中考數(shù)學(xué) 第二十六講 直角三角形的邊角關(guān)系配套課件 北師大版

第二十六講 直角三角形的邊角關(guān)系1.1.了解：銳角三角函數(shù)的定義，實(shí)際問(wèn)題中專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)了解：銳角三角函數(shù)的定義，實(shí)際問(wèn)題中專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)( (仰角、仰角、俯角、坡角、坡度俯角、坡角、坡度) )的意義的意義. .2.2.理解：銳角三角函數(shù)理解：銳角三角函數(shù)(sin A(sin A、coscos A A、tan A)tan A)的意義的意義. .3.3.掌握：特殊角的三角函數(shù)值掌握：特殊角的三角函數(shù)值. .4.4.能：運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題能：運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. .一、直角三角形的邊角關(guān)系一、直角三角形的邊角關(guān)系在在RtRtABCABC中，中，CC9090. .1.1.三邊關(guān)系：三邊關(guān)系：_c c2 2. .2.2.角的關(guān)系：角的關(guān)系：AABB_._.3.3.邊角關(guān)系：邊角關(guān)系：sin Asin A_coscos_；coscos A A_sin _sin _；tan Atan A_._.a a2 2b b2 29090acB BbcB Bab【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.如圖，在如圖，在4 44 4的正方形網(wǎng)格中，的正方形網(wǎng)格中，tan =_.tan =_.2 22.2.如圖，已知如圖，已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BC=3BC=3，AC=4AC=4，則，則sin Asin A的值為的值為_(kāi)._.353.3.如圖所示，等腰三角形如圖所示，等腰三角形ABCABC中，中，AB=AC=6AB=AC=6，底邊，底邊BC=4BC=4，則，則coscos B=_. B=_.13二、二、3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值sin sin coscos tan tan 3030 4545 6060 角角 三角函數(shù)值三角函數(shù)值 三角函數(shù)三角函數(shù) 12323322221 132123【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.在等腰在等腰ABCABC中，中，C=90C=90，則，則tan A=_.tan A=_.2.2.若若的余角是的余角是3030，則，則coscos 的值是的值是_._.3.tan 603.tan 60cos 30cos 30+sin+sin2 24545=_.=_.1 1122 2三、實(shí)際問(wèn)題中術(shù)語(yǔ)的意義三、實(shí)際問(wèn)題中術(shù)語(yǔ)的意義1.1.仰角、俯角仰角、俯角2.2.坡度坡度i i、坡角、坡角l【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.如圖，某大壩的橫截面為梯形如圖，某大壩的橫截面為梯形ABCDABCD，壩高，壩高AE=12AE=12米，斜坡米，斜坡ADAD的坡度為的坡度為10.7510.75，則斜坡，則斜坡AD=_AD=_米米. .15152.2.長(zhǎng)為長(zhǎng)為4 m4 m的梯子搭在墻上與地面成的梯子搭在墻上與地面成6060角，作業(yè)時(shí)可以爬角，作業(yè)時(shí)可以爬上墻最高為上墻最高為_(kāi)m._m.2 3【核心點(diǎn)撥【核心點(diǎn)撥】1.1.銳角三角函數(shù)的值是一個(gè)比值，沒(méi)有單位，它只與角的大小銳角三角函數(shù)的值是一個(gè)比值，沒(méi)有單位，它只與角的大小有關(guān)系，而與三角形的三邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)有關(guān)系，而與三角形的三邊長(zhǎng)無(wú)關(guān). .2.2.銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，但并不是只有直角銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，但并不是只有直角三角形中的銳角才有三角函數(shù)值三角形中的銳角才有三角函數(shù)值. .3.3.對(duì)于符號(hào)對(duì)于符號(hào)“sin Asin A，coscos A A，tan A”tan A”，每一個(gè)都是一個(gè)整體，每一個(gè)都是一個(gè)整體，不能拆開(kāi)不能拆開(kāi). .【記憶助手【記憶助手】使運(yùn)算盡可能地簡(jiǎn)便，對(duì)于選用關(guān)系式可歸納為使運(yùn)算盡可能地簡(jiǎn)便，對(duì)于選用關(guān)系式可歸納為 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便； 已知直邊求直邊，正切選用理當(dāng)然；已知直邊求直邊，正切選用理當(dāng)然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦已知直邊求斜邊，用除還需正余弦; ;計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除. .