山東省陽(yáng)信縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 銳角三角函數(shù)與解直角三角形課件

解直角三角形解直角三角形一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題6 6分，共分，共3030分分) )1.(20101.(2010哈爾濱中考哈爾濱中考) )在在RtRtABCABC中，中，C C9090，B B3535，ABAB7 7，則，則BCBC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )(A)7sin35(A)7sin35 (B) (B) (C)7cos35(C)7cos35 (D)7tan35 (D)7tan35【解析解析】選選C.C.由三角函數(shù)的定義可知由三角函數(shù)的定義可知. .2.2.在在ABCABC中，中，C C9090，tanAtanA ，則，則sinBsinB( )( )【解析解析】選選D.D.由三角函數(shù)的定義可得由三角函數(shù)的定義可得. .133.3.如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B B到河邊公路到河邊公路l的距離，在的距離，在A A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得BAD=30BAD=30，在，在C C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得BCD=60BCD=60，又測(cè)得，又測(cè)得AC=50AC=50米，則小島米，則小島B B到公路到公路l的距離為的距離為( )( )(A)25(A)25米米 (B) (B) 米米(C) (C) 米米 (D)25(1+ )(D)25(1+ )米米【解析解析】選選B.B.通過(guò)解直角三角形可得通過(guò)解直角三角形可得. .1003325334.4.已知直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為已知直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6 6，8 8，現(xiàn)將，現(xiàn)將ABCABC如圖那樣折疊如圖那樣折疊，使點(diǎn)，使點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合，折痕為重合，折痕為DEDE，則，則tan CBEtan CBE的值是的值是( )( )【解析解析】選選C.C.由折疊可知由折疊可知AE=BEAE=BE，利用勾股定理可求出，利用勾股定理可求出CECE，再根據(jù)三角函，再根據(jù)三角函數(shù)的定義可得數(shù)的定義可得. .5.5.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC邊上一點(diǎn)，以邊上一點(diǎn)，以E E為圓心、為圓心、ECEC為半徑的半圓與為半徑的半圓與以以A A為圓心，為圓心，ABAB為半徑的圓為半徑的圓弧外切，則弧外切，則sin EABsin EAB的值為的值為( )( )【解析解析】選選D.D.根據(jù)半徑相等和正方形的四邊相等利用勾股定理可得根據(jù)半徑相等和正方形的四邊相等利用勾股定理可得AB=4CEAB=4CE，再根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，再根據(jù)三角函數(shù)的定義可得. .二、填空題二、填空題( (每小題每小題6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(2010懷化中考懷化中考) )在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinAsinA= = ，則，則A=_.A=_.答案：答案：3030. .127.7.如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCDABCD，BCADBCAD，迎水坡，迎水坡ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)1313米，且米，且tan BAE= tan BAE= ，則河堤的高，則河堤的高BEBE為為_(kāi)米米【解析解析】通過(guò)解通過(guò)解RtRtABEABE得得BE=12BE=12米米. .1258.8.如圖如圖, ,兩建筑物兩建筑物ABAB和和CDCD的水平距離為的水平距離為3030米米, ,從從A A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得D D點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為3030, ,測(cè)得測(cè)得C C點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為6060, ,則建筑物則建筑物CDCD的高為的高為_(kāi)米米. .【解析解析】CD=30tan60CD=30tan60-30tan30-30tan30答案：答案：20 20 39.(20109.(2010濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )如圖，是一張寬如圖，是一張寬m m的矩形臺(tái)球桌的矩形臺(tái)球桌ABCDABCD，一球從點(diǎn)，一球從點(diǎn)M(M(點(diǎn)點(diǎn)M M在長(zhǎng)邊在長(zhǎng)邊CDCD上上) )出發(fā)沿虛線出發(fā)沿虛線MNMN射向邊射向邊BCBC，然后反彈到邊，然后反彈到邊ABAB上的上的P P點(diǎn)點(diǎn). .如果如果MC=nMC=n，CMN=.CMN=.那么那么P P點(diǎn)與點(diǎn)與B B點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為_(kāi)._.【解析解析】根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可得，BPN=NMC=BPN=NMC=，NC=NC=n ntantan，BN=BN=m-nm-ntantan，則則BP= .BP= .答案：答案： 三、解答題三、解答題( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分)(2010)(2010紹興中考紹興中考) )如圖，小敏、小亮從如圖，小敏、小亮從A A，B B兩地觀測(cè)空中兩地觀測(cè)空中C C處一處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為3030和和6060，A A，B B兩地相距兩地相距100 m.100 m.當(dāng)氣球沿與當(dāng)氣球沿與BABA平行的方向飄移平行的方向飄移1010秒后到達(dá)秒后到達(dá)CC處時(shí)，在處時(shí)，在A A處測(cè)得氣球的處測(cè)得氣球的仰角為仰角為4545. .(1)(1)求氣球的高度求氣球的高度( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1 m);0.1 m);(2)(2)求氣球飄移的平均速度求氣球飄移的平均速度( (結(jié)果保留結(jié)果保留3 3個(gè)有效數(shù)字個(gè)有效數(shù)字).).【解析解析】(1)(1)作作CDABCDAB，CEABCEAB，垂足分別為，垂足分別為D D，E.E.CD=BDCD=BDtan60tan60, ,CD=(100+BD)CD=(100+BD)tan30tan30，(100+BD)(100+BD)tan30tan30=BD=BDtan60tan60，BD=50BD=50，CD=50 86.6 m,CD=50 86.6 m,氣球的高度約為氣球的高度約為86.6 m.86.6 m.3 (2)BD=50,AB=100,(2)BD=50,AB=100,AD=150,AD=150,又又AE=CE=50 AE=CE=50 ，DE=150-50 63.40DE=150-50 63.40，氣球飄移的平均速度約為氣球飄移的平均速度約為6.346.34米米/ /秒秒. .3311.