòng)2下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c。5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論。從而得出一個(gè)命題：命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)：a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。同時(shí)，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理實(shí)際上，古代中國(guó)人也曾利用相似的方法得到直角。直至科技發(fā)達(dá)的今天人類(lèi)已跨入21世紀(jì)建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開(kāi)“三四五放線法”?！叭奈宸啪€法”是一種古老的歸方操作。所謂“歸方”就是“做成：直角”譬如建造房屋，房角般總是成90°，怎樣確定房角的縱橫兩線呢？ 如右圖，欲過(guò)基線MN上的一點(diǎn)C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測(cè)繩的0和12尺處，固定在C點(diǎn)；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點(diǎn)，再由一人拿9尺處。把尺拉直，定出B點(diǎn)，于是連結(jié)BC，就是MN的垂線。建筑工人用了3，4，5作出了一個(gè)直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢？生：可以，例如7，24，25；8，15，17等據(jù)說(shuō)，我國(guó)古代大禹治水測(cè)量工程時(shí)，也用類(lèi)似的方法確定直角。滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。如3，4，5；5，12，13活動(dòng)3問(wèn)題：命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系？學(xué)生閱讀課本，并回憶前面學(xué)過(guò)的一些命題，得出命題和逆命題的概念。教師認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的分析。教師在本活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生；能否發(fā)現(xiàn)互逆命題的題沒(méi)和結(jié)論之間的關(guān)系。能否積極主動(dòng)地回憶我們前面學(xué)過(guò)的互逆命題。（三）課時(shí)小結(jié)問(wèn)題：你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？教師課前準(zhǔn)備卡片，卡片上寫(xiě)出三個(gè)數(shù)，讓學(xué)生隨意抽出，判斷以這三個(gè)數(shù)為邊的三角形能否構(gòu)成直角三角形。（四）板書(shū)設(shè)計(jì)勾股定理的逆定理（一）2互逆命題、原命題、逆命題。勾股定理的逆定理 教學(xué)設(shè)計(jì)（一） 第二課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)主要學(xué)習(xí)勾股定理逆定理的證明，經(jīng)歷證明勾股定理逆定理的過(guò)程，得出命題2是正確的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的例子，可以進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1說(shuō)出證明勾股定理逆定理的方法。2敘述逆定理，互逆定理的概念。過(guò)程與方法1經(jīng)歷證明勾股定理逆定理的過(guò)程，發(fā)展邏輯思維能力和空間想象能力。2經(jīng)歷互為逆定理的討論，樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和實(shí)事求是求學(xué)精神。情感態(tài)度與價(jià)值觀1經(jīng)歷探索勾股定理逆定理證明的過(guò)程，樹(shù)立克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志。2樹(shù)立與人合作、交流的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明，及互逆定理的概念。教學(xué)難點(diǎn)：互逆定理的概念。教學(xué)方法合作探究教學(xué)媒體多媒體課件演示。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是_（填序號(hào)）能構(gòu)成直角三角形的是_3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24幫助學(xué)生回憶構(gòu)成三角形的條件和判定一個(gè)三角形為直角三角形的條件。能構(gòu)成三角形的是：；能構(gòu)成直角三角形的是；（二）講授新課活動(dòng)1命題2正確嗎？如何證明呢？讓學(xué)生試著尋找解題思路；教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路。師：ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等實(shí)際情況是這樣嗎？我們畫(huà)一個(gè)直角三角形，使（如下圖）把畫(huà)好的剪下，放在 ABC上，它們重合嗎？生 我們所畫(huà)的Rt，又因?yàn)閏2=a2+b2，所以即。和三邊對(duì)應(yīng)相等，所以?xún)蓚€(gè)三角形全等，為直角三角形。即命題2是正確的。活動(dòng)2當(dāng)我們證明了命題2是正確的，那么命題就成為一個(gè)定理由于命題1證明正確以后稱(chēng)為勾股定理，命題2又是命題l的逆命題，在此我們就稱(chēng)定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱(chēng)為互為逆定理。師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立嗎？生 不一定，如命題“對(duì)頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”不成立。師 你還能舉出類(lèi)似的例子嗎？生 例如：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值也相等。逆命題：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等。顯示原命題成立，而逆命題不成立。活動(dòng)3練習(xí)：1如果三條線段長(zhǎng)a，b，c滿足a2=c2b2。這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？2說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（4）在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。