探究垂線的相關(guān)性質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)課件PPT

歡歡 迎迎 光光 臨臨敬 請(qǐng) 指 導(dǎo)！探究垂線的相關(guān)性質(zhì)探究垂線的相關(guān)性質(zhì) （一）背景（一）背景(二二)師生互究師生互究問題問題1: 哪幅圖更漂亮哪幅圖更漂亮,更勻稱更勻稱?這是什么原因這是什么原因? 問題問題2: 請(qǐng)你再舉些類似的例子。請(qǐng)你再舉些類似的例子。1 . 創(chuàng)設(shè)問題情境創(chuàng)設(shè)問題情境觀察左邊的觀察左邊的兩幅圖兩幅圖,回回答下列問題答下列問題如圖：直線如圖：直線AB和和CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角的角，有四個(gè)小于平角的角的角，ABCDO即即 AOC = BOD， AOD =BOC 2 . 回顧再現(xiàn)回顧再現(xiàn),對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等有四對(duì)角互為鄰補(bǔ)角：有四對(duì)角互為鄰補(bǔ)角：AOC 與與AOD ;AOD與與 DOB DOB與與 BOC;BOC與與 AOC3.提提 高高問題問題1：兩直線相交，有兩組分別相等的角，：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于當(dāng)一個(gè)角等于90時(shí)，其他三個(gè)角發(fā)生怎時(shí)，其他三個(gè)角發(fā)生怎樣的變化樣的變化?可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？問題問題2：如果將直線：如果將直線CD繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，BOD=90時(shí)，時(shí)，AOC，AOD ， BOC的度數(shù)是多少？的度數(shù)是多少？問題：你們的依據(jù)是什么？問題：你們的依據(jù)是什么？?jī)芍本€互相垂直兩直線互相垂直:兩條直線相交所構(gòu)成的兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中四個(gè)角中有一個(gè)是直角有一個(gè)是直角時(shí)時(shí),稱這兩條直線稱這兩條直線互相垂直互相垂直。4 .提升提升ABCDO例如例如:直線直線AB與與CD相交相交,交點(diǎn)交點(diǎn)O,BOC=90 ,記為記為:2)若已知直線若已知直線ABCD,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)O,則則讀作讀作:AB垂直于垂直于CD，或，或 AB與與CD互相垂直互相垂直(perpendicular) AB CD,點(diǎn)點(diǎn)O為垂足為垂足(foot of a perpendicular).AOC=AOD=BOC=BOD=90再探究再探究: 請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e一些日常生活中垂直的例子？請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e一些日常生活中垂直的例子？問題：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器作為工具問題：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器作為工具1)在圖中經(jīng)過直線在圖中經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)外一點(diǎn)P,與直線外與直線外AB垂直垂直,且討論這樣的垂線有幾條？且討論這樣的垂線有幾條？2)若點(diǎn)若點(diǎn)P在直線在直線AB上上,情況又會(huì)怎樣？情況又會(huì)怎樣？PABAPB歸納得出歸納得出:1)靠已知直線靠已知直線-找待過定點(diǎn)找待過定點(diǎn)-畫已知直線的垂線畫已知直線的垂線(一靠一靠二過二過三垂直三垂直) .2)在平面有一條并且只有一條在平面有一條并且只有一條,沒有第二條沒有第二條.問題問題:互相交流畫圖過程和互相交流畫圖過程和“有且只有有且只有”的含的含義義.歸納：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外（或上）一點(diǎn)歸納：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外（或上）一點(diǎn) 有且只有一條有且只有一條直線與已知直線垂直。直線與已知直線垂直。問題問題: 如圖如圖:請(qǐng)同學(xué)們相互比試請(qǐng)同學(xué)們相互比試,誰能更快地過直線誰能更快地過直線CD上一點(diǎn)上一點(diǎn)P作作直線直線AB的垂線的垂線,并在小組間進(jìn)行交流并在小組間進(jìn)行交流.CDPABO探索探索:如圖所示：點(diǎn)如圖所示：點(diǎn)A到直線到直線CD上各點(diǎn)的距離上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎？誰最短？他具備什么條件？長(zhǎng)短一樣嗎？誰最短？他具備什么條件？歸納歸納: 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， 垂線段最短。垂線段最短。提高提高:線段線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線到直線CD的距離的距離. ACBD不一樣，不一樣，(AB AC AD) 線段線段AB最短最短,ABDC .簡(jiǎn)單說成：簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。垂線段最短。思考思考:點(diǎn)點(diǎn)A到直線到直線DC的距離與點(diǎn)的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？的距離有什么區(qū)別？點(diǎn)點(diǎn)A到直線到直線DC的距離的距離: 線段線段AB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度,A為直線外一點(diǎn)為直線外一點(diǎn),B為過為過A點(diǎn)向直線點(diǎn)向直線 DC所引的垂線的垂足所引的垂線的垂足.點(diǎn)點(diǎn)A到點(diǎn)到點(diǎn)C的距離的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度.1. 如圖如圖,ABD=901）點(diǎn)）點(diǎn)B在直線在直線_上，上， 點(diǎn)點(diǎn)D在直線在直線_外；外；2）直線）直線_與直線與直線_相交與點(diǎn)相交與點(diǎn)A， 點(diǎn)點(diǎn)D是直線是直線 _與直線與直線_的交點(diǎn)，的交點(diǎn)， 也是直線也是直線_與直線與直線_的交點(diǎn)，的交點(diǎn)， 又是直線又是直線_與直線與直線_的交點(diǎn)的交點(diǎn);3）直線）直線_ 直線直線_，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)_；4）過點(diǎn)）過點(diǎn)D有且只有有且只有_條直線與直線條直線與直線AC垂直垂直.(三三)較量較量ABCDACACABADADBDADCDBDCDBDACB一一2.如圖所示的各個(gè)三角形中，分別畫出如圖所示的各個(gè)三角形中，分別畫出AB邊上的高邊上的高.BCAABCBCADD3 .應(yīng)用應(yīng)用 某村在如圖所示的河邊某村在如圖所示的河邊,為解決村莊供水問題為解決村莊供水問題,需把河中水需把河中水引到村莊引到村莊A處處,在河岸在河岸CD的什么地方開溝的什么地方開溝,才能使溝最短才能使溝最短?畫出圖來畫出圖來,并說明道理并說明道理.小 河CD.村莊四四. 分享分享 1.兩條直線互相垂直的概念兩條直線互相垂直的概念 2.如何過已知直線上或如何過已知直線上或 已知直線外一點(diǎn)作唯一的垂線。已知直線外一點(diǎn)作唯一的垂線。五五.探索與思考：探索與思考：1 .學(xué)校的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D上設(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的學(xué)校的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D上設(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短路線，并說明理由最短路線，并說明理由.學(xué)校 ADCB 2 .在空間在空間,是否有三條不同的直線是否有三條不同的直線a，b，c，滿足，滿足ab，b c， c a同時(shí)成立？在空間，過直線上一點(diǎn)與該直線垂直的同時(shí)成立？在空間，過直線上一點(diǎn)與該直線垂直的 直線有幾條直線有幾條?過空間一點(diǎn)與過空間一點(diǎn)與 已知平面垂直的直線有幾條？已知平面垂直的直線有幾條？成立；無數(shù)條；一條。成立；無數(shù)條；一條。 謝謝 謝謝 ！