AGV運動學(xué)模型

第二章自動導(dǎo)引小車運動學(xué)模型2.1自動導(dǎo)引小車的結(jié)構(gòu)特點自動導(dǎo)引小車的研究涉及多種技術(shù)領(lǐng)域，是一個典型的機電一體化多技術(shù)多 學(xué)科的集成系統(tǒng)，其機構(gòu)示意圖如圖 2-1自動導(dǎo)引小車的機械機構(gòu)部分主要包括如下幾個方面：(1) 車體車體由車架、相應(yīng)的機械電氣機構(gòu)、外觀件等部分組成，它是自動導(dǎo)引小車的基礎(chǔ)部分。車架的設(shè)計需要考慮剛性強度、整車的平穩(wěn)性等重要的 機械性能，重心的位置是又一關(guān)鍵因素，重心越低越有利于抗傾翻。在滿足車載 機械電氣機構(gòu)、外觀件以及其它裝置裝配空間，和整車剛性要求的條件下，盡量 考慮整車的外形造型美觀和輕便小巧。(2) 驅(qū)動裝置 驅(qū)動裝置是自動導(dǎo)引小車行走的執(zhí)行機構(gòu)，它主要由車輪、 減速器、制動器、電機及速度控制器等部分組成。通常情況下，驅(qū)動裝置和轉(zhuǎn)向 裝置集成在一起使用。(3) 蓄電池和充電裝置 蓄電池和充電裝置是自動導(dǎo)引小車的動力源。自動導(dǎo)引小車一般采用24V或48V直流工業(yè)蓄電池電能為動力，對于傳統(tǒng)的鉛酸蓄電池， 一般需保證8小時以上的安培小時值。隨著電池科技的發(fā)展，快速充電蓄電池問 世，這類蓄電池的安培小時值根據(jù)實際生產(chǎn)需求而定，而且與之配套的采用一種先進智能快速充電技術(shù)，充五分鐘電可以使用一個多小時。從而提高自動導(dǎo)引小 車的有效使用率。充電裝置有多種，目前最常用有地靴式和測掛式等。一般地， 充電裝置需要安全保護。(4) 位姿傳感裝置 位姿傳感裝置主要是為了從自動導(dǎo)引小車的當(dāng)前環(huán)境中，獲得小車的位姿(位置與轉(zhuǎn)角)和其它相關(guān)的信息，如運行前方有無障礙等。 位姿傳感裝置會因為采用的導(dǎo)引技術(shù)的不同而不同，如采用電磁感應(yīng)技術(shù)的位姿傳感裝置主要是安裝在小車上的一對探頭(即感應(yīng)線圈)和比較/放大電路等，而 采用光學(xué)檢測技術(shù)的位姿傳感裝置則主要是光學(xué)檢測器和輔助裝置等。(5) 導(dǎo)向控制裝置導(dǎo)向控制裝置是整個導(dǎo)引小車運動控制的核心，主要色含有硬件部分和軟件部分。一般來說，盡管采用的導(dǎo)引技術(shù)千差萬別，但是，導(dǎo)向控制裝置的結(jié)構(gòu)大體相同。硬件部分主要是數(shù)字電路部分，主要是位置環(huán)、垢差控制 器等，多采用單片機實現(xiàn)，從而可以通過程序方便的控制自動導(dǎo)引小車跳加速、 減速和勻速運動，需要的話也可以切換偏差控制器實現(xiàn)直道、彎道的多棒型控制 同時由于自動導(dǎo)引小車行走過程中對實時性要求較高，對包括速度環(huán)、電流環(huán)及驅(qū)動部分的控制器及脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation)信號發(fā)生器而言，采用模擬電路控制具有實時快速、 不占用CPU寸間的優(yōu)點，特別適合電流，速度 環(huán)快速PID運算。(6) 專用功能執(zhí)行機構(gòu)自動導(dǎo)引小車的形式種類很多，每種實用型自動導(dǎo)引小車，它都不光是裝備了自動導(dǎo)引行走功能， 還裝備了專用功能執(zhí)行機構(gòu)，以滿足 自動導(dǎo)引小車的實際功能需求，如叉車式自動導(dǎo)引小車的自動叉體機構(gòu)， 轉(zhuǎn)道式 自動導(dǎo)引小車的自動輥道機構(gòu)等。