高中數(shù)學《第一章 導數(shù)及其應(yīng)用》歸納整理課件 新人教A版選修22

專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建本 章 歸 納 整 合專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建知識網(wǎng)絡(luò)專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建2曲線的切線方程利用導數(shù)求曲線過點P的切線方程時應(yīng)注意：(1)判斷P點是否在曲線上；(2)如果曲線yf(x)在P(x0，f(x0)處的切線平行于y軸(此時導數(shù)不存在)，可得方程為xx0；P點坐標適合切線方程，P點處的切線斜率為f(x0)3利用基本初等函數(shù)的求導公式和四則運算法則求導數(shù)，熟記基本求導公式，熟練運用法則是關(guān)鍵，有時先化簡再求導，會給解題帶來方便因此觀察式子的特點，對式子進行適當?shù)淖冃问莾?yōu)化解題過程的關(guān)鍵專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建4判斷函數(shù)的單調(diào)性(1)在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過討論導數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)注意在某一區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建5利用導數(shù)研究函數(shù)的極值要注意(1)極值是一個局部概念，是僅對某一點的左右兩側(cè)領(lǐng)域而言的(2)連續(xù)函數(shù)f(x)在其定義域上的極值點可能不止一個，也可能沒有極值點，函數(shù)的極大值與極小值沒有必然的大小聯(lián)系，函數(shù)的一個極小值也不一定比它的一個極大值小(3)可導函數(shù)的極值點一定是導數(shù)為零的點，但函數(shù)的導數(shù)為零的點，不一定是該函數(shù)的極值點因此導數(shù)為零的點僅是該點為極值點的必要條件，其充要條件是加上這點兩側(cè)的導數(shù)異號專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建6求函數(shù)的最大值與最小值(1)函數(shù)的最大值與最小值：在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)，在a，b上必有最大值與最小值；但在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值，例如：f(x)x3，x(1,1)(2)求函數(shù)最值的步驟一般地，求函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的步驟如下：求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建7應(yīng)用導數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵在于建立恰當?shù)臄?shù)學模型(函數(shù)關(guān)系)，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點x0，使f(x0)0，則f(x0)是函數(shù)的最值專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建5定積分的應(yīng)用主要有兩個問題：一是能利用定積分求曲邊梯形的面積；二是能利用定積分求變速直線運動的路程及變力做功問題其中，應(yīng)特別注意求定積分的運算與利用定積分計算曲邊梯形面積的區(qū)別專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專題一應(yīng)用導數(shù)解決與切線相關(guān)的問題 根據(jù)導數(shù)的幾何意義，導數(shù)就是相應(yīng)切線的斜率，從而就可以應(yīng)用導數(shù)解決一些與切線相關(guān)的問題專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建【例2】 點P(2,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個公共點，且兩條曲線在點P處有相同的切線，求a，b，c的值解因為點P(2,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個公共點，所以232a04bc0由得a4.所以f(x)x34x.又因為兩條曲線在點P處有相同的切線，專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建所以f(2)g(2)，而由f(x)3x24得到f(2)8，由g(x)2bx得到g(2)4b，所以84b，即b2，代入得到c8.綜上所述，a4，b2，c8.專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專題二應(yīng)用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)極大值極小值專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專題三利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值1利用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)解方程f(x)0的根；(3)檢驗f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號若左正右負，則f(x)在此根處取得極大值；若左負右正，則f(x)在此根處取得極小值；否則，此根不是f(x)的極值點專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值為最小值特別地，當f(x)在a，b上單調(diào)時，其最小值、最大值在區(qū)間端點取得；當f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個極值點時，若在這一點處f(x)有極大(或極小)值，則可以斷定f(x)在該點處取得最大(最小)值， 這里(a，b)也可以是(，)專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建【例4】 已知函數(shù)f(x)x3ax2b的圖象上一點P(1,0)，且在點P處的切線與直線3xy0平行(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f(x)c在區(qū)間1,3上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)c的取值范圍專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建解(1)因為f(x)3x22ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為：f(1)32a，即32a3，a3.又函數(shù)過(1,0)點，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22得，f(x)3x26x.