《方差與標準差》說課稿

學(xué)習必備歡迎下載4.4 方差和標準差教材分析本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之后出現(xiàn)的新統(tǒng)計量，它反應(yīng)的是一 組數(shù)據(jù)的離散程度，課本從射擊比賽的成績引入，提出問題，并讓學(xué)生通過 畫圖來判斷兩組數(shù)據(jù)的波動情況，形象直觀，這樣提出方差的概念就比較自 然。課本在本節(jié)和 4.54.5 節(jié)(包括相應(yīng)的作業(yè)題)都安排了有關(guān)方差的計算，其 目的在于讓學(xué)生能掌握算理和算法。本節(jié)的探究活動”隱含著一種規(guī)律，可以讓學(xué)生通過探究去發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律，體會發(fā)現(xiàn)的樂趣。教學(xué)目標知識技能目標：1 1了解方差的產(chǎn)生的必要性和可行性. .2 2理解方差、標準差的概念和計算公式的形成過程 . .3.3. 掌握方差的計算公式并會應(yīng)用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小4 4、能用樣本的方差來估計總體的方差。能力目標：會求一組數(shù)據(jù)的方差、標準差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度，-從而解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力，-強化小組學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)會與他人合作，交流思維的能力. .情感目標：1.1.通過利用方差解決實際問題，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識與人類的生-活生產(chǎn)是聯(lián)系緊密的. .2.2.通過課堂小組討論，體驗數(shù)學(xué)活動是充滿探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生-合作交流意識和探索精神. .教學(xué)重點和難點重點：方差的概念和計算難點：方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點。學(xué)情分析1方差公式：r-J比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應(yīng)用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為突破這一 難點，我安排了幾個環(huán)節(jié)，將難點化解。(1) 首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例 子，比如：選擇運動員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會到生活中為 了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，僅僅知道平均水平是不夠的。(2)波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來？第一環(huán)節(jié)中點明了為什么去了解數(shù)據(jù) 的波動性，第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動性的方法。可以畫折線圖 方法來反映這學(xué)習必備歡迎下載種波動大小，可是當波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描 述恐怕不會準確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小， 這就引出 方差產(chǎn)生的必要性。（3 3）第三環(huán)節(jié)教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均 數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的 波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量。構(gòu) 思：教師的“教”體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)情景-組織探究-發(fā)現(xiàn)規(guī)律-熟練運用 學(xué)生的“學(xué)”體現(xiàn)在通過對現(xiàn)實生活中的具體問題情境的分析和探究，發(fā)現(xiàn)了在實際生活應(yīng)用中需要方差這樣新的統(tǒng)計量： 反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散 程度，也就是用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定教法分析：情境法-對具體的實際情境進行分析和計算發(fā)現(xiàn)方差出現(xiàn)的必要性。 探究法-引導(dǎo)學(xué)生對實際情境的數(shù)據(jù)進行整理、計算、分析得出結(jié)果。 討論法-利用具體實例促進學(xué)生對方差和標準差的理解和探索。教學(xué)用具：多媒體課件、計算器等。教學(xué)設(shè)計一、 創(chuàng)設(shè)情景觀看 20XX20XX 年奧運會男子十米氣步槍決賽錄像片斷和圖片，展示問題。（1 1）大家知道這個錄像片斷的內(nèi)容嗎？猜猜圖片中的人物是誰？（朱啟南，學(xué)生觀看錄像，氣氛熱烈）（2 2）現(xiàn)在要培養(yǎng)新人，教練要從甲、乙兩名跨欄運動員中選取一名隊員作為重 點培養(yǎng)對象，假設(shè)你是一名教練，根據(jù)他們平時的比賽成績該選擇哪一名隊員呢？課件給出兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計表，同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)用已經(jīng)學(xué)過的平均數(shù)法大家都是 8 8,而用中位數(shù)和眾數(shù)又不能很好的進行比較。兩名隊員比賽成績平均值持平，而孫教練經(jīng)過研究選擇了甲隊員，是什么原因呢？你們想知道嗎？該問題能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使學(xué)生想去了解其中的原因，學(xué)好本節(jié)課二、 啟發(fā)式引導(dǎo)：（1 1）要選拔射擊手參加比賽，應(yīng)該挑選測試成績中曾達到最好成績的選手，還 是成績最穩(wěn)定的選手？（2 2）畫出兩人測試成績的折線圖。（讓學(xué)生親自動手畫圖，看圖，得到答案，培養(yǎng)學(xué)生實際動手能力和觀察、分析、解決問題的能力。）（3 3）觀察發(fā)現(xiàn)什么？（？（甲的成績大部分集中在平均成績 8 8 環(huán)的附近，而乙的成績與學(xué)習必備歡迎下載其平均值的離散程度較大。）通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定。