人教版八年級下冊數學-第十七章-勾股定理-同步提升練習與答案

人教版八年級下冊數學-第十七章-勾股定理-同步提升練習與答案一、單選題1. ( 2 分 ) 直角三角形的兩條直角邊長分別為 4 和 6，那么斜邊長是（ ）A. 2 B. 2 C. 52 D. 2. ( 2 分 )如圖，點 A 在半徑為 3 的O 內，OA=，P 為O 上一點，當OPA 取最大值時，PA 的長等于（ ）.A. B. C. D. 3. ( 2 分 ) 下面各組數是三角形三邊長，其中為直角三角形的是 （ ）A. 8， 12，15 B. 5，6，8 C. 8，15，17 D. 10，15，204. ( 2 分 ) 已知一個直角三角形的兩條邊長分別是 6 和 8，則第三邊長是（ ）A. 10 B. 8 C. 2 D. 10 或 2 5. ( 2 分 ) 如圖，已知正方形 B 的面積為 144，正方形 C 的面積為169 時，那么正方形 A 的面積為（ ）A. 313 B. 144 C. 169 D. 256. ( 2 分 ) 如圖，直角三角形兩直角邊的長分別為 3 和 4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（ ）A. 6 B. C. 2 D. 127. ( 2 分 ) 已知，一輪船以 16 海里/時的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12 海里/時的速度同時從港口 A 出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2 小時后，兩船相距A. 25 海里 B. 30 海里 C. 35 海里 D. 40 海里8. ( 2 分 ) ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，則ABC 的周長為（ ） A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 339. ( 2 分 ) 如圖，點 A 的正方體左側面的中心，點 B 是正方體的一個頂點，正方體的棱長為 2，一螞蟻從點 A 沿其表面爬到點 B 的最短路程是（ ）A. 3 B. +2 C. D. 4二、填空題10. ( 1 分 ) 若一個直角三角形兩邊長為 12 和 5，第三邊為 x，則x2=_ 11. ( 3 分 ) 有一根長 24cm 的小木棒，把它分成三段，組成一個直角三角形，且每段的長度都是偶數，則三段小木棒的長度分別是_ cm，_cm，_ cm 12. ( 1 分 ) 若 +|b2|=0，則以 a，b 為邊長的直角三角形的周長為_ 13. ( 1 分 ) 如圖，一架 5 米長的梯子 AB，斜靠在一堵豎直的墻AO 上，這時梯頂 A 距地面 4 米，若梯子沿墻下滑 1 米，則梯足 B 外滑_米 14. ( 1 分 ) 在直線 l 上依次擺放著七個正方形（如圖所示） 已知斜放置的三個正方形的面積分別是 1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 則S1+S2+S3+S4=_ 15. ( 1 分 ) 甲、乙兩同學在某地分手后，甲向北走了 30 米，乙向東走了 40 米，此時兩人相距_米 三、解答題16. ( 5 分 ) 如圖，一架長 2.5m 的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時，梯底距墻底端 0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4m，則梯子的底端將滑出多少米？ 17. ( 5 分 ) 如圖所示，在四邊形 ABCD 中，A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四邊形 ABCD 的面積四、作圖題18. ( 5 分 ) 如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點請在給出的 5×5 的正方形網格中，以格點為頂點，畫出兩個三角形，一個三角形的長分別是、2、 ，另一個三角形的三邊長分別是 、2 、5 （畫出的兩個三角形除頂點和邊可以重合外，其余部分不能重合） 五、綜合題19. ( 10 分 ) 在 RtABC 中，C=90°，AC=20cm，BC=15cm現有動點 P 從點 A 出發(fā)，沿 AC 向點 C 方向運動，動點 Q 從點 C 出發(fā)，沿線段 CB 也向點 B 方向運動如果點 P 的速度是 4cm/秒，點 Q 的速度是 2cm/秒，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動，設運動的時間為 t 秒求： （1）用含 t 的代數式表示 RtCPQ 的面積 S； （2）當 t=3 秒時，P、Q 兩點之間的距離是多少？ 