最后一句話(huà)：基礎(chǔ)題目堂堂練，中檔題目多變變，特別難題少最后一句話(huà)：基礎(chǔ)題目堂堂練，中檔題目多變變，特別難題少見(jiàn)面，應(yīng)用問(wèn)題找化歸，融會(huì)貫通最關(guān)鍵見(jiàn)面，應(yīng)用問(wèn)題找化歸，融會(huì)貫通最關(guān)鍵. . 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)中考指數(shù)：中考指數(shù)： 知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛求銳角三角函數(shù)值的兩個(gè)思路求銳角三角函數(shù)值的兩個(gè)思路1.1.由已知條件求出角的度數(shù)，進(jìn)而求出其三角函數(shù)值由已知條件求出角的度數(shù)，進(jìn)而求出其三角函數(shù)值. .2.2.將銳角轉(zhuǎn)化為直角三角形中的銳角，利用銳角三角將銳角轉(zhuǎn)化為直角三角形中的銳角，利用銳角三角函數(shù)定義求出函數(shù)定義求出. . 特特別別提提醒醒運(yùn)用三角函數(shù)的前提條件是在直角三角形中，若沒(méi)運(yùn)用三角函數(shù)的前提條件是在直角三角形中，若沒(méi)有直角三角形，則要設(shè)法構(gòu)造直角三角形有直角三角形，則要設(shè)法構(gòu)造直角三角形. 【例【例1 1】(2012(2012綿陽(yáng)中考綿陽(yáng)中考) )已知已知ABCABC，C=90C=90，tan A= tan A= ，D D是是ACAC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，CBD=ACBD=A，則，則sinABDsinABD=( )=( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)351053103 101012【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】作作DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，構(gòu)造含，構(gòu)造含ABDABD的直角三角形的直角三角形 CBD=A CBD=A tanCBDtanCBD=tan A= =tan A= 設(shè)設(shè)BC=2x CDBC=2x CD，ACAC，ABAB，BDBD的長(zhǎng)的長(zhǎng) ADEADEABC DEABC DE的長(zhǎng)的長(zhǎng) 結(jié)論結(jié)論12【自主解答【自主解答】選選A.A.如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)D D作作DEABDEAB，垂足為，垂足為E E，設(shè)，設(shè)BC=2xBC=2x，C=90C=90，tan A= tan A= ，AC=4xAC=4x，由勾股定理，由勾股定理可知可知AB= .C=90AB= .C=90，tanCBDtanCBD= = ，CD=xCD=x，AD=3xAD=3x，由勾股定理可知，由勾股定理可知BD= BD= ，CBD=ACBD=A，C=DEAC=DEA，ABCABCADEADE， ，DE=DE=sinABDsinABD= = 故選故選A.A.122 5x125xDEADBCAB3 5x5，3 5x35.55x【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(20111.(2011陜西中考陜西中考) )在在A(yíng)BCABC中，若三邊中，若三邊BCBC，CACA，ABAB滿(mǎn)足滿(mǎn)足 BCCAAB=51213BCCAAB=51213，則，則coscos B=( ) B=( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】選選C.C.設(shè)設(shè)BC=5xBC=5x，則，則CA=12xCA=12x，AB=13xAB=13x，則，則BCBC2 2+CA+CA2 2=AB=AB2 2，所以所以ABCABC是直角三角形是直角三角形, ,其中其中C=90C=90. .在在RtRtABCABC中，中，5121255131213BC5x5cos B.AB13x132.(20122.(2012內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )如圖所示，如圖所示，ABCABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則格點(diǎn)，則sin Asin A的值為的值為( )( ) 15102 5A B C D25105【解析【解析】選選B.B.設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1 1，構(gòu)造三角形如圖：，構(gòu)造三角形如圖：因?yàn)橐驗(yàn)锳DAD2 2=2=22 2+2+22 2=8,=8,CDCD2 2=1=12 2+1+12 2=2=2，ACAC2 2=3=32 2+1+12 2=10=10，所以所以ACAC2 2=AD=AD2 2+CD+CD2 2, ,即即ADCADC是直角三角形是直角三角形, ,所以所以sin A= sin A= 所以正確選項(xiàng)是所以正確選項(xiàng)是B.B.CD25,AC510【高手支招【高手支招】求銳角三角函數(shù)值常用的方法有三種：求銳角三角函數(shù)值常用的方法有三種：(1)(1)設(shè)法求出角的度數(shù)，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求值設(shè)法求出角的度數(shù)，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求值. .