專用功能執(zhí)行機構(gòu)是根據(jù)各種自動導(dǎo)引小車需 要完成的功能專門設(shè)計而成，具有特定專用性。(7) 安全保護裝置在實際生產(chǎn)中，人與機械處于同一環(huán)境，自動導(dǎo)引小車作為一種運動中的動作功能機械，其安全保障功能尤為重要。安全裝置的作用包括防止 設(shè)備在運行中出錯，也預(yù)防運行出錯對人員及其運行環(huán)境設(shè)施產(chǎn)生的影響，直接地，安全裝置的功能就是保護自動導(dǎo)引小車自身，以及維護自動導(dǎo)引小車攻用的順利完成，同時在最大可能的范圍內(nèi)保護人員和運行環(huán)境設(shè)施的安全。自戴導(dǎo)引小車的安全裝置主要是障礙檢測傳感裝置以及避障控制裝置。本論文研究對象是車體采用三輪式結(jié)構(gòu)的自動導(dǎo)引小車，車體結(jié)構(gòu)示意圖如圖2-2所示。兩個后輪作為驅(qū)動輪，利用兩輪的速度差實現(xiàn) 轉(zhuǎn)向；前輪為隨動輪，僅起到支撐車體的作用， 而沒有導(dǎo)向的作用。采用這種結(jié)構(gòu)的自動導(dǎo)引 小車只有直線運動和圓弧運動兩種運動形式， 較適合于固定路徑導(dǎo)引控制和運動路徑不是 很復(fù)雜的導(dǎo)引控制中。此車體正向運行和反向運行的動力學(xué)模 型是不同的，可以只按車體正向運行情形求取 其動力學(xué)模型。如果要求所求取的動力學(xué)模型 對于車體正向運行與反向運行均適合，那么該11-Mfe A左槍 A右絵4-車探圖卜2車體結(jié)構(gòu)示宜圖車體結(jié)構(gòu)必須前后對稱，即前輪為操舵輪，中間兩輪是驅(qū)動輪，后輪也為操舵輪 的變四輪結(jié)構(gòu)(如圖1-2 )。實際運行中，如果需要反向運行，只需要將自動導(dǎo) 引小車原地旋轉(zhuǎn)180度以后，就相當(dāng)于正向運行了。2.2.自動導(dǎo)引小車運動學(xué)模型的建立2.2.1自動導(dǎo)引小車運動學(xué)分析運動學(xué)模型主要根據(jù)運動學(xué)方面的理論直接求得伺服電機端電壓與車速的 關(guān)系，在這種模型中，自動導(dǎo)引小車的速度只與電機端電壓及電機電樞回路的時 間常數(shù)有關(guān)，而忽略了車體質(zhì)量、摩擦阻力對車速的影響。建立如圖2-3所示的坐標系。圖中XOY為世界坐標系，v, , v，分別為左/ 右驅(qū)動輪輪心相對于地面的線速度 (m/s), L為兩驅(qū)動輪之間的距離，R為 自動導(dǎo)引小車繞瞬心口的轉(zhuǎn)彎半徑，必為自動導(dǎo)引小車繞瞬心口轉(zhuǎn)動的角速 度(rad/s )自動導(dǎo)引小車的運動學(xué)模型是基 于以下幾點假設(shè)：自動導(dǎo)引小車是剛 性的；自動導(dǎo)引小車運動在水平面上；自動導(dǎo)引小車的左、右輪受 丫力相等，且車輪與地面之間沒有相對滑動;自動導(dǎo)引小車的車體質(zhì)量、摩擦阻力、負載等的變化對車速的影響忽略不計。取，為距離偏差（m ）,' 為角度偏差（rad ），在此設(shè)定角度以逆時針為正,(2-1)(2-2)(2-3)順時針為負。根據(jù)自動導(dǎo)引小車的車體結(jié)構(gòu)和剛體平動原理可知， 自動導(dǎo)引小車 在任意時刻都是作繞車體瞬心 0的轉(zhuǎn)動。由圖2-3可知，在t時刻自動導(dǎo)引小車 繞瞬心口的轉(zhuǎn)彎半徑R為：L V, +v,自動導(dǎo)引小車在t時刻繞瞬心口轉(zhuǎn)動的角速度必為M + v,a =-2R則兩輪中七的速度#在斗y坐標方向的分旬分別為: 叫=vsintf化=vcos對式（2-2）、（2-3）積分可以得到;x =| vsin （2-4）尸兒 + vccsOdt式中0小工九為小車的初始方位角和初始位置.