20. ( 11 分 ) 在ABC 中， AB、BC、AC 三邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為 1） ，再在網格中畫出格點ABC（即ABC 三個頂點都在小正方形的頂點處） ，如圖 1 所示這樣不需求ABC 的高，而借用網格就能計算出它的面積這種方法叫做構圖法（1）ABC 的面積為：_ （2）若DEF 三邊的長分別為 、 、 ，請在圖 2 的正方形網格中畫出相應的DEF，并利用構圖法求出它的面積（3）如圖 3，一個六邊形的花壇被分割成 7 個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE 的面積分別為 13、10、17，請利用第 2 小題解題方法求六邊形花壇 ABCDEF 的面積21. ( 10 分 ) 如圖是單位長度是 1 的網格 （1）在圖 1 中畫出一條邊長為 的線段； （2）在圖 2 中畫出一個以格點為頂點，三邊長都為無理數的直角三角形 答案部分一、單選題1.【答案】A 【解析】 【解答】解：由勾股定理得，斜邊長= =2 ， 故選：A【分析】根據勾股定理計算即可2.【答案】 B 【解析】 【解答】在OPA 中,當OPA 取最大值時,OA 取最大值,PA 取最小值,又OA、OP 是定值,PAOA 時,PA 取最小值；在直角三角形 OPA 中,OA=,OP=3,故選：B3.【答案】C 【解析】 【分析】A82+122152 ， 故不是直角三角形，錯誤；B52+6282 ， 故不是直角三角形，錯誤；C82+152=172 ， 故是直角三角形，正確；D102+152202 ， 故不是直角三角形，錯誤。故選 C4.【答案】D 【解析】 【解答】解：當 8 是斜邊時，第三邊長= =2 ； 當 6 和 8 是直角邊時，第三邊長= =10；第三邊的長為：2 或 10，故選 D【分析】已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即 8 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解5.【答案】D 【解析】 【解答】解：如圖所示： 根據題意得：EF2=169，DF2=144，在 RtDEF 中，由勾股定理得：DE2=EF2DF2=169144=25，即正方形 A 的面積為 25；故選：D【分析】由正方形的面積得出 EF2=169，DF2=144，在 RtDEF 中，由勾股定理得出 DE2=EF2DF2 ， 即可得出結果6.【答案】 A 【解析】 【解答】解：如圖所示： BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，以 AB 為直徑的半圓的面積 S1=2（cm2） ；以 AC 為直徑的半圓的面積 S2= （cm2） ；以 BC 為直徑的半圓的面積 S3= （cm2） ；SABC=6（cm2） ；S 陰影=S1+S2+SABCS3=6（cm2） ；故選 A【分析】分別求出以 AB、AC、BC 為直徑的半圓及ABC 的面積，再根據 S 陰影=S1+S2+SABCS3 即可得出結論7.【答案】 D 【解析】 【分析】根據方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角然后根據路程=速度×時間，得兩條船分別走了 32，24再根據勾股定理，即可求得兩條船之間的距離【解答】【解答】兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，BAC=90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了 16×2=32 海里，12×2=24 海里，根據勾股定理得：?（海里)故選 D8.【答案】C 【解析】 【解答】解：直角ACD 中：CD=在直角ABD 中：BD=?當 D 在線段 BC 上時，如圖（1）：BC=BD+CD=14，ABC 的周長是：15+13+14=42；當 D 在線段 BC 的延長線上時，如圖（2）：BC=CDBD=4，ABC 的周長是：15+13+4=32；故ABC 的周長是 42 或 32故選 C【分析】在直角ACD 與直角ABD 中，根據勾股定理即可求得BD，CD 的長，得到 BC 的長即可求解9.【答案】C 【解析】 【解答】解：如圖，AB= 故選 C【分析】將正方體的左側面與前面展開，構成一個長方形，用勾股定理求出距離即可二、填空題10.【答案】169 或 119 【解析】 【解答】解：（1）若 12 是直角邊，則第三邊 x 是斜邊，由勾股定理，得 122+52=x2 ， 所以 x2=169； 若 12 是斜邊，則第三邊 x 為直角邊，由勾股定理，得 x2=12252 ， 所以x2=119；故 x2=169 或 119【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即 12 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解11.