(1211.(12分分)(2010)(2010株洲中考株洲中考) )如圖，直角如圖，直角ABCABC中，中，C=90C=90，AB=2 AB=2 ，sinBsinB= = ，點(diǎn)，點(diǎn)P P為邊為邊BCBC上一動(dòng)點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)，PDABPDAB，PDPD交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，連結(jié)連結(jié)AP.AP.(1)(1)求求ACAC、BCBC的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)(2)設(shè)設(shè)PCPC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x x，ADPADP的面積為的面積為y.y.當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y最大，并求出最大值最大，并求出最大值. .555【解析解析】(1)(1)在在RtRtABCABC中，中，sinBsinB= = ，AB=2 AB=2 ，得得 ，AC=2AC=2，根據(jù)勾股定理得：，根據(jù)勾股定理得：BC=4.BC=4.(2)PDAB(2)PDAB，ABCABCDPCDPC，當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y y的最大值是的最大值是1.1.55512.(1212.(12分分) )如圖，在海面上產(chǎn)生了一如圖，在海面上產(chǎn)生了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心( (記為點(diǎn)記為點(diǎn)M)M)位于位于濱海市濱海市( (記作點(diǎn)記作點(diǎn)A)A)的南偏西的南偏西1515，距，距離為離為61 61 千米，且位于臨海市千米，且位于臨海市( (記作記作點(diǎn)點(diǎn)B)B)正西方向正西方向60 60 千米處臺(tái)風(fēng)中心正以千米處臺(tái)風(fēng)中心正以7272千米千米/ /時(shí)的速度沿北偏東時(shí)的速度沿北偏東6060的方向移動(dòng)的方向移動(dòng)( (假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中的風(fēng)力保持不變假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中的風(fēng)力保持不變) )，距離臺(tái)風(fēng)中心，距離臺(tái)風(fēng)中心6060千千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲23(1)(1)濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請(qǐng)說(shuō)明理由濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)(2)若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？【解析解析】(1)(1)設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線MNMN，于是，于是AMN=60AMN=601515=45=45，過(guò)過(guò)A A作作AHMNAHMN于于H H，故，故AMHAMH是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AM=61 AM=61 ，AH=6160AH=6160，濱海市不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；濱海市不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；過(guò)過(guò)B B作作BHBH1 1MNMN于于H H1 1，MB=60 MB=60 ，BMN=90BMN=906060=30=30，因此臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響因此臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響. .23(2)(2)以以B B為圓心，為圓心，6060為半徑作圓，與為半徑作圓，與MNMN交于交于T T1 1、T T2 2，則，則BTBT1 1=BT=BT2 2=60=60，在在RtRtBTBT1 1H H1 1中，中，sin BTsin BT1 1H H1 1= = BTBT1 1H H1 1=60=60，BTBT1 1T T2 2是等邊三角形是等邊三角形,T,T1 1T T2 2=60.=60.臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)線段臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)線段T T1 1T T2 2上所用的時(shí)間為上所用的時(shí)間為 小時(shí)，小時(shí)，因此臨海市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間為因此臨海市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間為 小時(shí)小時(shí). . 56 13.(1213.(12分分) )為打擊索馬里海盜，保護(hù)各國(guó)商船的順利通行，我海軍某部奉為打擊索馬里海盜，保護(hù)各國(guó)商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)某天我護(hù)航艦正在某小島命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)某天我護(hù)航艦正在某小島A A北偏西北偏西4545并距該并距該島島2020海里的海里的B B處待命位于該島正西方向處待命位于該島正西方向C C處的某外國(guó)商船遭到海盜襲擊，處的某外國(guó)商船遭到海盜襲擊，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東6060的方向有我軍護(hù)航艦的方向有我軍護(hù)航艦( (如圖所示如圖所示) )，便發(fā)出緊急求，便發(fā)出緊急求救信號(hào)我護(hù)航艦接警后，立即沿救信號(hào)我護(hù)航艦接警后，立即沿BCBC航線以航線以每小時(shí)每小時(shí)6060海里的速度前去救援問(wèn)我護(hù)海里的速度前去救援問(wèn)我護(hù)航艦需多少分鐘可以到達(dá)該商船所在的航艦需多少分鐘可以到達(dá)該商船所在的位置位置C C處？處？( (結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)： 1.4, 1.7)1.4, 1.7)23【解析解析】由圖可知，由圖可知，ACB=30ACB=30,BAC=45,BAC=45，作作BDACBDAC于于D(D(如圖如圖) )，在，在RtRtADBADB中，中，AB=20,BD=AB=20,BD=ABsinABsin 45 45=20=20 =10 . =10 .在在RtRtBDCBDC中，中，DCB=30DCB=30BC=2BC=210 =20 28,10 =20 28, 0.47 0.47，0.470.4760=28.228(60=28.228(分鐘分鐘).).答：我護(hù)航艦約需答：我護(hù)航艦約需2828分鐘就可到達(dá)該商船所在的位置分鐘就可到達(dá)該商船所在的位置C C處處. .222222860