由式（2-4 ）可以看出，只要正確標定小車的初始位置，控制小車左右兩驅(qū)動輪的速度，可以使兩輪的中心跟蹤任意給定的運動軌跡，也就是說通過分別控制小車兩驅(qū)動輪的速度可以使小車實現(xiàn)路徑跟蹤控制。A p假設(shè)經(jīng)過時間一后，自動導(dǎo)引小車產(chǎn)生的角度偏差量為."，距離偏差量為吐“。則自動導(dǎo)引小車運動方程為:2(2 - 5)* * * * * (2 - 6)如果自動導(dǎo)引小車在運動過程中，角度偏差-較小，由式（2-5）可以得到角度偏差的變化率為：df 2RL式中：V 跟蹤路徑曲率變化對角度偏差變化率的影響,（2 7）當(dāng)跟蹤路徑為直線時,其值為零加ngg + Ac/同樣的，由式（2-6）可以得到距離偏差一的變化率為:(2-8)式中： X -蹤路徑曲率變化對距離偏差變化率的影響，當(dāng)跟蹤路徑為直 線時，其值為零。令了-冷十叮廠：一.注八由公式（2-7 ） , （2-8）即可以得到狀態(tài)變量為-的自動導(dǎo)引小車的狀態(tài)方程為（2-9）描述自動導(dǎo)引小車左右輪速差卞乍期蜃痕茶J 4臥離鑲芍J上網(wǎng)的關(guān)系。它可以看成是以小車角度偏差，和距離偏差為狀態(tài)變量，以車輛 左右輪速差；為輸入變量的狀態(tài)方程，即可以通過控制自動導(dǎo)引小車左右輪的 速度差來調(diào)節(jié)小車的角度偏差：。和距離偏差1 -，但由于左右輪速差 不是系統(tǒng)的直接輸入量，系統(tǒng)的控制輸入量為工業(yè)控制機送出的D/A值，即電壓值,所以為了將控制電壓作為輸入加到狀態(tài)方程中，需要將小車的運動學(xué)方程與反映 驅(qū)動系統(tǒng)動態(tài)特性的傳遞函數(shù)合并，得到描述整個被控過程動態(tài)特性的系統(tǒng)狀態(tài) 空間數(shù)學(xué)模型。2.2.2驅(qū)動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型描述著計算機D/A輸出值（即電壓值）和驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，設(shè)計自動導(dǎo)引控制器及進行仿真和試驗研究都需要建立能夠正確地反 映車輛驅(qū)動系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型。自動導(dǎo)引小車的驅(qū)動系統(tǒng)如圖2-4所示。工業(yè)機計數(shù)器傳感器圖A4昭動系統(tǒng)示童圖由于AGV驅(qū)動系統(tǒng)環(huán)節(jié)較多，例如，電機調(diào)速機構(gòu)包括D/A轉(zhuǎn)換、電機控制 器、減速器、控制電機等；而且各部件的有關(guān)性能參數(shù)難以確定，如機械傳動機 構(gòu)的剛度、阻尼、縱向運動慣量等機械性能參數(shù)都不便于測定，因此采用解析法建立車輛調(diào)速機構(gòu)數(shù)學(xué)模型的困難很大。由于系統(tǒng)的輸入輸出信號一般總是可以 測量的，而系統(tǒng)的動態(tài)特性必然出現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，故可以利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息來建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這種建模方法就是系統(tǒng)辨識。