湖南省新邵縣釀溪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 積的乘方課件 湘教版

積的乘方積的乘方 1. 1.計(jì)算計(jì)算: : 101010102 2 10 103 3 =_=_ ，( (x x5 5 ) )2 2=_.=_.x101062.a2.am maan n= = ( m9( m9，n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)).).am+n3.(a3.(am m) )n n= = ( (m,nm,n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）. .amn 若已知一個(gè)正方體的棱長為若已知一個(gè)正方體的棱長為2 210103 3 cm, cm,你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？ 底數(shù)是底數(shù)是2 2和和10103 3的乘積，雖然的乘積，雖然10103 3是冪，但總是冪，但總體來看，它是積的乘方體來看，它是積的乘方. .積的乘方如何運(yùn)算呢？積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？ 是冪的乘方形是冪的乘方形式嗎？式嗎？3 33V(2 10 ) (cm )填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1)（ab）2=(ab)(ab)=（aa）（bb） =a( )b( )（2）（）（ab）3=_ =_ =a( )b( ) 22 （ab）（ab）（ab） （aaa）（bbb) 3 3n個(gè)個(gè)a(ab) n= (ab) (ab) (ab)n個(gè)個(gè)ab=(aa a)(bb b) n個(gè)個(gè)b=anbn思考：積的乘方思考：積的乘方( (ab)ab)n n =? =? ?即：即：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)為正整數(shù)) 積的乘方積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘乘方，再把所得的冪相乘. (ab)n = anbn （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）積的乘方法則積的乘方法則 推廣：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？推廣：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？ ( (abc)abc)n n = = a an nb bn nc cn n （n n為正整數(shù)）為正整數(shù)） 計(jì)算計(jì)算: : (1)(2a) (1)(2a)3 3 ; (2)(-5b); (2)(-5b)3 3 ; ; (3)(xy (3)(xy2 2) )2 2 ; (4)(-2x; (4)(-2x3 3) )4 4. .【例題例題】計(jì)算計(jì)算:1. 2(x:1. 2(x3 3) )2 2x x3 3-(3x-(3x3 3) )3 3+(5x)+(5x)2 2x x7 7. . 2.(3xy 2.(3xy2 2) )2 2 (-4xy(-4xy2 2) ) (-4xy (-4xy2 2) . ) . 3.(-2x 3.(-2x3 3) )3 3(x(x2 2) )2 2. . 注意：運(yùn)算順序是注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，先乘方，再乘除，最后算加減最后算加減. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.（寧波（寧波中考）下列運(yùn)算正確的是（中考）下列運(yùn)算正確的是（ ） A.x A.x. .x x2 2=x=x2 2 B.(xy) B.(xy)2 2=xy=xy2 2 C.(x C.(x2 2) )3 3=x=x6 6 D.x D.x2 2+x+x2 2=x=x4 4【解析解析】選選C.C.根據(jù)積的乘方的意義知，選項(xiàng)根據(jù)積的乘方的意義知，選項(xiàng)C C正確正確. .(1)(1)（abab2 2) )3 3=ab=ab6 6 ( ) ( ) (2)(3xy)(2)(3xy)3 3=9x=9x3 3y y3 3 ( ) ( ) (3)(-2a(3)(-2a2 2) )2 2=-4a=-4a4 4 ( ) ( )(4)-(-ab(4)-(-ab2 2) )2 2=a=a2 2b b4 4 ( ) ( )2.2.判斷判斷: : 3. (0.04)3. (0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2=_.=_.你有幾種解法？你有幾種解法？=(0.2=(0.22 2) )20132013 5 540264026=(0.2)=(0.2)40264026 5 540264026=(0.2 =(0.2 5)5)40264026=1=140264026解法一：解法一： (0.04)(0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2=1=1=(0.04)=(0.04)2013 2013 (-5) (-5)2 2 20132013=(0.04=(0.0425)25)20132013=1=120132013=1=1= (0.04)= (0.04)2013 2013 (25)(25)20132013 逆用積的乘方法則逆用積的乘方法則 a an nb bn n = ( = (ab)ab)n n可以解決一些復(fù)雜的計(jì)算可以解決一些復(fù)雜的計(jì)算. .解法二：解法二： (0.04)(0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2答案：答案：1 1 4. 4.計(jì)算計(jì)算： (1)(1)（-2x-2x2 2y y3 3) )3 3 (2) (-3a(2) (-3a3 3b b2 2c)c)4 4 【解析解析】(1)(1)原式原式=(-2)=(-2)3 3 (x(x2 2) )3 3 (y(y3 3) )3 3(2)(2)原式原式= =(-3)(-3)4 4 (a(a3 3) )4 4 (b(b2 2) )4 4 c c4 4=-8x=-8x6 6y y9 9= = 81 a81 a1212b b8 8c c4 45.5.如果（如果（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515, ,求求m, nm, n的值的值 （a an n）3 3（b bm m）3 3b b3 3=a=a9 9b b15 15 a a3n 3n b b3m3mb b3 3=a=a9 9b b15 15 a a3n 3n b b3m+33m+3=a=a9 9b b1515 3n=93n=9，3m+3=153m+3=15n=3,m=4.n=3,m=4.【解析解析】 （a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515 通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：積的乘方法則積的乘方法則( (ab)ab)n n = =a an nb bn n （n n為正整數(shù)）為正整數(shù)） 積的乘方等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把積的乘方等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘所得的冪相乘.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)不可動(dòng)搖的基石，促進(jìn)人類科學(xué)不可動(dòng)搖的基石，促進(jìn)人類事業(yè)進(jìn)步的豐富源泉事業(yè)進(jìn)步的豐富源泉. . 巴羅巴羅