進(jìn)一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本質(zhì)特征，以及互為逆命題的關(guān)系及正確性；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和邏輯推理能力。（三）鞏固提高例1個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 和都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？例2 （1）判斷題以a=10，b=8，c=6為邊組成的三角形是不是直角三角形。解：因?yàn)閍2+b2=100+64=164c2，即所以由a，b，c不能組成直角三角形。請(qǐng)問(wèn)：上述解法對(duì)嗎？為什么？（2）已知：在中，AB=13cm ，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm 。求證：AB=AC。這是利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的例子，可以使學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。例1：分析：這是一個(gè)利用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題的例子。解：在中，所以是直角三角形。是直角。在中，所以是直角三角形。是直角。因此這個(gè)零件符合要求。例2：（1）解：上述解法是不對(duì)的因?yàn)閍=10，b=8，c=6，b2+c2=64+36=100=102=a2，即b2+c2=a2。所以由 a，b，c組成的三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可構(gòu)成直角三角形，其中a是斜邊，b，c是兩直角邊。評(píng)注：在解題時(shí)，我們不能簡(jiǎn)單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，而應(yīng)先判斷哪一條邊有可能作為斜邊往往只需看最大邊的平方是否等于另外兩邊的平方和。（2）證明：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形AB=13cm，BC=10cm 。AD是BC邊上的中線BD=CD=5cm，在中AD=12cm ，BD=5cm，AB=13cm，AB2=169，AD2+BD2=122+52=169。所以AB2=AD2+BD2。則。在Rt中，所以。（四）課時(shí)小結(jié)你對(duì)本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用熟記幾組勾股數(shù) 。（五）板書(shū)設(shè)計(jì)勾股定理的逆定理（二）1勾股定理的逆定理的證明構(gòu)造Rt，使兩直角邊為a，b，從而得斜邊，得到，所以為直角三角形。2鞏固提高勾股定理的逆定理 教學(xué)設(shè)計(jì)（一） 第三課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，給學(xué)生充分交流的時(shí)間和空間，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法1經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。2在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。情感態(tài)度與價(jià)值觀1在用勾股定理的逆定理探索解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。2在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)方法合作探究、小組討論教學(xué)媒體多媒體課件演示。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課問(wèn)題1：小紅和小軍周日去郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛得又高又遠(yuǎn)，他倆很想知道風(fēng)箏離地面到底有多高，你能幫助他們嗎？問(wèn)題2：如下圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測(cè)正面的AD邊和BC邊是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。（1）你能替他想想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD的長(zhǎng)是30厘米，AB的長(zhǎng)是40厘米，BD的長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？通過(guò)對(duì)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到勾股定理和勾股定理的逆定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，肯定要有一定的困難，教師要給學(xué)生充分的時(shí)間和空間去思考，從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑。生：對(duì)于問(wèn)題1，我們組是這樣考慮的：小紅拉著風(fēng)箏站在原地，小軍到風(fēng)箏的正下方也就是說(shuō)小軍的頭頂就是風(fēng)箏。小紅放線，使線端到達(dá)他所站的位置，然后在線段做一記號(hào)，最后收回風(fēng)箏，量出放出的風(fēng)箏線的總長(zhǎng)度AB，再量出小明和小軍所站位置的兩點(diǎn)間的距離BC，利用勾股定理便可以求出AB的長(zhǎng)度（如下圖所示）生：對(duì)于問(wèn)題2，我們組是這樣考慮的：李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè)AD，BC是否與底邊垂直，也就是要檢測(cè)DAB=90°，CBA=90°，連接BD或AC，也就是要檢測(cè)DAB和CBA是否為直角三角形。很明顯，這是一個(gè)需要用勾股定理的逆定理來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)我們的分析，用勾股定理的逆定理來(lái)解決，要檢測(cè)DAB是否為直角三角形，即DAB=90°，李叔叔只需用卷尺分別量出AB、BD、DA的長(zhǎng)度，然后計(jì)算AB2+DA2和BD2，看他們是否相等，若相等，則說(shuō)明ADAB，同理可檢測(cè)BC是否垂直于AB。師：很好，對(duì)于問(wèn)題2中的第（2）個(gè)小問(wèn)題，李叔叔已量得AD，AB，BD的長(zhǎng)度，根據(jù)他量出的長(zhǎng)度能說(shuō)明DA和AB垂直嗎？生：可以，因?yàn)锳D2+AB2=302+402=2500，而B(niǎo)D2=2500，所以AD2+AB2=BD2。可是AD與AB垂直。師：小明帶的刻度尺長(zhǎng)度只有20厘米，他有辦法檢驗(yàn)AD與AB邊的垂直嗎？生：可以利用分段相加的方法量出AD，AB，BD的長(zhǎng)度。