隨著 系統(tǒng)辨識理論與方法的發(fā)展，應(yīng)用系統(tǒng)辨識的方法，通過實驗研究來確定系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型，是一種能滿足上述要求的行之有效的途徑。為了對驅(qū)動系統(tǒng)動態(tài)特性進行初步分析并便于以后的系統(tǒng)辨識，需要首先通過對其進行特定的輸入信號(如階躍輸入)下的動態(tài)響應(yīng)過程試驗，從而可以根 據(jù)試驗結(jié)果判斷出驅(qū)動系統(tǒng)模型的階次。 另外，由于輸入輸出信號均為離散數(shù)字 信號，因此宜采用差分方程描述該系統(tǒng)。用差分方程定量描述一個動態(tài)系統(tǒng)時， 必須確定出方程中的有關(guān)參數(shù)。所以，該種系統(tǒng)辨識的實質(zhì)是一個參數(shù)估計問題， 可視為一種灰箱式部分辨識問題，同時，辨識過程中由于輸入輸出數(shù)據(jù)受到噪聲 的影響，一般應(yīng)看成是隨機變量，因此也屬于統(tǒng)計學(xué)范疇。在參數(shù)估計時，力求使某一個被適當(dāng)定義的誤差標準趨于最小，以便使尋求的數(shù)學(xué)模型與試驗數(shù)據(jù)有最佳擬合。 在各種參數(shù)估計技術(shù)中，最小二乘法是從試 驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計的主要手段，其獲得的估計在一定條件下具有最佳的統(tǒng)計特 性，因此該方法被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識研究中。在系統(tǒng)辨識中，輸入信號的類別和形式影響著所采用的辨識方法和辨識精 度。用于辨識輸入信號的最低要求是具有持續(xù)激勵特性，即在整個觀測周期上， 過程的所有模態(tài)必須被輸入信號持續(xù)激勵。這意味著輸入信號不能隨意選擇，否 則不但辨識精度不能保證，甚至可能造成不可辨識。目前常用的信號主要是隨機 序列(如白噪聲)和偽隨機序列。理論分析表明，選用白噪聲作為辨識輸入信號可以保證獲得較好的辨識效 果，但是白噪聲在工程上不易實現(xiàn)，因此工程中一般選用最長線性移位寄存器序 列(簡稱M序列)作為辨識輸入信號。M序列是二進制偽隨機碼序列(PRBS)的一種 形式，它的自相關(guān)函數(shù)接近脈沖函數(shù)，具有近似白噪聲的性質(zhì)，可保證有較好的 辨識精度。對驅(qū)動系統(tǒng)的模型辨識而言，M序列的物理意義是驅(qū)動電機電源控制器輸入 電壓信號，它在計算機內(nèi)由D/A產(chǎn)生。M序列有3個參數(shù)，即一個電平的持續(xù)時 X.、咅期&裳叭農(nóng)爲股耳選擇M序列就是確定這幾個參數(shù)。試驗開始時，應(yīng)先給系統(tǒng)以預(yù)激勵(或預(yù)擾動)。由于M序列u(k)實質(zhì)上是 周期信號，其施加于系統(tǒng)后，輸出端響應(yīng) y(k)最終也必定是周期波形。不過在 t=0Ts的過渡過程初始階段內(nèi)，由于非零初始條件的作用，系統(tǒng)的輸出在一段 時間內(nèi)是非平穩(wěn)的，為了保證辨識精度，要避開這段非平穩(wěn)過程。由于已選定N心沁，當(dāng)M序列的第一個周期己度過，y(k)已成為周期為巾譏心的周 期信號后，即可認為y(k)已具備平穩(wěn)性，此時進行。(k)和y(k)的相關(guān)運算刁有 意義。因此在辨識試驗中將第一個周期內(nèi)的 M序列作為預(yù)激勵，而將第1個周期 以后采集的試驗數(shù)據(jù)留作系統(tǒng)辨識之用，這樣做的目的是利用比較充足的數(shù)據(jù)， 以提高辨識精度。