【西安交通大學(xué)】【電介質(zhì)物理】【第一章-第九講(偶極子轉(zhuǎn)向極化 )

靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)偶極子轉(zhuǎn)向極化偶極子轉(zhuǎn)向極化 自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化 不考慮偶極分子間的相互作用，即不考慮偶極子間的相互作用，只考慮受熱運動的支配，這就是自由偶極子； 自由偶極子的聚集相當(dāng)于極性氣體； 當(dāng)存在外電場時，各分子受轉(zhuǎn)矩作用，趨于使它們?nèi)∠蚺c外電場平行，但熱運動抵抗這種趨勢，使體系最后達(dá)到一個新的統(tǒng)計平衡； 自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化 具有時間常數(shù)（稱之偶極子弛豫時間）并且沿外電場取向的偶極子的平均分量終達(dá)一個穩(wěn)定正值，所有分子的偶極矩沿電場方向的統(tǒng)計平均分量：cos0E偶極子分子的固有偶極矩 電場與偶極子間的夾角 自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化xL(x) 熱源A，體系A(chǔ)，處于狀態(tài)r，能量為Wr，接觸后達(dá)到熱平衡，則狀態(tài)r出現(xiàn)的幾率密度： kTWrreCGK為波爾茲曼常數(shù)，為波爾茲曼常數(shù)，T為熱源溫度為熱源溫度 自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化 設(shè)A為一偶極分子，A為除A以外的所有偶極分子組成的熱源，Wr為A偶極分子的總能： WWWar動能動能電勢能電勢能KTWKTWWrCeeCGa/C為一個常數(shù) 自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化cos00eeEEW0:)(WGr為幾率密度； dWWGr)(表示在勢能 dWWW范圍內(nèi)找到偶極分子A的幾率 dWCedWWGKTEre/cos0)(dEdWesin0自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化 設(shè)單位體積中粒子數(shù)為n0，則： dWWGnr)(0為在單位體積中在勢能 dWWW范圍內(nèi)的分子數(shù) dndAendWWGndnKTEresin)(cos000CEAe0dAenKTEecos002AA 其中自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化 單位體積內(nèi)在立體角 偶極分子的偶極矩在電場方向分量 ddndndmEEcos0為單位體積內(nèi)偶極分子在電場方向的分量和，其平均值為： EmEEdmdn0ndmdmeE0ndndn自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化dndmdndmEEEdeAnndnKTEesin0cos000dedendmKTEKTEEeesinsincos0/cos0/cos0000自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化dedeKTEKTEeesinsincoscos0/cos0/cos00令 cosyKTExe0)(11cos1111xLxcthxxeeeedyedyyeyxxxxxyxy稱稱Langevin函數(shù)函數(shù) 自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化L(x)KTExe0 x/3隨著x增大， 從零增到1，這是因為 