因式分解——十字相乘法、雙十字相乘法

xuesi.z因式分解-十字相乘法、一、概念：a. 十字相乘法十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式ax2 + bx+ c(a 0)分解因式。這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1，a2的積a1a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1，c2的積c1c2，并使a1c1+ a2Ci正好是一次項(xiàng)系數(shù) b,那么可直接寫成結(jié)果：ax2 + bx+ c= (aix+ ci)(a2x+ C2),在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察、嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不 是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。對(duì)于二次三項(xiàng)式的分解因式，借用一 個(gè)十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。b. 雙十字相乘法形如Ax2+ Bxy+ Cy2+ Dx+ Ey+ F的二元二次多項(xiàng)式的因式分解雙十字相乘法即運(yùn)用兩次十字相乘法，第一次運(yùn)用十字相乘法將多項(xiàng)式中的二次齊次式分解因式，然后再運(yùn)用一次十字相乘法。其理論依據(jù)：若 Ax2 + Bxy+ Cy2+ Dx + Ey+ F 可分解為 ax+ by+ c dx+ ey+ f ，則當(dāng) c= f = 0時(shí)，Ax2+ Bxy+ Cy2+ Dx+ Ey+ F二、具體練習(xí)例 1 : 4x214x+6例 2: x2+ xy 2y2 x+7y6例 3: x23xy10y2+ x+9y 2拓展2已知拓展3作業(yè)1232拓展i3x211xy+ 6y2 xz 4yz2z22 2x 20xy+64y復(fù)習(xí)：求解ax= b,當(dāng)a = 0且b = 0時(shí)，x為任意值請(qǐng)多項(xiàng)式(ax3+ bx2+ cx+ d)(aix3+ bix2+ gx+ dj 中 x3 系數(shù) x3來源如下xu e® si co.2 2 26x 7xy 3y xz+ 7yz 2za<|,a2,a7使(3x 1)7 =a7x7+ a6x6+ a1x+a0成立求a«,+a3+ a5+a7的值滿足x y+ z=0 , 2x y z+1= 0的任何x, y, z的值也同時(shí)滿足ax2 + by+ cz2=1，求常數(shù)a, b, c的值前一個(gè)因式后一個(gè)因式2diax,2bxcixcxbix2d3aix故X3的系數(shù)為