(2)(2)構(gòu)造直角三角形，把銳角放在直角三角形中，然后利用銳角構(gòu)造直角三角形，把銳角放在直角三角形中，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)的定義求解. .(3)(3)找出一個(gè)與之相等的角，其等角的三角函數(shù)值即為此角的三找出一個(gè)與之相等的角，其等角的三角函數(shù)值即為此角的三角函數(shù)值角函數(shù)值. .3.(20113.(2011臨沂中考臨沂中考) )如圖，如圖，ABCABC中，中，coscos B B ，sin Csin C ，AC=5,AC=5,則則ABCABC的面積是的面積是( )( )(A) (B)12 (C)14 (D)21(A) (B)12 (C)14 (D)212235212【解析【解析】選選A.A.過(guò)過(guò)A A作作ADBC,ADBC,因?yàn)橐驗(yàn)閏oscos B= , B= ,所以所以B=45B=45，所以所以AD=BD,AD=BD,因?yàn)橐驗(yàn)閟in C= ,sin C= ,所以所以 , ,解得解得AD=BD=3AD=BD=3，根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得DC=4,DC=4,所以所以BC=BD+DC=7BC=BD+DC=7，22AD3AC5AD355ABC1SBC AD21217 3.22 4.(20124.(2012揚(yáng)州中考揚(yáng)州中考) )如圖，將矩形如圖，將矩形ABCDABCD沿沿CECE折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)B B恰好落恰好落在邊在邊ADAD的的F F處，如果處，如果 ，那么，那么tanDCFtanDCF的值是的值是_._.AB2BC3【解析【解析】設(shè)設(shè)AB=2k,BC=3kAB=2k,BC=3k，DC=2k,CF=3k.DC=2k,CF=3k.在在RtRtDCFDCF中，中， 所以所以tanDCFtanDCF= =答案：答案：22DFCFDC5k，DF5.DC252 3030，4545，6060角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值中考指數(shù)：中考指數(shù)： 知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值的兩種方法：識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值的兩種方法：1.sin 301.sin 30，sin 45sin 45，sin 60sin 60的值可巧記為的值可巧記為“分母都分母都是是2 2，分子分別是分子分別是 ”，而，而cos30cos30，cos45cos45，coscos 60 60的值可記為的值可記為“coscos 60 60=sin 30=sin 30 ，coscos 45 45sin sin 4545coscos 30 30sin 60sin 60 ”；同時(shí)；同時(shí)“tan 30tan 30和和tan tan 6060互為倒數(shù)互為倒數(shù)”. .123， ，1222，32中考指數(shù)：中考指數(shù)： 知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛2.2.借助一副三角板記憶，如圖：借助一副三角板記憶，如圖：特特別別提提醒醒 sin 30sin 30，coscos 45 45等都是作為一個(gè)整體參與運(yùn)算的，不等都是作為一個(gè)整體參與運(yùn)算的，不能出現(xiàn)類(lèi)似能出現(xiàn)類(lèi)似sin 60sin 60=2sin 30=2sin 30的錯(cuò)誤理解的錯(cuò)誤理解. . 【例【例2 2】(2011(2011南通中考南通中考) )如圖，測(cè)量河如圖，測(cè)量河寬寬AB(AB(假設(shè)河的兩岸平行假設(shè)河的兩岸平行) )，在，在C C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得ACBACB3030，D D點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得ADBADB6060，又又CDCD60 m60 m，則河寬，則河寬ABAB為為_(kāi)m(_m(結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào)).).【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】 CADCAD的度數(shù)的度數(shù) 等腰三角形等腰三角形 AD AD的長(zhǎng)的長(zhǎng) AB AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)【自主解答【自主解答】因?yàn)橐驗(yàn)锳CBACB3030，ADBADB6060，所以，所以CAD=30CAD=30，因此因此AD=CD=60 mAD=CD=60 m，在，在RtRtABDABD中，中，sinADBsinADB= ,= ,因此因此AB=ADAB=ADsinADBsinADB= =答案：答案：ABAD36030 3.230 3【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】5.(20125.(2012濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )在在A(yíng)BCABC中，若中，若AA，BB滿(mǎn)足滿(mǎn)足|cos|cos A- | A- |+(sin B- )+(sin B- )2 20 0，則，則CC_._.