湘教版八下《多邊形的內角和與外角和》

平面圖案欣賞這些圖案漂亮嗎？它們由哪些基本的圖形構成？三角形三角形四邊形四邊形六邊形六邊形五邊形五邊形3.6.1 多邊形的內角和ABCDEF多邊形多邊形ABCDEF的內角和的內角和=A+ B+ C+ D+ E？你能說出這些平面圖形的名稱嗎你能說出這些平面圖形的名稱嗎?我們我們怎樣給它們下定義呢？怎樣給它們下定義呢？三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形你知道嗎？你知道嗎？三角形：三角形：在平面內在平面內，由不在同一直線，由不在同一直線上的上的三條線段首尾順次相連三條線段首尾順次相連組成的封組成的封閉圖形叫閉圖形叫三角形三角形。五邊形：五邊形：在平面內在平面內，由不在同一直線，由不在同一直線上的上的三條線段首尾順次相連三條線段首尾順次相連組成的封組成的封閉圖形叫閉圖形叫五邊形五邊形。四邊形：四邊形：在平面內在平面內，由不在同一直線，由不在同一直線上的四上的四條線段首尾順次相連條線段首尾順次相連組成的封組成的封閉圖形叫閉圖形叫四邊形四邊形。多邊形概念多邊形概念 在平面內在平面內,由一些線段由一些線段首首尾順次相接尾順次相接組成的圖形組成的圖形叫叫多邊形多邊形.如果多邊形由如果多邊形由n條線段組條線段組成，那么這個多邊形叫做成，那么這個多邊形叫做n邊形邊形如如:三角形、四邊形、五邊三角形、四邊形、五邊形等等形等等.三邊形三邊形五邊形五邊形多邊形有關概念：多邊形有關概念：頂點頂點邊邊內角內角對角線對角線多邊形的多邊形的頂點頂點:每每相鄰相鄰的兩的兩條邊的公共端點叫多邊形的頂點。條邊的公共端點叫多邊形的頂點。多邊形的多邊形的邊邊:組成組成多邊形多邊形的各條線段叫做多邊形的邊的各條線段叫做多邊形的邊.多邊形的內角多邊形的內角:多邊形多邊形兩邊兩邊組成的角叫做它的內角組成的角叫做它的內角.多邊形的對角線多邊形的對角線:連接多邊形連接多邊形不相鄰不相鄰的兩個頂點的線段叫的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線做多邊形的對角線.觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點？觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點？ 在平面內，各個在平面內，各個角都相等角都相等、各條、各條邊都相等邊都相等的多邊形叫做的多邊形叫做。正三角形正三角形正四邊形正四邊形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形 在圖在圖1中中,畫出任意一邊所畫出任意一邊所在的直線在的直線,整個多邊形都在整個多邊形都在直線的同側直線的同側,這樣的多邊形這樣的多邊形叫做叫做凸多邊形凸多邊形. 圖圖2中中,多邊形多邊形ABCD不在不在CD所在直線的同側所在直線的同側,就不是就不是凸多邊形凸多邊形,叫叫凹多邊形凹多邊形. 沒有特別說明沒有特別說明,我們研我們研究的多邊形都是指究的多邊形都是指凸凸多邊形多邊形.ABCDABCD圖圖1圖圖22、你能夠猜想出四邊形的內角和嗎？試試、你能夠猜想出四邊形的內角和嗎？試試看？看？思路：多邊形內角和問題通常轉化為思路：多邊形內角和問題通常轉化為三三角形角形問題來解決問題來解決四邊形的內角和為四邊形的內角和為360猜想與論證猜想與論證ABCD1、三角形的內角和等于多少度？、三角形的內角和等于多少度？ 36003、你還能想出其它方法來求四邊形的內、你還能想出其它方法來求四邊形的內角和嗎？角和嗎？2180 =360 4180 -360=360 結論：結論：四邊形的內角和是四邊形的內角和是3603603180 -180=360 E3180 -180=360 180 +2180-180=360 ABCDABCDEABCDEABCDE4180 -180=540 3180 =540 5180 -360=540 五邊形的內角和等于五邊形的內角和等于540 探究三：多邊形的內角和多邊形邊數多邊形邊數 n從一個頂點引對角從一個頂點引對角線的條數線的條數分成的三角形個數分成的三角形個數多邊形的內角和多邊形的內角和n-232104321n-31800360054007200(n-2) 18001、從、從n邊形的一個頂點可以引對角線，把多邊邊形的一個頂點可以引對角線，把多邊形分成個三角形形分成個三角形n邊形共有邊形共有 對角線。對角線。2、n邊形的內角和等于邊形的內角和等于n-3n-2(n-2) 1800試一試：試一試：用其它的方法也能得出這個結論嗎？用其它的方法也能得出這個結論嗎？請獨立完成下表請獨立完成下表n(n-3)/2求多邊形的內角和有哪些方法求多邊形的內角和有哪些方法?1)1)多邊形的內角和多邊形的內角和= =所有內角之和所有內角之和 ABCDEF如如:多邊形多邊形ABCDEF的內角和的內角和=A+ B+ C+ D+ E2 2）正多邊形的內角和）正多邊形的內角和= =一個內角的度數一個內角的度數邊數邊數 ABCDEF如：如：正六邊形正六邊形ABCDEF的內的內角和角和= 6=720120003）多邊形的內角和）多邊形的內角和=（n2）1800如如：七邊形：七邊形ABCDEFG的內角和的內角和=（72）180 =90000EABCDFG練一練練一練720（2 2）七邊形的內角和等于七邊形的內角和等于 度度. 900（72）180（3 3）一個多邊形的內角和等于一個多邊形的內角和等于720 ， 那么這個多邊形是那么這個多邊形是 邊形邊形.六六（1 1）多邊形的內角和隨著邊數的增加）多邊形的內角和隨著邊數的增加 而而 ，邊數增加一條時，邊數增加一條時， 它的內角和增加它的內角和增加 度度 . .增增 加加180（2）一個多邊形的內角和等于）一個多邊形的內角和等于1260 ， 這個多邊形是這個多邊形是 邊形邊形.九九練一練練一練ABCD練一練練一練360720108014409000七七平面圖案欣賞這些圖案漂亮嗎？想知道它們是怎樣組成的嗎？ 1、已知、已知ABC的外角度數之比是的外角度數之比是234，求這，求這個三角形的內角度數之比個三角形的內角度數之比 . 2、一個多邊形的每個內角都是、一個多邊形的每個內角都是150，求它的邊，求它的邊數。數。 3、已知一個多邊形，它的內角和等于五邊形的、已知一個多邊形，它的內角和等于五邊形的內角和的內角和的2倍，求這個多邊形的邊數倍，求這個多邊形的邊數 4、探究：把圖中的五邊形剪去一個角，此時，、探究：把圖中的五邊形剪去一個角，此時，多邊形的內角和與外角和有什么變化？多邊形的內角和與外角和有什么變化？ 課外作業(yè)課外作業(yè)BCDAE