【名師備課】人教版八下數(shù)學(xué)181平行四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)%2B同步測(cè)試

平行四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）湖北省赤壁市車站中學(xué)王紅華 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容平行四邊形的概念，平行四邊形邊、角的性質(zhì)，平行線間的距離2內(nèi)容解析平行四邊形是生活中常見的幾何圖形，是基本的幾何圖形之一，它具有豐富的幾何性質(zhì)對(duì)于平行四邊形，按照?qǐng)D形概念的從屬關(guān)系，平行四邊形首先是四邊形，具有四邊形的一般性質(zhì)，又是兩組對(duì)邊分別平行的特殊四邊形，是四邊形中的一類特殊圖形，有它特殊的性質(zhì)，同時(shí)它又包括矩形、菱形、正方形，具有它們的共性平行四邊形性質(zhì)的探究，經(jīng)歷了感知（觀察）、猜想、證明等過程，本節(jié)主要研究邊、角的性質(zhì)平行四邊形性質(zhì)證明，應(yīng)用了四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的思想，是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)的延續(xù)和深化，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生演繹推理，訓(xùn)練學(xué)生思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律等方面起著重要的作用平行四邊形的性質(zhì)也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識(shí)的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用平行四邊形的性質(zhì)還為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據(jù)在研究了平行四邊形的性質(zhì)后，教科書引進(jìn)了平行線間距離的概念，距離是幾何中的重要概念，是幾何學(xué)習(xí)的重要起點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線之間距離的基礎(chǔ)它們的本質(zhì)上都上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離任何兩條平行線之間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度兩條平行線之間距離的給出，是平行四邊形概念和性質(zhì)的綜合應(yīng)用基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行四邊形邊、角的性質(zhì)探索和證明二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解平行四邊形的概念（2）探索并掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)（3）初步體會(huì)幾何研究的一般思路與方法2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：知道平行四邊形與四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，能應(yīng)用概念進(jìn)行判斷和推理達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能利用平行四邊形的定義證明其邊、角的性質(zhì)，能利用平行四邊形對(duì)邊相等或?qū)窍嗟鹊男再|(zhì)進(jìn)行基本的計(jì)算或證明；初步學(xué)會(huì)從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想.達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：知道觀察、度量、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明是幾何研究的基本活動(dòng)，體會(huì)“用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，用演繹推理證明結(jié)論”這一幾何研究的基本思考方式；體會(huì)對(duì)圖形性質(zhì)的研究實(shí)際上就是揭示圖形中各幾何要素之間的關(guān)系.三、教學(xué)問題診斷分析在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)對(duì)平行四邊形的概念和性質(zhì)有所了解，“對(duì)邊相等”的特征學(xué)生是用度量或折疊的方法已經(jīng)得到的在學(xué)生對(duì)平行四邊形的概念和特征已經(jīng)有所認(rèn)基礎(chǔ)上，對(duì)于平行四邊形性質(zhì)的探究與證明，觀察、度量等只是發(fā)現(xiàn)結(jié)論、形成猜想的輔助手段.平行四邊形性質(zhì)的證明需要借助輔助線轉(zhuǎn)化為三角形，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由目標(biāo)（證明線段相等）出發(fā)，分析達(dá)到目標(biāo)的方法，引導(dǎo)學(xué)生連接對(duì)角線，再利用三角形的知識(shí)來證明的，這一點(diǎn)要讓學(xué)生領(lǐng)悟這一轉(zhuǎn)化思想，又不能過于強(qiáng)化，平行四邊形性質(zhì)學(xué)完后，要用新知識(shí)來解決問題，避免再通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形來解決，防止學(xué)生總是走不出三角形的圈子基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：通過連接對(duì)角線，用全等三角形知識(shí)證明平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.觀察抽象，理解概念引言前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多圖形與幾何知識(shí)，掌握了一些探索和證明圖形幾何性質(zhì)的方法，本節(jié)開始，我們繼續(xù)研究生活中的常見圖形.問題1 觀察下列圖片, 它們是什么幾何圖形的形象？      