【解析【解析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，coscos A- =0,sin B- =0, A- =0,sin B- =0, 即即coscos A= A= ，sin B= sin B= ，得，得A=60A=60，B=45B=45, ,所以所以C=180C=180-45-45-60-60=75=75. .答案：答案：75751222122212226.(20126.(2012張家界中考張家界中考) )計(jì)算：計(jì)算：(2012-)(2012-)0 0- -3tan 303tan 30. .【解析【解析】原式原式= =11( )|32|331 323333330.3 中考指數(shù)：中考指數(shù)：知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛用直角三角形邊角關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立數(shù)用直角三角形邊角關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，常見(jiàn)的基本模型有：學(xué)模型，常見(jiàn)的基本模型有：基基本本圖圖形形關(guān)關(guān)系系式式BD=CE,BD=CE,AC=BCtanAC=BCtan，AE=AC+BDAE=AC+BDCDCDBDADtantanABADBD,CFCDAE，CDCDABtantantantanCDABtantan，直角三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用直角三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛特特別別提提醒醒 1.1.坡度是斜坡的傾斜程度，而不是斜坡的角度坡度是斜坡的傾斜程度，而不是斜坡的角度. .2.2.仰角和俯角都是視線(xiàn)和水平線(xiàn)的夾角仰角和俯角都是視線(xiàn)和水平線(xiàn)的夾角. .基基本本圖圖形形關(guān)關(guān)系系式式ADADBDCD,tantantantanBCADtantan，12hhitanitan,BECF11BCh()AD,tantanhhAB,CDsinsin ，【例【例3 3】(2012(2012濰坊中考濰坊中考) )校車(chē)安全是校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載主要是超速和超載. .某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn): :先在公路旁邊先在公路旁邊選取一點(diǎn)選取一點(diǎn)C,C,再在筆直的車(chē)道再在筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)上確定點(diǎn)D D，使，使CDCD與與l垂直，測(cè)得垂直，測(cè)得CDCD的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于2121米，在米，在l上點(diǎn)上點(diǎn)D D的同側(cè)取點(diǎn)的同側(cè)取點(diǎn)A A，B B，使，使CAD=30CAD=30，CBD=60CBD=60. .(1)(1)求求ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)( (精確到精確到0.10.1米，參考數(shù)據(jù)米，參考數(shù)據(jù) =1.73=1.73， =1.41)=1.41)；(2)(2)已知本路段對(duì)校車(chē)限速為已知本路段對(duì)校車(chē)限速為4040千米千米/ /小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A A到到B B用時(shí)用時(shí)2 2秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1) (1) 在在RtRtADCADC中求中求AD AD 在在RtRtBDCBDC中求中求BD ABBD AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)(2) (2) 由由ABAB的長(zhǎng)及時(shí)間的長(zhǎng)及時(shí)間 求速度求速度 單位換算單位換算 結(jié)論結(jié)論32【自主解答【自主解答】(1)(1)由題意得，在由題意得，在RtRtADCADC中，中，在在RtRtBDCBDC中，中，所以所以AB=AD-BD=36.33-12.11AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2(=24.2224.2(米米).).CD21AD21 336.33.tan 3033CD21BD7 312.11,tan 603(2)(2)汽車(chē)從汽車(chē)從A A到到B B用時(shí)用時(shí)2 2秒，所以速度為秒，所以速度為24.224.22 2=12.1(=12.1(米米/ /秒秒).).因?yàn)橐驗(yàn)?2.112.13 600=43 560,3 600=43 560,所以該車(chē)速度為所以該車(chē)速度為43.5643.56千米千米/ /小時(shí)，小時(shí)，大于大于4040千米千米/ /小時(shí)，小時(shí)，所以此校車(chē)在所以此校車(chē)在A(yíng)BAB路段超速路段超速. .【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】7.(20127.