八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 94《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》課件 滬科版

19.4 一元二次方程的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系1.1. 填表填表 方程 x1, x2 x1+ x2 x1. x2 x2-3x+2=0 X2-2x-3=0 X2-5x +4=0問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的根與系數(shù)有什么規(guī)律？ 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)x2+px+q=0的兩根為x1, x2則有qPxxxx2121.2,132-1,32-31,454 方程x1x2xx21xx21.01692 xx01432 xx02732 xx31313291311343131-237322、填表、填表說一說，你又有什么發(fā)現(xiàn)？說一說，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a=0 ）的兩根為x1、x2，則 x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系。xx21042 acbabxx21acxx21x1+x2=-b+ b2-4ac2a+-b- b2-4ac2axx21x1x2=-b+ b2-4ac2a2-4ac2ax1=-b+ b2-4ac2ax2=-b- b2-4ac2a=-2b2a=(-b+ b2-4ac)(-b- b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=caxx21.abax2+bx+c=0（a0 ）的x1+x2， x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系是： x1+x2=- x1.x2= 042 acb一元二次方程根與系數(shù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是法國(guó)數(shù)學(xué)家的關(guān)系是法國(guó)數(shù)學(xué)家“韋達(dá)韋達(dá)”發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)的,所以我們所以我們又稱之為韋達(dá)定理又稱之為韋達(dá)定理.x x2 2+kx-4=0+kx-4=0的一的一個(gè)根是個(gè)根是-4-4，求它的另一個(gè)根，求它的另一個(gè)根及及k k的值。的值。答：方程的另一個(gè)根是 k的值是7。解解:設(shè)方程的另一根為了設(shè)方程的另一根為了 ,則則x22442422xxk7212kx21（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11 1.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少?（不解方程）設(shè)設(shè)x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。（1 1）（ x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2） + + x1x2x1x2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？acabaCbxaxxxxxxx2121212.;,)0(0則有的兩根分別是如果