師生活動(dòng):學(xué)生積極踴躍發(fā)言,教師用電腦演示從實(shí)物中抽象出平行四邊形的過程設(shè)計(jì)意圖：通過圖片展示，讓學(xué)生真切感受生活中存在大量平行四邊形的原型進(jìn)而從實(shí)際背景中抽象出平行四邊形，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)物抽象為圖形的過程問題你知道什么樣的圖形叫做平行四邊形嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)習(xí)過的平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四形叫做平行四邊形說明定義的兩方面作用：既可以作為性質(zhì)，又可以作為判定平行四邊形的依據(jù)介紹平行四邊形的表示方法設(shè)計(jì)意圖：給出定義，強(qiáng)調(diào)定義的作用.猜想證明，探究性質(zhì)問題回憶我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，研究幾何圖形的一般思路是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生可能難以回答，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的學(xué)習(xí)過程，得出研究的一般過程：先給出定義，再研究性質(zhì)和判定教師進(jìn)一步指出：性質(zhì)的研究，其實(shí)就是對(duì)邊、角等基本要素的研究設(shè)計(jì)意圖：對(duì)圖形性質(zhì)的研究，重在解決研究什么和怎么研究的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過類比全等三角確定平行四邊形性質(zhì)的研究目標(biāo)和研究思路問題平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、度量、提出猜想猜想1：四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，AD=BC猜想2：四邊形ABCD是平行四邊形A=C，B=D追問1：你能證明這些結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：一般地，學(xué)生會(huì)先考慮分別證明這兩個(gè)結(jié)論，利用平行線的性質(zhì)證明對(duì)角相等，教師引導(dǎo)添加輔助線，利用三角形全等證明對(duì)邊相等證后會(huì)發(fā)現(xiàn)用全等可以同時(shí)證明這兩個(gè)結(jié)論設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生領(lǐng)悟，證明線段相等或角相等通常采用證明三角形全等的方法而圖形中沒有三角形，只有四邊形，我們需要添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，突破難點(diǎn)進(jìn)而總結(jié)提煉出化四邊形問題化三角形問題的基本思路追問：通過證明，發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)猜想正確這樣得到平行四邊形的兩個(gè)重要性質(zhì)你能說出這兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論，并運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行推理嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生辨析定理的題設(shè)和結(jié)論，明確應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理的基本模式：四邊形ABCD是平行四邊形（已知），AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等），A=C，B=D（平行四邊形的對(duì)角相等）設(shè)計(jì)意圖：把性質(zhì)由文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言.應(yīng)用知識(shí)，解決問題問題5如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E、F.求證：AE=CF師生活動(dòng)：師生交流，要證明線段相等，我們可以利用全等三角形性質(zhì)，而全等的條件可由平行四邊形的性質(zhì)得到.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程，并組織學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng).本題也可以先用定義證明四邊形DEBF是平行四邊形，得到BE=DF,再證AE=CF.設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理，體會(huì)得到證明思路的方法.追問：DE=BF嗎？如圖，直線ab,A、D為直線a上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A到直線b的距離和點(diǎn)D到直線b的距離相等嗎？為什么？師生活動(dòng)：結(jié)合前面分析，可以得出如果兩條直線平行，那么一條直線上所有點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.此時(shí)教師適時(shí)介紹兩條平行線間的距離的概念.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合例題的進(jìn)一步追問，自然引出平行線間距離的概念.問題6如圖，在ABCD中，AE=CF求證：AF=CE師生活動(dòng)：師生交流，要證AF=CE，需證ADFCBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程.設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用平行四邊形邊、角的性質(zhì)進(jìn)行推理，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)分析解題的思路方法，訓(xùn)練學(xué)生演繹推理能力.4開放探究發(fā)散思維問題7在ABCD中， AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(1)請(qǐng)你說出圖中的相等的角、相等的線段；(2)對(duì)角線AC需添加一個(gè)什么條件，能使平行四邊形ABCD的四條邊相等？師生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真讀題、思考、分析、討論，得出有關(guān)結(jié)論因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等,對(duì)角相等所以AB=CD，AD=BC，DAB=BCD，B=D，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別平行，DAC=BCA，DCA=BAC.