增大，電場的取向作用壓倒溫度的擾亂作用，使所有偶極子都趨向與外電場平行，達(dá)到飽和 coscos.94524513)(cos53xxxxL當(dāng)當(dāng) 10KTExe自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化eEEKT3cos200KTExe33cos0KT320稱偶極子轉(zhuǎn)向極化率與溫度有關(guān)，與溫度成正比，稱偶極子轉(zhuǎn)向極化率與溫度有關(guān)，與溫度成正比，溫度愈高，熱運動加劇，轉(zhuǎn)向極化降低溫度愈高，熱運動加劇，轉(zhuǎn)向極化降低 自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化 一個典型偶極子 兩個相距1的電荷 ，外電場 ，環(huán)境溫度 emVE/106eVkT41110440101036100eekTEe郎之萬函數(shù)所表示的體系只在原點附近才有物理意義郎之萬函數(shù)所表示的體系只在原點附近才有物理意義 非球狀偶極分子的轉(zhuǎn)向極化 假設(shè)分子是各向異性，具有一個對稱軸，有兩個極化率分量，1是平行于長軸的極化率，a2是沿短軸方向的極化率，固有偶極矩0平行于長軸，各向異性極化率=1-2，平均極化率 這是偶極分子的電子位移極化，因此偶極分子的極化包括電子位移極化和自由點偶極子轉(zhuǎn)向極化兩部分。 ）（21231非球狀偶極分子的轉(zhuǎn)向極化 在電場作用下，單個橢球偶極分子的偶極矩在電場方向的分量 及其在電場中的勢能 EWcos)cos022EE（cos)cos(210222EEW非球狀偶極分子的轉(zhuǎn)向極化 對于有很多分子組成的電介質(zhì)，求 的平均值E0/0/220sin2sin2coscosdedeEKTWKTWEE令 cosyKTEx0KTEz22KTxz2022 非球狀偶極分子的轉(zhuǎn)向極化111122cosdyedyyeyzyxyzyxy1x1z由于.)2(1)exp(222yxzyxzyyx.15)21 (1 3cos2xxy非球狀偶極分子的轉(zhuǎn)向極化.)1 (45231cos22x.45)241 ()3(33340220TkEEkTE 的值從1/3變到1，1/3是對應(yīng)于隨機(jī)取向的分子，1對應(yīng)于所有分子平行或反平行于電場E的方向，引入一個量S 2cos21cos232S31cos20S1cos21S當(dāng)當(dāng)隨機(jī)取向；隨機(jī)取向；，完全有序。完全有序。 S S從從0 0變到變到1 1，它表示體系的取向度，稱序參數(shù)。它表示體系的取向度，稱序參數(shù)。非球狀極性分子偶極矩，在電場方向的非球狀極性分子偶極矩，在電場方向的 平均值除線性平均值除線性項外，還有非線性項，三階項的符號取決于項外，還有非線性項，三階項的符號取決于 值。值。 若若 0=0.224 1-4 -2 2=0 在很寬的電場強(qiáng)度范圍內(nèi)，在很寬的電場強(qiáng)度范圍內(nèi)， 隨電場增大而線性地增大，直到五階項才開始起作用；隨電場增大而線性地增大，直到五階項才開始起作用； 若若 0 ， 值小，固有偶極矩值小，固有偶極矩 o起主起主導(dǎo)作用，它對導(dǎo)作用，它對具有飽和效應(yīng)，在高場或低溫下，極化趨具有飽和效應(yīng)，在高場或低溫下，極化趨向飽和，直至偶極子趨向于電場平行為止。向飽和，直至偶極子趨向于電場平行為止。若 0.224= 0， 1-4 -2 2 0 ， 值大，電子位移極化率各向異性，a 起主導(dǎo)作用，它對 具增強(qiáng)效應(yīng)， 隨電場三次項非線性增加，不是線性增加，這是反飽和情況。若 （ o0，非極性分子） 隨電場增加很快，這也是反飽和情況。