系統(tǒng)辨識中，取電壓信號u(k)序列作為輸入值，小車速度信號y(k)序列作為輸出值進行辨識。通過研究電壓值與驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速的相互關(guān)系建立描述驅(qū)動系 統(tǒng)動態(tài)特性的差分方程。驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型選用 ARX模型，模型為：A(z)z(k) =+(2-10)其中：期)二1 + %十+ 口腫5(2 *) = 1 + ,2 1 4 +如嚴利用最小二乘方法進行系統(tǒng)辨識，可得描述驅(qū)動系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分模 型。而描述線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程和傳遞函數(shù)，必須把差分方程轉(zhuǎn)換成微分方程或者傳遞函數(shù)的形式。本文采用差分方程與微分方程系數(shù)的轉(zhuǎn)換法 實現(xiàn)f7la n 階微分方程_ dy(f) _ 小 r dn-lu(t)r“聽-7 +務(wù)冶一】+&(0=妬由”十+占評(2_ii)與X階差分方程叫，(女+町4吋(上+甘亠口 +十叫鞏北)=jW(l + n -1) + 6rtu(i) (2 -12)之間的系數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系為（2 13）式中(2-14)D“和D*是一個下八%nt巾筍治，忑F際洛洛上t耳珂卡門務(wù)，五了D“和2,分別是口+1階和m階方陣，即轉(zhuǎn)換矩陣三角矩陣，其對角線商的元素之絕對值及最后一行的元素的絕對值都是1;矩陣中每個元素1 '決定；矩陣中絕對值不等于1的其它非零元素的 絕對值由下式計算：I叫卜必” |+|a” |(2 一利用Matlab編程實現(xiàn)最小二乘方法系統(tǒng)辨識和模型轉(zhuǎn)換算法，得到驅(qū)動系 統(tǒng)頻域形式的傳遞函數(shù)為：G（） =0.0099+0*5924$+ 0.557?+1.779 + 0,768為了將驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)特性方程加入到系統(tǒng)狀態(tài)方程中，需對驅(qū)動系統(tǒng)進行 降階，即把三階傳遞函數(shù)降為一階形式，從而近似簡化成慣性環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)， 具體計算采用Matlab工具軟件編程實現(xiàn)，可得驅(qū)動系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一階形式為 模型為：(2-17)如=5+0.8025用微分方程表示輸入輸岀關(guān)系為：= -OJ025r(/) + 0.5791u(/)(218)令0 = 0.8025 = 0.5791,將上式寫成增貴方式的微分方程：(2-19)雖然對模型降階處理使模型與實際系統(tǒng)有差距，但是這樣可以把驅(qū)動系統(tǒng)的微分方程加入到狀態(tài)方程中，對建模是有利的。式(2-14)中,t可以理解成 左右輪的速度差，y可以理解成計算機給左右驅(qū)動電機電源控制器的輸入電 壓之差。