【答案】6；8；10 【解析】 【解答】解：設三邊為 3x，4x，5x，則 3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三邊是 6，8，10，根據勾股定理的逆定理，故答案為：6，8，10【分析】如果三角形的三邊長 a、b、c 有關系：a2+b2=c2 ， 那么這個三角形是直角三角形，設三邊為 3x，4x，5x，得出3x+4x+5x=24，求出即可12.【答案】3+ 或 3+ 【解析】 【解答】解： +|b2|=0，a1=0，b2=0，解得：a=1，b=2，則當 a，b 是直角邊時，斜邊長為： ，此時直角三角形的周長為：3+ ，當 b 為斜邊長，則另一直角邊長為： ，故此時直角三角形的周長為：3+ ，故以 a，b 為邊長的直角三角形的周長為：3+ 或 3+ 故答案為：3+ 或 3+ 【分析】直接利用偶次方的性質以及絕對值的性質得出 a，b 的值，進而利用分類討論分析得出答案13.【答案】1 【解析】 【解答】解：在 RtABO 中，根據勾股定理知，BO= =3（m） ， 在 RtCOD 中，根據勾股定理知，DO= =4（m） ，所以 BD=DOBO=1（米） 故答案為：1【分析】梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構成的兩直角三角形即可14.【答案】4 【解析】 【解答】解：觀察發(fā)現，AB=BE，ACB=BDE=90°，ABC+BAC=90°，ABC+EBD=90°，BAC=EBD，ABCBDE（AAS） ，BC=ED，AB2=AC2+BC2 ， AB2=AC2+ED2=S1+S2 ， 即 S1+S2=1，同理 S3+S4=3則 S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案為：4【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據此即可解答15.【答案】50 【解析】 【解答】解：正北與正東互相垂直， 根據勾股定理得：此時兩人相距= =50 米故答案為：50【分析】利用勾股定理直接計算即可三、解答題16.【答案】解：如圖 AB=CD=2.5 米，OB=0.7 米，AC=0.4，求 BD 的長 在 RtAOB 中，AB=2.5，BO=0.7，AO=2.4，AC=0.4，OC=2，CD=2.5，OD=1.5，OB=0.7，BD=0.8即梯子底端將滑動了 0.8 米 【解析】 【分析】根據圖形得到兩個直角三角形，將問題轉化為直角三角形問題利用勾股定理解答17.【答案】解：連接 BD A=90°，AB=3，AD=4，BD= =5在BCD 中，BD2+DC2=25+144=169=CB2 ， BCD 是直角三角形，S 四邊形 ABCD= ABAD+ BDCD= ×3×4+ ×5×12=36故四邊形 ABCD 的面積是 36 【解析】 【分析】連接 BD先根據勾股定理求出 BD 的長度，再根據勾股定理的逆定理判斷出BCD 的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可四、作圖題18.【答案】解：ABC 中，AC= ，AB=2，BC= ， DEF 中，DF= ，EF=2 ，DE=5 則ABC 和DEF 即為所求【解析】 【分析】根據勾股定理在正方形網格中畫出三角形的三邊長，得到所求的三角形五、綜合題19.【答案】 （1）解：由題意得 AP=4t，CQ=2t，則 CP=204t， RtCPQ 的面積為 S= （202t）×2t=20t4t2（cm2）（2）解：當 t=3 秒時，CP=204t=8cm，CQ=2t=6cm， 在 RtPCQ中，由勾股定理得：PQ= =10cm 【解析】 【分析】 （1）由點 P，點 Q 的運動速度和運動時間，又知AC，BC 的長，可將 CP、CQ 用含 t 的表達式求出，代入直角三角形面積公式 SCPQ= CP×CQ 求解；（2）在 RtCPQ 中，由（1）可知CP、CQ 的長，運用勾股定理可將 PQ 的長求出20.【答案】 （1）（2）解：如圖所示， （3）解：利用構圖法計算出 的面積相等，計算出六邊形花壇的面積為 【解析】 【分析】根據勾股定理求出各個直角邊的長，利用構圖法先計算出矩形或正方形的面積，再減去直角三角形的面積，得到所求三角形或其他圖形的面積.21.【答案】 （1）解：由勾股定理得： = ， 線段 AB 即為所求，如圖 1 所示：（2）解：由勾股定理得： = ， = ， = ， ；（ ）2+（2 ）2=（ ）2 ， 以邊長 、2 、 的三角形為直角三角形，如圖 2 所示【解析】 【分析】 （1）由勾股定理得出 = ，畫出線段即可；（2）畫一個邊長 、2 、 的三角形即可