安徽省安慶市桐城呂亭初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件 新人教版

溫故而知新溫故而知新 一般地，形如一般地，形如 （ k是常數(shù)是常數(shù)，k0 ） 的的函數(shù)叫做反比例函數(shù)函數(shù)叫做反比例函數(shù)kyx反比例函數(shù)的圖象是雙曲線反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當當k0時時，兩支雙曲線分別位于第一兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)三象限內(nèi)，當當k0時時，兩支雙曲線分別位于第二兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi)四象限內(nèi)知識與能力知識與能力 1通過對通過對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究，培養(yǎng)觀察、比較、類比、聯(lián)想、分析、歸納、概培養(yǎng)觀察、比較、類比、聯(lián)想、分析、歸納、概括的邏輯思維能力以及動手實踐能力括的邏輯思維能力以及動手實踐能力 2通過對通過對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法 3通過實際問題的解決培養(yǎng)建模能力通過實際問題的解決培養(yǎng)建模能力、創(chuàng)新創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力意識和創(chuàng)新能力過程與方法過程與方法 通過經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探通過經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀 1通過實際問題的解決，培養(yǎng)勇于探索、通過實際問題的解決，培養(yǎng)勇于探索、鍥而不舍的精神鍥而不舍的精神 2獲得親自參與研究探索的情感體驗，從獲得親自參與研究探索的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 1理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題并能利用它們解決一些綜合問題 2正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會從圖象上分析、解決出反比例函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會從圖象上分析、解決問題問題 3通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索共同特征，探索 反比例函數(shù)的主要性質(zhì)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)從反比從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)質(zhì)1一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k、b是常數(shù)，是常數(shù)，k0） 的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？xyoxyob0b=0b0b0時，時，n當當k0k0 時，兩支曲線分別位于第時，兩支曲線分別位于第_、_象限，象限，（3）當）當 kk2k3k4雙曲線離原點越遠雙曲線離原點越遠k k的絕對值越大的絕對值越大雙曲線離原點越近雙曲線離原點越近k k的絕對值越小的絕對值越?。?）求函數(shù)的解析式，并說出這個函數(shù)的圖）求函數(shù)的解析式，并說出這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？象分布在哪些象限？y隨隨x的增大如何變化？的增大如何變化？例例2 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2 ，-5）因為圖象經(jīng)過點（因為圖象經(jīng)過點（2，-5）把把x=2，y=-5 代入得代入得所以，所以，k=-10解：解： 設(shè)反比例函數(shù)解析式為設(shè)反比例函數(shù)解析式為 （k0）kyx52k 10yx因為因為km，那么，那么n和和n有怎樣的大小關(guān)系？有怎樣的大小關(guān)系？6ayx 解：（解：（1）反比例函數(shù)圖像的分布只有兩種可能，）反比例函數(shù)圖像的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限這個函數(shù)的圖像的一支在第一象限，則另一支限這個函數(shù)的圖像的一支在第一象限，則另一支必在第三象限必在第三象限 因為這個函數(shù)的圖像分布在第一、第三象限，因為這個函數(shù)的圖像分布在第一、第三象限， 所以所以 a+60 解得解得 a-6 （2）因為）因為a+60，在這個函數(shù)圖像的任一支上，在這個函數(shù)圖像的任一支上，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小， 所以當所以當mm時，時，nn1（2007山東泰安）已知三點山東泰安）已知三點P1（x1，y1），）， P2（x2，y2），），P3（1，-2），都在反比例函），都在反比例函 數(shù)數(shù) 的圖象上，若的圖象上，若x10，則下列，則下列 式子正確的是（式子正確的是（ ）Ay1y20 By10y20 Dy10y2kyxD 2已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象在第的圖象在第 二、四象限，求二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)值，并指出在每個象限內(nèi)y 隨隨x的變化情況？的變化情況？251()mymx解：解：是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) m251，且，且m10，m=2 又又圖象在第二、四象限圖象在第二、四象限 m10解得且解得且m1 m= -2 例例4 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P、Q，過點過點P分別作分別作x軸、軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的軸的平行線，與坐標軸圍成的面積為面積為S1；過點；過點Q分別作分別作x軸、軸、y軸的平行線，與坐軸的平行線，與坐標軸圍成的面積為標軸圍成的面積為S2，S1與與S2有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ 解：（解：（1）設(shè)）設(shè)P（m，n）是雙曲線）是雙曲線 （k0） 上任意一點，過上任意一點，過P分別作分別作x軸，軸，y軸的軸的垂線，垂足分別為垂線，垂足分別為A、B，則，則 S矩形矩形OAPB=OAOB=|m|m|=|k|kyx （2）設(shè)）設(shè)P（m，n）是雙曲線）是雙曲線 （k0）上任意一點，過上任意一點，過P作作x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為A，則，則SOAP= OAOP= |m|m|= |k|kyx1212121如圖，過反比例函數(shù)如圖，過反比例函數(shù) （x0）的圖象上）的圖象上 任意兩點任意兩點A、B分別作分別作x軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為 C、D，連接，連接OA、OB，設(shè)，設(shè)AOC和和BOD的的 面積分別是面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得，比較它們的大小，可得 （ ） 1yxAS1S2 BS1S2 CS1S2 D大小關(guān)系不能確定大小關(guān)系不能確定B ACoyxP3.yx 2如圖，如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，由是反比例函數(shù)圖象上的一點，由P 分別向分別向x軸，軸，y軸引垂線，陰影部分面積為軸引垂線，陰影部分面積為 3，求這個反比例函數(shù)的解析式，求這個反比例函數(shù)的解析式解：解：S矩形矩形OAPB=|k|，|k|=3，又因為圖象在第二象限，又因為圖象在第二象限，k= -3，此反比例函數(shù)的解析式為此反比例函數(shù)的解析式為3反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=m/x與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b交于點交于點 A（1，8），），和和B（4，2），），則三角形則三角形AOB 的面積是的面積是_AB154（2007年中考試題）如圖所示年中考試題）如圖所示：p在反比例在反比例 函數(shù)函數(shù)y=2/x上上，P點關(guān)于原點對稱的點是點關(guān)于原點對稱的點是P1， 過過P，P1作作x軸軸，y軸的平行線交于點軸的平行線交于點Q，則則 PP1Q的面積是的面積是 _PP1Q4函數(shù)名稱函數(shù)名稱正比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)解析式函數(shù)解析式和自變量取和自變量取值范圍值范圍圖像圖像性質(zhì)性質(zhì)k0k0k0oxyoxy)0(kxkyx取不為取不為0的的所有實數(shù)所有實數(shù)oxyoxyy隨著隨著x增增大而增大大而增大y隨著隨著x增增大而減小大而減小在在每一象限每一象限內(nèi)內(nèi)， y隨著隨著x增大而增大增大而增大在在每一象限每一象限內(nèi)內(nèi)，y隨著隨著x增大而減小增大而減小 y=kx（k0）x取一切實數(shù)取一切實數(shù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；雙曲線； （2）圖象性質(zhì)：）圖象性質(zhì)：k0k0k0當當k0時，函數(shù)時，函數(shù)圖象的兩個分支圖象的兩個分支分別在分別在第一、三第一、三象限，在每個象象限，在每個象限內(nèi)，限內(nèi)，y隨隨x的增的增大而減小大而減小當當k0時，函數(shù)時，函數(shù)圖象的兩個分支圖象的兩個分支分別在分別在第二、四第二、四象限，象限，在每個象在每個象限內(nèi)，限內(nèi)，y隨隨x的增的增大而增大大而增大性質(zhì)性質(zhì) （3）在反比例函數(shù)圖象上任取一點，過這）在反比例函數(shù)圖象上任取一點，過這一點分別作一點分別作x軸、軸、y軸的平行線，軸的平行線，與坐標軸圍成與坐標軸圍成的面積總等于常量的面積總等于常量 K kyx1已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) （1）若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則）若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則k_；（2）若在每一象限內(nèi)，）若在每一象限內(nèi)，y隨隨x增大而增大，增大而增大， 則則k_6kyx62（1）函數(shù)）函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限，象限， 在每一象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y 隨隨x 的增大而的增大而_ （2）函數(shù)）函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限，象限， 在每一象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y 隨隨x 的增大而的增大而_5yx12yx 一、三一、三二、四二、四減小減小增大增大xyoxyoxyoxyoA B C D 3函數(shù)函數(shù)y=kx-k 與與 在同一條直角坐標在同一條直角坐標 系中的圖象可能是（系中的圖象可能是（ ）kykx 0Dxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0ABCDD4 已知已知k0，則函數(shù)，則函數(shù) y1=kx+k與與y2= 在同一坐在同一坐 標系中的圖象大致是（標系中的圖象大致是（ ）kx6若直線若直線ykxb經(jīng)過第一、二、四象限，則經(jīng)過第一、二、四象限，則 函數(shù)函數(shù) 的圖象在（的圖象在（ ）kbyxBA第一、三象限第一、三象限B第二、四象限第二、四象限 C第三、四象限第三、四象限D(zhuǎn)第一、二象限第一、二象限7已知點（已知點（1，y1）、（）、（2，y2）、（）、（3，y3） 在雙曲線在雙曲線 上，則下列關(guān)系式正確的上，則下列關(guān)系式正確的 是（是（ ）kyx 21BAy1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y28已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)ykxb的圖像與反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于的圖像交于A、B兩點，且點兩點，且點A的橫坐的橫坐 標和點標和點B的縱坐標都是的縱坐標都是2 ，則一次函數(shù)的解，則一次函數(shù)的解 析式是析式是_；AOB的面積是的面積是_yx 8y=-x+269已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y=mxm-5 ，它的兩個分支分，它的兩個分支分 別在第一、第三象限，求別在第一、第三象限，求m的值？的值？ 解：因為反比例函數(shù)解：因為反比例函數(shù)y=mxy=mxm m-5-5 ，它的兩個分，它的兩個分支分別在第一、第三象限，支分別在第一、第三象限， m0m-5= -1得得 m = 2y=mxm-5所以必須滿足所以必須滿足xyo1. （1） ，反比例函數(shù)，反比例函數(shù).VSh（2） ，反比例函數(shù)，反比例函數(shù).Syx2. B，53k 3. （1），減小，減小 （2），增大，增大 （3）3，減小，減小4. 是是.