(2012寧波中考寧波中考) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=6AB=6，coscos B= B= ，則，則BCBC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )(A)4 (B) (C) (D)(A)4 (B) (C) (D)【解析【解析】選選A. A. 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=6AB=6，coscos B= B= ， 可得可得BC=4.BC=4.故選故選A.A.2 518 31312 3132323BC2AB3，8.(20128.(2012襄陽(yáng)中考襄陽(yáng)中考) )在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，李明利用一根拴有小錘的細(xì)線(xiàn)和中，李明利用一根拴有小錘的細(xì)線(xiàn)和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測(cè)角儀，一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測(cè)角儀，去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CDCD，如，如圖，已知李明距假山的水平距離圖，已知李明距假山的水平距離BDBD為為12 m12 m，他的眼睛距地面的高度為，他的眼睛距地面的高度為1.6 m.1.6 m.李明的視線(xiàn)經(jīng)過(guò)量角器李明的視線(xiàn)經(jīng)過(guò)量角器零刻度線(xiàn)零刻度線(xiàn)OAOA和假山的最高點(diǎn)和假山的最高點(diǎn)C C，此時(shí)，鉛垂線(xiàn)，此時(shí)，鉛垂線(xiàn)OEOE經(jīng)過(guò)量角器的經(jīng)過(guò)量角器的6060刻度線(xiàn)，則假山的高度為刻度線(xiàn)，則假山的高度為( )( )(A)(4 +1.6) m (B)(12 +1.6) m(A)(4 +1.6) m (B)(12 +1.6) m(C)(4 +1.6) m (D)4 m(C)(4 +1.6) m (D)4 m【解析【解析】選選A.A.鉛垂線(xiàn)鉛垂線(xiàn)OEOE經(jīng)過(guò)量角器的經(jīng)過(guò)量角器的6060刻度線(xiàn)，刻度線(xiàn)，李明李明的仰角是的仰角是3030，作，作AMCDAMCD，垂足為，垂足為M M，tan 30tan 30= =CM=12CM=12tan 30tan 30= CD=( +1.6) m.= CD=( +1.6) m.3233CM,124 3,4 39.(20119.(2011潛江中考潛江中考) )五月石榴紅，枝頭五月石榴紅，枝頭鳥(niǎo)兒歌鳥(niǎo)兒歌. .一只小鳥(niǎo)從石榴樹(shù)上的一只小鳥(niǎo)從石榴樹(shù)上的A A處沿直處沿直線(xiàn)飛到對(duì)面一房屋的頂部線(xiàn)飛到對(duì)面一房屋的頂部C C處處. .從從A A處看處看房屋頂部房屋頂部C C處的仰角為處的仰角為3030, ,看房屋底部看房屋底部D D處的俯角為處的俯角為4545, ,石榴樹(shù)與該房屋之間的水平距離為石榴樹(shù)與該房屋之間的水平距離為 米，米，求出小鳥(niǎo)飛行的距離求出小鳥(niǎo)飛行的距離ACAC和房屋的高度和房屋的高度CD.CD.3 3【解析【解析】作作AECDAECD于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.由題意可知：由題意可知：CAE=30CAE=30，EAD =45EAD =45，AE= AE= 米米. .在在RtRtACEACE中，中，tanCAEtanCAE= = ，即，即tan 30tan 30= =CE= tan 30CE= tan 30=3 (=3 (米米) )，3 3CEAECE.3 33 3AC=2CE=2AC=2CE=23=6(3=6(米米). ). 在在RtRtAEDAED中，中，ADE=90ADE=90EAD =90EAD =904545= 45= 45，DE=AE= (DE=AE= (米米).).CD=CE+DE=(3+ )CD=CE+DE=(3+ )米米. . 答：答：AC=6AC=6米，米，CD=(3+ )CD=(3+ )米米. .3 33 33 3【創(chuàng)新命題【創(chuàng)新命題】方程思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用方程思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用【例】【例】(2011(2011綿陽(yáng)中考綿陽(yáng)中考) )周末，周末，身高都為身高都為1.61.6米的小芳、小麗來(lái)米的小芳、小麗來(lái)到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識(shí)測(cè)算南塔的高度的知識(shí)測(cè)算南塔的高度. .如圖，如圖，小芳站在小芳站在A(yíng) A處測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋翘帨y(cè)得她看塔頂?shù)难鼋菫闉?545，小麗站在，小麗站在B B處測(cè)得處測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋撬此數(shù)难鼋菫闉?030. .她們又測(cè)出她們又測(cè)出A A，B B兩點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)的距離為3030米米. .