思考：什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度 ？我們已經(jīng)看出，乙的測試成績與平均值的偏差較大， 而甲的較小。那么如何 加以說明呢？ （1 1）可否用各個數(shù)據(jù)與平均的差的累計數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？很明顯，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的累計數(shù)都為0 0,是不可能表示數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度的 （2 2）是否可用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？讓學(xué)生 具體算一算甲、乙兩名射手成績與平均數(shù)的差的平方和。（3 3）數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)？要比較兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)的偏離 平均數(shù)的程度，應(yīng)如何比較？四、小組交流，討論總結(jié)方法與結(jié)果1 1、根據(jù)以上問題情景，在學(xué)生討論，教師補充的基礎(chǔ)上得出方差的概念、計 算方法、及用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。2 2、從方差的計算公式中分析方差的大小與數(shù)據(jù)波動的大小存在怎樣的關(guān)系S S2= =1 1（X X1-X-X）2（X X2-X-X）2亠亠（X Xn-X-X）21 1n n意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小注意：取相同樣本容量。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定研究方差的前提之一：平均數(shù)相等或非常接近學(xué)生通過計算兩名隊員成績的方差值解釋專家選擇甲隊員的理由（回應(yīng)引入部分留下的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生釋然，感受利用所學(xué)知識解決實際問題帶來的喜 悅. .體會現(xiàn)實生活中常常要考慮數(shù)據(jù)波動大小做出正確的選擇和判斷. .） 五、應(yīng)用概念，鞏固新知例 1 1、為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出 1010 株苗，測得苗高如下（單位：cmcm）甲：1212，1313，1414，1515，1010，1616，1313，1111，1515，1111乙：1111 ， 1616 ， 1717 ， 1414 ， 1313 ， 1919 ， 6 6 ， 8 8 ，1010 ， 1616問哪種小麥長得比較整齊？（從現(xiàn)實生活中提出數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生能積極的參與到數(shù)學(xué)活動中去。使學(xué)生 體驗到統(tǒng)計知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，通過解決例 1 1 復(fù)習鞏固了方差公式和應(yīng)用方 差分析、描述一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性從而做出準確判斷的方法。）出示方差的定義：（課件展示）一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平叫做這批數(shù)據(jù)的方差均數(shù)學(xué)習必備歡迎下載我們看到，數(shù)據(jù)的單位和方差的單位是不一致的，方差的單位是數(shù)據(jù)單位的平方。 為使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：并把它叫做標準差（standhardstandharddeviationdeviation）優(yōu)點：單位與所研究數(shù)據(jù)單位一致缺點：筆算時開方不方便，明顯又多一步運算六、鞏固練習，反饋信息1 1、課本“課內(nèi)練習”第1題和第2題靈活補充：2 2、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差平均數(shù)方差標準差1 1、2 2、3 3、4 4、5 53 32 2421111、1212、1313、1414、151513132 23 3、6 6、9 9、1212、15159 918183丘3 3、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？14 4、 一個樣本的方差是 s2-（論-8）2（x2-8）2（x100-8）2則這個樣本中的數(shù)100據(jù)個數(shù)是_ ，平均數(shù)是_七、課堂小結(jié)（課件展示，通過回顧與反思鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，讓學(xué)生體會 進步和成功的喜悅，有信心更好的學(xué)習下去，采用學(xué)生總結(jié)，教師補充的方式） 1 1、這節(jié)課你有什么收獲？2 2你覺得這節(jié)課所學(xué)知識中有哪些方面需要注意的?3 3、通過這節(jié)課的學(xué)習，你還有什么不明白的問題？ 八、分層作業(yè)，延伸拓展1 1、課本“作業(yè)題”第 3 3 題。2 2、選做題：在某旅游景區(qū)上山的一條小路上有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如下圖是其中的 甲、乙段臺階路的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度）請你用所學(xué)過的統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、方差等）進行分析，回答下列問題：（1 1 ）兩段臺階路每級臺階的高度有哪些相同點和不同點？（ 2 2 ）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？ （ 3 3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段臺階路， 在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.方差的算術(shù)平方根S二一 2(x2_x)學(xué)習必備歡迎下載板書設(shè)計4.4方差和標準差一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)例 1叫做這批數(shù)據(jù)的方差S S2= = 1 1 (x(xiX)X)2(X(X2-X)-X)2加7(X(Xn-X)-X)2丨n n在樣本容量相同的情況下，方差越大，練習說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定方差的算術(shù)平方根S = Jn(XiX)2+(X2X)2+ +(XnX)2】叫做標準差