生：這樣做誤差太大，可以AB，AD上各量一小段教小的長(zhǎng)度，例如在AB邊上量一小段AE=8cm在AD邊上量一小段AF=6cm，而AE2+AF2=82+62=64+36=100=102，這時(shí)只要量一下EF是否等于10cm即可。如果EF=10cm，EF2=100，則有AE2+AF2=EF2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知AEF是直角三角形，EAF=90°即DAB=90°所以ADAB；如果EF10cm，則EF2100，所以AE2+AF2EF2，AEF不是直角三角形，即AD不垂直于AB。師：看來(lái)，同學(xué)們方法還真多，沒(méi)有被困難嚇倒，祝賀你們。接下來(lái)，我們繼續(xù)用勾股定理的逆定理解決幾個(gè)問(wèn)題。（二）教授新課例1 判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形。（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15；（3）求證m2n2，m2+n2，2mn（mn，m，n是正整數(shù)）是直角三角形的三條邊長(zhǎng)。進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)用勾股定理的逆定理，實(shí)現(xiàn)數(shù)和形的統(tǒng)一，第（3）題又讓學(xué)生從一次從一般形式上去認(rèn)識(shí)勾股數(shù)，如果能讓學(xué)生熟記幾組勾股數(shù)，我們?cè)谂袛嗳切蔚男螤顣r(shí)，就可以避開(kāi)很麻煩的運(yùn)算。生：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小的邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方。解：（1）因?yàn)?52+82=225+64=289，172=289，所以152+82=172，這個(gè)三角形是直角三角形。（2）因?yàn)?32+142=169+196=365152=225所以132+142152。這個(gè)三角形不是直角三角形。生：要證明它們是直角三角形的三邊，首先應(yīng)判斷這三條線段是否組成三角形，然后再根據(jù)勾股定理的逆定理來(lái)判斷它們是否是直角三角形的三邊長(zhǎng)。（3）證明：mn、m、n是正整數(shù)（m2n2）+（m2+n2）=2m22mn，即（m2n2）+（m2+n2）2mn。又因?yàn)椋╩2n2）+2mn=m2+n（2mn），而2mn=m+（nn0，）所以（m2n2）+2mnm2+n2這三條線段能組成三角形。又因?yàn)椋╩2n2）2=m4+n42m2n2（m2+n2）2=m4+n4+2m2n2（2mn）2=4m2n2，所以（m2n2）2+（2mn）2=m4+n42m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2所以，此三角是直角三角形，m2n2、2mn、m2+n2（mn、m、n是正整數(shù)）這三邊是直角三角形的三邊。師：我們把像15、8、7這樣，能夠成為三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。而且我們不難發(fā)現(xiàn)m2n2、m2+n2、2mn也是一組勾股數(shù)，而且這組勾股數(shù)由于m、n取值的不同會(huì)得到不同的勾股數(shù)。例如m=2，n=1時(shí)，m2n2=2212=3，m2+n2=22+12=5，2mn=2×2×1=4，而3、4、5就是一組勾股數(shù)。你還能找到不同的勾股數(shù)嗎？生：當(dāng)m=3，n=2時(shí)，m2n2=3222=5，m2+n2=13，2mn=2×3×2，所以5、12、13也是一組勾股數(shù)。當(dāng)m=4，n=2時(shí)，m2n2=4222=12，m2+n2=20，2mn=2×4×2=16，所以12、16、20也是一組勾股數(shù)。師：由此我們發(fā)現(xiàn)，勾股數(shù)組有無(wú)數(shù)個(gè)，而上面介紹的就是尋找勾股數(shù)組的一種方法。17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬也研究了勾股數(shù)組的問(wèn)題，并且在這個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)下，向?qū)Я艘粋€(gè)更一般的問(wèn)題，1637年，他提出了數(shù)學(xué)史上的一個(gè)著名猜想費(fèi)馬大定理，即當(dāng)n2時(shí)，周布道任何的正整數(shù)組，使等式xn+yn=zn成立，費(fèi)馬大定理公布以后，引起了各國(guó)優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的關(guān)注，他們圍繞著這個(gè)定理頑強(qiáng)的探索著，試圖來(lái)證明它。1995年，英籍?dāng)?shù)學(xué)家懷爾斯終于證明了費(fèi)馬大定理，解開(kāi)了這個(gè)困惑世間無(wú)數(shù)智者300多年的迷。例2 “遠(yuǎn)航”號(hào)，“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？教師先鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后小組內(nèi)交流討論，教師需巡視，對(duì)有困難的學(xué)生一個(gè)啟示，幫助它們尋找解題的途徑。生：我們根據(jù)題意畫(huà)出圖形（如下圖），可以看到，由于“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道“海天”號(hào)的航向了解：根據(jù)題意畫(huà)出下圖PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30因?yàn)?42+182=302，即PQ2+PR2=QR2。所以QPR=90°由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，QPS=45°，所以RPS=45°，即“海天號(hào)沿西北或東南方向航向?！保ㄈ╈柟烫岣邌?wèn)題：A、B、C三地兩兩距離如下圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？由學(xué)生獨(dú)立完成后，由一個(gè)學(xué)生板演，教師講解。解：BC2+AB2=52+122=169，AC2=132=169所以BC2+AB2=AC2，即BC的方向與BA方向成直角，ABC=90°，C地應(yīng)在B地的正北方向。（四）課時(shí)小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課的收獲有那些？掌握勾股定理及逆定理，來(lái)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，會(huì)判斷一個(gè)三角形是直角三角形。（五）板書(shū)設(shè)計(jì)勾股定理的逆定理（三）1勾股定理的逆定理實(shí)際問(wèn)題（判定直角三角形的形狀）2勾股數(shù)組3在實(shí)際生活中的應(yīng)用。本資料由教育城編輯整理 更多資料：