高中數(shù)學(xué) 第2講 參數(shù)方程 1 曲線的參數(shù)方程 第2課時(shí) 參數(shù)方程和普通方程的互化課件 新人教A版選修44

第2課時(shí)參數(shù)方程和普通方程的互化 1了解參數(shù)方程化為普通方程的意義 2掌握參數(shù)方程化為普通方程的基本方法 3能夠利用參數(shù)方程化為普通方程解決有關(guān)問題. 課標(biāo)定位 1理解參數(shù)方程化為普通方程的意義(重點(diǎn)) 2常與方程、三角函數(shù)和圓錐曲線結(jié)合命題 3掌握參數(shù)方程化為普通方程的方法，忽視等價(jià)轉(zhuǎn)化是易錯(cuò)點(diǎn)(難點(diǎn)) 預(yù)習(xí)學(xué)案消去參數(shù) xf(t)yg(t)取值范圍 答案：D 答案：B課堂講義參數(shù)方程化普通方程 規(guī)律方法(1)根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去 (2)利用整體相加減或乘除，結(jié)合三角公式，都是常用的整體消參方法常見的三角等式有：sin2cos21，tan cot 1等化普通方程x2y22x0為參數(shù)方程普通方程化參數(shù)方程 (2)普通方程化為參數(shù)方程的方法 曲線的普通方程直接反映了一條曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，而參數(shù)方程是通過參數(shù)，間接反映坐標(biāo)變量x，y間的關(guān)系如果要求相應(yīng)曲線的參數(shù)方程，首先就要注意參數(shù)的選取一般地，選擇參數(shù)時(shí)應(yīng)注意考慮以下兩點(diǎn)： 曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都能由參數(shù)取某一值時(shí)惟一地確定出來； 參數(shù)與x，y之間的相互關(guān)系比較明顯，容易列出方程參數(shù)的選取應(yīng)根據(jù)具體條件來考慮，可以是時(shí)間，也可以是線段的長(zhǎng)度、方位角、旋轉(zhuǎn)角、動(dòng)直線的斜率、傾斜角、截距、動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)等 注意注意參數(shù)的取值范圍，它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價(jià)另外，參數(shù)選取不同，得到的參數(shù)方程也不同 變式訓(xùn)練2.選取適當(dāng)參數(shù)，把直線方程y2x3化為參數(shù)方程參數(shù)方程的綜合性問題 答案：(1,1)(1,1) 1曲線的普通方程與參數(shù)方程的互化有什么作用？ 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，可借助于熟悉的普通方程的曲線來研究參數(shù)方程的曲線的類型、形狀、性質(zhì)等；而將普通方程化為參數(shù)方程，可用參變量作為中介來表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，從而給研究曲線的有關(guān)問題帶來方便 2參數(shù)方程化為普通方程的常見方法及注意事項(xiàng) (1)代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t的表達(dá)式，然后代入另一個(gè)方程消參 (2)三角法：利用三角恒等式消去參數(shù) (3)整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去 注意(1)需要注意的是，并不是所有的參數(shù)方程都能化成普通方程 (2)一般地，消參就可得到曲線的普通方程，但是需要注意的是，這種消參的過程不能增加或減少曲線上的點(diǎn)，即要求參數(shù)方程和普通方程是等價(jià)的 (3)為了防止轉(zhuǎn)化過程中出現(xiàn)范圍的變化，也可以先由參數(shù)方程討論出x，y的變化范圍，再對(duì)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化 3普通方程化為參數(shù)方程的方法 一般地，可以通過消去參數(shù)將參數(shù)方程化為普通方程，而通過引入?yún)?shù)將普通方程變?yōu)閰?shù)方程同一個(gè)普通方程，由于選擇參數(shù)的不同，得到的參數(shù)方程也不同