2.2.3自動導(dǎo)引小車控制系統(tǒng)狀態(tài)空間方程由于自動導(dǎo)引小車采用控制兩驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速差實現(xiàn)路徑跟蹤，即當(dāng)自動導(dǎo)引小車在跟蹤路徑有偏差時，采用分別將兩個驅(qū)動輪加、減一個糾偏的速度'，而且已經(jīng)把驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)特性簡化成一階系統(tǒng)，因此可以把工業(yè)控制機的D/A輸出作為控制器的輸入， V作為模型中的狀態(tài)變量，.'分別為左、右電 機的控制電壓(定義右輪的電壓為正)，則自動導(dǎo)引小車的控制結(jié)構(gòu)圖如圖 2-5。以自動導(dǎo)引小車的左右輪轉(zhuǎn)速差角度偏差和距離偏差作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，工業(yè)控制機的控制信號 x作為系統(tǒng)輸入，可以得到被控系統(tǒng)狀態(tài)空間 方程為：仏V j擊'-a0hV'0de/di1 / £ 00%+0(2 - 20 )0Vc0L 5 一0L J«xx = Ar % 為狀態(tài)變量，加為系統(tǒng)諭入，則狀態(tài)方程町以寫成：x= Ax5Aw(2-21)式中* 1-Q00"bA =ML001B 二00Vc00將車輛距離偏差町作為輸出，聚統(tǒng)的輸出方程為：y (Jx 4- ZAi/* (2 * 22)式中：C = o 0 j 、 D = o至此，己建立了系統(tǒng)被控過程的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，也可記作(A, B, C, D)。因此自動導(dǎo)引小車的運行軌跡與距離偏差 e和角度偏差.，這兩個參數(shù) 有關(guān)，它們之間存在著非常復(fù)雜的非線性關(guān)系。此外，考慮到自動導(dǎo)引小車的車身中線的實際偏轉(zhuǎn)角度要比車輪的旋轉(zhuǎn)角度要小。因此，系統(tǒng)在角度偏差較小， 且離控制線距離較近時，旋轉(zhuǎn)靈敏度要高：而在角度偏差較小，且離控制線較遠 時，旋轉(zhuǎn)靈敏度要低。2.3自動導(dǎo)引小車導(dǎo)引方程231 AGV自動導(dǎo)引技術(shù)概述顧名思義，自動導(dǎo)引小車包含一個自動導(dǎo)引系統(tǒng)， AGV就是依靠它沿一定的 路線自動行駛的。不同類型的AGV系統(tǒng)中采用的自動導(dǎo)引技術(shù)各不相同， 而采用 哪一種導(dǎo)引技術(shù)將直接影響自動導(dǎo)引小車系統(tǒng)各方面的性能。根據(jù)AGV系統(tǒng)中AGV運行路線的性質(zhì)，導(dǎo)引系統(tǒng)可分為固定路徑導(dǎo)引、自由 路徑導(dǎo)引、組合路徑導(dǎo)引三種：(b>U)圖27峪V辱引系甌董型固定路徑導(dǎo)引是指AGV運行路線是以某種具體的形式規(guī)定的，如圖2-6 (a)。 具體的路線可以是電磁感應(yīng)導(dǎo)引中的導(dǎo)引電纜、 磁導(dǎo)引中的磁條和光學(xué)導(dǎo)引中的 反光帶等。自由路徑導(dǎo)引是指AGV的運行路線是無任何具體形式的運行軌道，AGV沿虛 擬的路線運行，如圖2-6 (b)。這種虛擬的路線由控制系統(tǒng)間接通過一些指示裝 置來確定，計算機視覺等導(dǎo)引方式均屬此類。組合路徑導(dǎo)引是指AGV在多數(shù)工作區(qū)間內(nèi)沿某種具體形式的固定路線運行，而在某些區(qū)域可沿控制系統(tǒng)指定的虛擬路線運行，如圖2-6 (c)，兩種路徑分別用實線和虛線來表示。