《簡(jiǎn)單的冪函數(shù)》2

第二章函數(shù)§5簡(jiǎn)單的事函數(shù)&W課下作業(yè)(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 .函數(shù)f(x)=岡+1是()A.奇函數(shù)8 .偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽,f(-x)=|-x|+1=f(x),.f(x)是偶函數(shù)，故選B.【答案】B2.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是()122Ay=xB.y=x2C.y=x2D.y=x1i21【解析】對(duì)A,由y=x=-2知xw0;XBB,y=x2=Vx,知x>0;對(duì)D,由y=xx-1=1知xw0,故A、B、D中函數(shù)定義域均不為R,從而選C.x【答案】C3.函數(shù)y=(x+2)(xa)是偶函數(shù)，則a=()A.2B.2C.1D.-1【解析】結(jié)合選項(xiàng)，a=2時(shí)，f(x)=x24是偶函數(shù)，故選A.【答案】A4.設(shè)“C1,1,1,3,則使函數(shù)y=x，的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有”的值為()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】a=1,3時(shí)，定義域?yàn)镽,a=一1,1,3時(shí)為奇函數(shù)，a=1,3時(shí)符合題意.【答案】A二、填空題(每小題5分，共10分)5 .設(shè)f(x)是定義在(一8,+oo)上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)=x2+1,則f(2)=.【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故f(x)=f(x),所以f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5.【答案】5(2)x-3(KO)6 .已知函數(shù)f(x)=,已知f(a)>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.1clx2(x>0)【解析】若(2)a3>1,則av2;41一右a2>1,則a>1.綜上所述，av2或a>1.【答案】av2或a>1三、解答題(每小題10分，共20分)2x+3(x>0)7.判斷函數(shù)f(x)=$0(x=0)的奇偶性.12x3(x<0)【解析】當(dāng)x>0時(shí)，x<0,則f(x)=2(-x)-3=-(2x+3)=f(x)當(dāng)x<0時(shí)，一x>0f(-x)=-2x+3=(2x-3)=f(x)當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0即f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).28.已知哥函數(shù)y=(m2m1)xm/m上,當(dāng)xe(o,十)時(shí)為減函數(shù)，則該募函數(shù)的解析式是什么？奇偶性如何？單調(diào)性如何？2【解析】由于y=(m2m1)xm為哥函數(shù)，所以m2-m-1=1,解得m=2,或m=1.當(dāng)m=2時(shí)，m22m3=3,y=x3,在(0,+00)上為減函數(shù)；當(dāng)m=1時(shí)，m22m3=0,y=x0=1(xw0)在(0,+8)上為常函數(shù)，不合題意，舍去.故所求哥函數(shù)為y=x-3.這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域是(8,o)u(0,+8),根據(jù)函數(shù)在xC(0,+8)上為減函數(shù)，推知函數(shù)在(8,0)上也為減函數(shù).1尖子生題庫(kù)卜9.(10分)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-x2+2x+2.(1)求f(x)的解析式；(2)畫(huà)出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)設(shè)xv0,則一x>0,所以f(-x)=-(-x)2-2x+2=-x2-2x+2,又f(x)為奇函數(shù)，f(-x)=-f(x),.f(x)=x2+2x-2,x2+2x-2(x<0)又f(0)=0,.f(x)=<0(x=0)lx2+2x+2(x>0)(2)先畫(huà)出y=f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得到相應(yīng)y=f(x)(xv0)的圖象，其圖象如圖所示：由圖可知，其增區(qū)間為1,0)及(0,1,減區(qū)間為（一8,1及1,+OO）.