由f(x)0得，x0或x2.當0t2時，在區(qū)間(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是減函數(shù)，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.當2t3時，當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建f(x)minf(2)2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)2.(3)令g(x)f(x)cx33x22c，g(x)3x26x3x(x2)x0 (0,2)2(2，t)tf(x) 00f(x)22t33t22專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專題四導數(shù)與函數(shù)、不等式 利用導數(shù)知識解決不等式問題是我們常見的一個熱點問題，其實質(zhì)就是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性證明不等式，這類問題在考查綜合能力的同時，又充分體現(xiàn)了導數(shù)的工具性和導數(shù)的靈活性專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專題五導數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用 利用導數(shù)研究函數(shù)是高考的必考內(nèi)容，也是高考的重點、熱點考題利用導數(shù)作為工具，考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的極值與最值，參數(shù)的取值范圍等問題，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，以中低檔題為主；若以解答題形式出現(xiàn)，則難度以中檔以上為主，有時也以壓軸題的形式出現(xiàn)考查中常滲透函數(shù)、不等式等有關(guān)知識，綜合性較強專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建解(1)f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)令f(x)0，得xa或x3a.當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)f(x)00f(x)極小極大專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建f(x)在(，a)和(3a，)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)當xa時，f(x)取得極小值，f(x)極小f(a)ba3；當x3a時，f(x)取得極大值，f(x)極大f(3a)b.(2)f(x)x24ax3a2，其對稱軸為x2a.因為0a1，所以2aa1.所以f(x)在區(qū)間a1，a2上是減函數(shù)當xa1時，f(x)取得最大值，f(a1)2a1；當xa2時，f(x)取得最小值，f(a2)4a4.專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專題六定積分及其應(yīng)用1定積分是解決求平面圖形，特別是不規(guī)則圖形的面積、變速直線運動的路程及變力做功等問題的方便而且強有力的工具2不規(guī)則圖形的面積可用定積分求，關(guān)鍵是確定積分上、下限及被積函數(shù)，積分的上、下限一般是兩曲線交點的橫坐標專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建命題趨勢1導數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，自從導數(shù)進入教材之后，給函數(shù)問題注入了生機和活力，開辟了許多解題新途徑，拓展了高考對函數(shù)問題的命題空間，其中導數(shù)的概念和運算是導數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，在高考題中一般以容易題出現(xiàn)，并且在高考中所占的份量不大專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建2由近三年的高考試題統(tǒng)計分析可以看出，導數(shù)的應(yīng)用已經(jīng)成為高考炙手可熱的熱點問題每年全國及各省市的自主命題中都有導數(shù)應(yīng)用的解答題出現(xiàn)，因此搞好導數(shù)應(yīng)用的復(fù)習非常有必要常見的考查角度如下：(1)對導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的考查，求導確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)的某一單調(diào)區(qū)間探求參數(shù)的范圍等(2)對導數(shù)與函數(shù)的極(最)值的考查，如：求函數(shù)的極值及閉區(qū)間上的最值，以極值或最值為載體考查參數(shù)的范圍；解題關(guān)鍵在于準確理解極值(最值)的定義，善于利用分類討論思想，等價轉(zhuǎn)化思想去解題專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建(3)對導數(shù)的綜合應(yīng)用的考查，與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等聯(lián)系進行綜合考查，主要考查函數(shù)的最值或求參數(shù)的值或范圍解題時要善于把復(fù)雜的、生疏的、非規(guī)范化的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的、規(guī)范化的問題來解決專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建2(2011山東高考)曲線yx311在點P(1,12)處的切線與y軸交點 的 縱 坐 標 是 ()A9 B3 C9 D15解析yx311，y3x2，y|x13，曲線yx311在點P(1,12)處的切線方程為y123(x1)令x0，得y9.答案C專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建7(2011北京高考)已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)與f(x)的變化情況如下：專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建于是，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增 極大值42 單調(diào)遞減專專 題題 歸歸 納納解解 讀讀 高高 考考網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu) 建建由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點所以，當x4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.所以當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大