一般綜合使用上述兩類導(dǎo)引方式中的不同導(dǎo)引技術(shù)。一般而言，固定路徑導(dǎo)引實施較容易，技術(shù)較為成熟，但運行路線的更改相 對較為困難。自由路徑導(dǎo)引的成本較高，同時在實際應(yīng)用中還有一些具體問題需 要解決，但AG運行路線的更改容易，柔性較高。組合路徑導(dǎo)引可綜合上兩類導(dǎo) 引系統(tǒng)的優(yōu)點。a 線路徑導(dǎo)引示St圖b園弧段齬徑異弓I禾憊團圖2T導(dǎo)引控制坐標示意圖232 AGV自動導(dǎo)引方程自動導(dǎo)引小車的運動路徑一般都是直線與圓弧組成。下面就分別討論自動導(dǎo) 引小車在直線段與圓弧段的導(dǎo)引方程。2. 3. 2. 1直線路徑導(dǎo)引方程AGV在直線路徑上導(dǎo)引示意圖如圖2-7 (a)，其中，Y軸與路徑重合。% % 蝕分別表示左右輪轉(zhuǎn)速和車體轉(zhuǎn)速，用為車體轉(zhuǎn)角，L為驅(qū)動輪中心距,R為驅(qū)動輪半徑，B為傳感器中心距兩驅(qū)動輪中心連線的距離。則車體轉(zhuǎn)動角速度為：少=(甜一吋、R4(2-23)令車體初始角度為 匕，車體相對于參考坐標系丫軸的轉(zhuǎn)動角度為：(2-24)且兩驅(qū)動輪中心點C點處的瞬時線速度為】牛=(&r/t/2(2-25)該點處壯y方向速度分量分別為= vr sin 0 ,= vc * cos令C點初始塑標為兀"兒廠則該點坐標為： 咚=% +卜鼻，兒=»沙+乙也傳感器中心點M點位置坐標為，xm =+ Ssin6? yu = y + B cos 6由于在直線段時，y軸可以取與路徑重合*禮。就是AGV導(dǎo)引的初始偏差，而工八入的值分別是Q點和M點的導(dǎo)引偏差，因此其備差為：A£t =x<0 + JvcsinA/(2 - 26)必二心財口( + (歸)(2-27)假定小車在初始狀態(tài)無角度偏差*即6?g = 0,將式2-23. 2-24和2-25代入上 式：血 平“兇+ 卜羅川-誠止加(2-28)LJL>皿=幾=%+恥in(虬孑皿)曲)(2-29)式2-28和2-29即是AGV在直線路徨時的導(dǎo)引方程。23 3. 2圓弧段路徑導(dǎo)引方程設(shè)彎曲段為一半徑為；的圓弧，中心坐標為 ，兩驅(qū)動輪中心點C點坐 標為|(打，兒)，取丫軸與路徑直線段重合，直線段與圓弧切點偽坐標原點(0,0) 那么，圓弧中心坐標為(r,0) C點初始坐標為"心AGV導(dǎo)引的初始偏差就是C點的橫坐標O由圖2-7 (b)的幾何關(guān)系可以得到：由圖2-7(b)的幾何關(guān)系可以得到；兀二兀弄審夕+咕曲 怙曲-兒弄曲xM = xt + flsin T yn = yc + BcosJ式中各表達式的意義與上一節(jié)相同占因此，圓弧路段的導(dǎo)引偏差表達式是; A£f = r- J(兀 7(/)2 中(人一片丫 "-(xf -r)2 +(2-30)辱"-J(© -琮)'十(兒-加 二尸“ JgF +元"(2-31)2.4本章小結(jié)本章介紹了自動導(dǎo)引小車的結(jié)構(gòu)特點，并根據(jù)AGV勺結(jié)構(gòu)特點及與路徑相對 運動的關(guān)系建立了小車的運動學(xué)模型。 通過分析了小車控制結(jié)構(gòu)特點，將通過系 統(tǒng)辨識獲得的自動導(dǎo)引小車驅(qū)動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)合并，得到了描述整個被控過程的動態(tài)特性的系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。最后分析了自動導(dǎo)引小車在直線段與圓弧 段的導(dǎo)引方程。