式中關(guān)于E的三階項，如果它主要來源于固有偶極矩 o0 ，則具有飽和效應(yīng)，如果來源于各向異性極化率a，則有一個增強(qiáng)效應(yīng)（反飽和效應(yīng)）。.45232EKTEE）（晶體中的偶極取向極化晶體中的偶極取向極化 缺陷偶極子 實際晶體存在缺陷和雜質(zhì)，在這些區(qū)域往往有著空格點和束縛得不那么緊密的，它們等效地帶有正、負(fù)電荷，熱運動使空格點和弱束縛離子作混亂排布，而正負(fù)電荷間的庫侖引力把它們耦合在一起，形成偶極子稱點缺陷偶極子，介紹兩種缺陷偶極子 晶體中的偶極取向極化1. 如圖是一個具有缺陷的晶格示意圖，其中一個雜質(zhì)離子取代了晶格格點上的一個離子，由于價數(shù)不同在該點形成一個正電荷的空間電荷，空間電荷束縛在晶體缺陷上，因而不是自由電荷。由于這個正電荷的庫侖作用，容易吸引另一個負(fù)離子作為填隙離子，并束縛在其附近，顯然，填隙負(fù)離子處于圖中所示位置或改變到圖中的位置2，3，4其能量是相同的，與正電荷相束縛的填隙負(fù)離子的各種可能位置使得正負(fù)空間電荷形成一個有幾個可能取向的偶極子。晶體中的偶極取向極化1. 電矩在外電場中的方向改變實際上是雜質(zhì)離子的跳躍（hopping）運動，即由一個填隙位置跳到另一個填隙位置，在跳躍過程中要克服一定的勢壘，跳躍運動也可以是取代雜質(zhì)離子由一個晶格格點跳到鄰近格點上，而正負(fù)離子既可以是由取代方式也可以是由填隙方式產(chǎn)生，在完整性較差的晶體中，跳躍進(jìn)化的貢獻(xiàn)是顯著的，例如陶瓷等多晶體中，晶粒邊界層缺陷很多，容易束縛大量的空間電荷，對極化現(xiàn)象會作出響應(yīng)，其微觀機(jī)構(gòu)很復(fù)雜 。晶體中的偶極取向極化晶體中的偶極取向極化1.另一種缺陷偶極子形式：NaCl為例，Na+在格點上作熱振動，由于振2.動能量足夠大，Na+離子脫離格點，形成帶負(fù)電的陽離子空格點，等3.效地帶有負(fù)電荷Na-形成庫侖電場，排斥周圍負(fù)離子Cl-，當(dāng)溫度足夠4.高，可以是負(fù)離子Cl-在一個或幾個格點范圍內(nèi)遷移，借助熱運動，迫5.使Cl-離開格點，從而形成一個帶正電的負(fù)離子空格點Cl+，在NaCl晶6.體中總是存在一定數(shù)量的這種熱缺陷空格點，隨熱運動作混亂分布，7.從而一個正離子空格點與附近一個負(fù)離子空格點由于庫侖作用耦合在8.一起，就形成了由于熱缺陷產(chǎn)生的缺陷偶極子。9. 缺陷偶極子在空間的取向不連續(xù)，它只能在幾個特定方向上取10.向，由于在這些特定方向上取向的隨機(jī)性，因此偶極矩的平均值為零。 ClNa空位耦合空位耦合 晶體中的偶極取向極化缺陷偶極子的取向極化 以LiF為例 2MgLi形成一個缺陷偶極子： MgLiMg取代LiLi占據(jù)的12個最近鄰位置的某一個之一，可隨機(jī)躍遷晶體中的偶極取向極化 在外場作用下，12個位置就不再等價，不同取向的缺陷偶極子 在電場中勢能是不同的，沿電場方向取向的缺陷偶極子勢能最低。 MgLi空位趨向于沿反電場方向的格點躍遷 Li這樣，在電場方向就出現(xiàn)了偶極矩，這樣，在電場方向就出現(xiàn)了偶極矩，著就是缺陷偶極子極化。著就是缺陷偶極子極化。 晶體中的偶極取向極化具體分析如下：在電場方向分量 ae2143cos011位缺陷偶極子在電場方向分量 02cos022位缺陷偶極子在電場方向分量 ae214cos033位缺陷偶極子在電場方向分量 晶體中的偶極取向極化在電場中能量 eaEEW2143cos01能量最高 02cos02EW次之 aeEEW214cos03能量最低 它們在1，2，3位上出現(xiàn)的幾率，按正則分布 KTWie/KTaeEeC2112CKTaeEeC23晶體中的偶極取向極化故缺陷偶極子在電場方向的平均偶極矩 3131/iiKTWKTWiEiiee令 kTaeEx2xxxxEeeeeae12當(dāng)電場不太高，溫度不太低 1xEkTEkTeaxaeE36322022