假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10 cm10 cm，則可計(jì)算出塔高約為，則可計(jì)算出塔高約為( (結(jié)果結(jié)果精確到精確到0.010.01，參考數(shù)據(jù)：，參考數(shù)據(jù)： 1.4141.414， 1.732)( )1.732)( )(A)36.21(A)36.21米米 (B)37.71(B)37.71米米(C)40.98(C)40.98米米 (D)42.48(D)42.48米米【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】設(shè)人的水平視線(xiàn)到塔頂?shù)母叨葹樵O(shè)人的水平視線(xiàn)到塔頂?shù)母叨葹閤 x，然后利用，然后利用x x分分別表示出點(diǎn)別表示出點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B到塔底的距離，然后利用到塔底的距離，然后利用AB=30AB=30米列出方程米列出方程求解求解. .23【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選D.D.如圖，如圖，ABABEFEF3030米，米，CDCD1.51.5米，米，GDEGDE9090，DEGDEG4545，DFGDFG3030. .設(shè)設(shè)DGDGx x米，在米，在RtRtDGFDGF中，中，tanDFGtanDFG即即tan 30tan 30在在RtRtDGEDGE中，中，GDEGDE9090，DEGDEG4545，DEDEDGDGx.x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 x xx x3030，解得解得CGCG40.98+1.540.98+1.542.48(42.48(米米).).DGDF，3xDF3x.3DF，330 x40.98.31【名師點(diǎn)評(píng)【名師點(diǎn)評(píng)】通過(guò)對(duì)方程思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用類(lèi)試題的分析和通過(guò)對(duì)方程思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用類(lèi)試題的分析和總結(jié)，我們可以得到以下該類(lèi)型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：總結(jié)，我們可以得到以下該類(lèi)型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：創(chuàng)創(chuàng)新新點(diǎn)點(diǎn)撥撥此類(lèi)題目所求的線(xiàn)段的長(zhǎng)度與所給的已知條件往往不此類(lèi)題目所求的線(xiàn)段的長(zhǎng)度與所給的已知條件往往不在同一個(gè)直角三角形中，因此不能直接通過(guò)某個(gè)直角在同一個(gè)直角三角形中，因此不能直接通過(guò)某個(gè)直角三角形求解，此時(shí)需要設(shè)出未知數(shù)，然后通過(guò)列方程三角形求解，此時(shí)需要設(shè)出未知數(shù)，然后通過(guò)列方程求解求解. .解解題題啟啟示示首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù), ,所設(shè)未知數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：所設(shè)未知數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：利用未知數(shù)可以表示其他邊的長(zhǎng)度，從而達(dá)到列方程利用未知數(shù)可以表示其他邊的長(zhǎng)度，從而達(dá)到列方程的目的的目的. .或者借助于所設(shè)未知數(shù)，利用三角函數(shù)的定義或者借助于所設(shè)未知數(shù)，利用三角函數(shù)的定義列出方程列出方程. . (2012(2012上海中考上海中考) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，D D是邊是邊ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BECDBECD，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)E.E.己知己知AC=15AC=15，coscos A= A=(1)(1)求線(xiàn)段求線(xiàn)段CDCD的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)(2)求求sinDBEsinDBE的值的值. .3.5【解析【解析】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳CB=90ACB=90，AC=15AC=15，coscos A= . A= .所以所以AB= =25AB= =25，又因?yàn)?，又因?yàn)镈 D為邊為邊ABAB的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以CD= AB=12.5.CD= AB=12.5.(2)BC= =20(2)BC= =20，在，在RtRtBCEBCE和和RtRtDBEDBE中，中，BEBE2 2=BD=BD2 2- -DEDE2 2=BC=BC2 2-CE-CE2 2, ,設(shè)設(shè)DEDE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x x，則，則12.512.52 2-x-x2 2=20=202 2-(12.5+x)-(12.5+x)2 2，解得，解得x=3.5x=3.5，所以，所以sinDBEsinDBE= =35ACcos A1222ABACDE3.57.BD12.525