教師根據(jù)學(xué)生回答，板書有關(guān)正確的結(jié)論解決第（2）個(gè)問題時(shí)，學(xué)生思考、交流、討論得出：只要添加AC平分DAB即可.并說明理由：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別平行，所以DCA=BAC，而DAC=BAC，所以DCA=DAC，所以AD=DC，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等,AB=DC=AD=BC設(shè)計(jì)意圖：第（1）問，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用平行四邊形邊、角性質(zhì)的運(yùn)用能力，提升思維的深刻性和廣闊性，第（2）問，開放性問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.5.反思與小結(jié)（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（2）你覺得對(duì)一個(gè)幾何圖形的研究的一般思路是什么？（3）對(duì)于平行四邊形，你覺得還需要進(jìn)一步研究什么？6布置作業(yè)教科書第50頁習(xí)題18.1第1，2，7，8題平行四邊形同步測(cè)試（第1課時(shí)）湖北省赤壁市車站中學(xué)王紅華 一、精心選一選（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）1 在ABCD中，如果B=110°，那么D的度數(shù)是（）A35°             B70°            C110°            D130°分析：由ABCD 可知B=D，所以D=110°故選B答案：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形對(duì)角相等性質(zhì)的掌握2 已知ABCD中，ADAB=53，AB=6cm，則ABCD的周長是（）A16cm            B23cm           C26cm           D32cm分析：由ABCD 可知AB=DC ，BC=AD ；因?yàn)锳DAB=53，AB=6cm，所以有AD=10cm，ABCD的周長=2(AB+BC) =32cm，故選D答案：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形對(duì)邊相等性質(zhì)的掌握3 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=4， CD=7，B=70°，C=40°，那么BC的長是（）A8        B11       C14        D16分析：過點(diǎn)D作DEAB，交BC于點(diǎn)E，由ADBC，DEAB，可知四邊形ABED是平行四邊形，AD = BE =4，DEC =B=70°，CDE中，C =40°，DEC =70°，由三角形內(nèi)角和定理可求得CDE =70°，再根據(jù)等腰三角形的判定定理可知EC=CD ； BC = BE +EC=11故選B答案：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用平行四邊形概念、平行四邊形對(duì)邊相等性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的判定定理等知識(shí)進(jìn)行幾何圖形度量問題的計(jì)算能力二、細(xì)心填一填（把正確答案直接填在題中橫線上）4已知ABCD的周長是30，ABC的周長是22，那么對(duì)角線AC的長是      分析：根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)和ABCD的周長是30，可知AB+BC=15，再根據(jù)ABC的周長是22，可求出對(duì)角線AC的長是7答案：7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形對(duì)邊相等性質(zhì)的掌握5 如圖，在ABCD中，B=110°，延長AD到點(diǎn)F，延長CD到點(diǎn)E，連接EF，則E+F的度數(shù)為       分析：E+F =180°EDF，而EDF=ADC，根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)，可知ADC=B=110°，所以E+F=180°110°=70°答案：70°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形對(duì)角相等性質(zhì)的掌握，并復(fù)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理6在ABCD中，B=150°，AD=4cm，則AB、CD之間的距離是      分析：由ABCD可知ABCD，又因?yàn)锽=150°，所以C=30°，過點(diǎn)B作BEDC，垂足為E，在RtCBE中，C=30°，BE = BC，又由ABCD 可知BC=AD=4cm，BE =2 cm答案：2 cm點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)求兩條平行線之間的距離三、專心解一解（解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）7 如圖，在ABCD中，C=60°，DEAB于E，DFBC于F（1）求EDF的度數(shù)；（2）如果AE=4，CF=7，求ABCD的周長分析：（1）由ABCD可知ABCD，又因?yàn)镃=60°，可得B=120°，再由DEAB于E，DFBC于F，可得DEB=DFB=90°，在四邊形DEBF中，EDF=360°90°90°120°=60°（2）由ABCD可知A=C=60°，在RtADE中，A=60°，DAE =30°，AD=2AE=8同理可求得CD=2CF=14再由ABCD可知AB=CD，AD=BC，ABCD的周長=2(AD+DC) =44答案：（1）60°；（2）44點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)進(jìn)行幾何圖形有關(guān)度量問題計(jì)算8 如圖，在ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：BE=DF分析：BE和DF分別是ABE和CDF的邊，要證明BE=DF，則要證明ABECDF，由ABCD可知ABCD，AB=CD，由ABCD可得BAE=DCF，又已知AE=CF，根據(jù)三角形全等的判定定理可知ABECDF答案：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDBAE=DCF 又AE=CF，ABECDFBE=DF點(diǎn)評(píng)：本題主要考查綜合運(yùn)用平行四邊形概念和平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理證明的能力