《不等式的解法》測試題

不等式的解法測試題一、選擇題(每小題5分，共70分)1、不等式lgx2vlg2x的解集是()(A) (,1)100(C)(,Du(100,+8)1002、不等式1x27的解集是()姓名學(xué)號(hào)(B) (100,+8)(D)(0,1)U(100,+8)(A)3,9(B)5,1(C)5,9(D)5,13,93、設(shè)命題甲為0x5,命題乙x23,那么()(A)甲是乙的充分非必要條件(C)甲是乙的充分且必要條件(B)甲是乙的必要非充分條件(D)甲是乙的既不充分也不必要條件4、不等式<a2x2<2x+a(a>0)的解集是()4(A)x|0<x<a(B)x|x>0或x<a5(C)x|vxva(D)x|awxva或0Vxwa252115、已知不等式ax+bx+2>0的解集是x|x,則ba的值等于()23(A)-14(B)-10(C)10(D)146、若不等式x2logaxv。在(0,-)內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是()2(A)<x<1(B)<a<1(C)0vaw(D)0<a<161616167、關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為(一8,)u(,+8),其中v<0那么不等式cx2bx+a>0的解集為(),、，1111、，111、，、(A)(,一)(B)(一,一)(C)(,一)(D)(一°°,一一)U(一,+°°)22x2axc3xa8、xR時(shí)，不等式(1)2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)0vav1(B)a>(C)0<a<-(D)a<34449、若不等式|x2|x+3|va無解，則(A)a>-5(B)a>-5(C)av5aw510、設(shè)a1,b1a,bRM(A)(B)(C)(D)11、不等式3x14的解集為（5x|-3<x<-2Bx|2<x<0x|0<x<2、xx<3或x>212、若a>b>c,a、b、c為常數(shù)關(guān)于x的不等式(xb)0的解集是（xc<x<b或x>aB、x|x<c或b<x<aC、x|x<c或x>aD、x|x<b或x>a13、關(guān)于x的代數(shù)式kx2-kx-1的值恒為負(fù)數(shù)，則K的取值范圍是（A、(-8,0)B14、方程x2+4ax-4a+3=0是、2(-4,0)x2+(a-1)x+aC2=0:(x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有一實(shí)數(shù)解，則）0）a的取值范圍A、(-巴-2)B2、卜13、(-8,-2)U0,+OOD、(-8,-3)U-1,+82二、填空題（每小題5分，共30分)1、對(duì)于任意xR,不等式x2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2、若xy4,則xy的最大值為3、不等式log(x-1)(x21)>1的解集為2cc4、已知集合A=x|2x2x33(x1)2、,Bx|log1(9x)3log1(62x)，3又ACB=x|x2+ax+bv0=,則a+b等于3x25、對(duì)于任意xR,3-x2x2k恒成立,則正整數(shù)k的取值范圍為26、不等式-2-一3-x7x0的解集是三、解答題（每小題10分,總分50分）1.已知函數(shù)f(x)=ax2c滿足一4<f(1)W1,-1<f(2)<5.求證：一1Wf(3)<20.4.解關(guān)于x的不等式：(m+1)x24x+1w0(mCR)25.解關(guān)于x的不等式x1 2和x3a1x23a10(aR)的解集依次為2AB,求使AB的a的取值范圍。參考答案、選擇題1、D2、D3、A4、A5、C6、A7、C8、B9、D10、A11、D12、C13、D14、D二、填空題1、 m(,12、43、x|x>24、-3.5、16、xx1,x2,3x，或x7三、解答題111、a1f(2)f(1),c1f(2)4f(1),33.8.5.，f(3)-f(2)f(1),得1wf(3)v20332、x x原不等價(jià)于不等式組8x01) x 3 08 x (x 3)2或（2）8x0x 3 0一 5由（1）得3 x 212由（2）得 x<3,故原不等式的解集為x|x3、解不等式：|x5|2x+3|<1分析：此不等式左端含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，求解時(shí)我們可以考慮采用以下兩種方法，第一，先分三類情形把絕對(duì)值號(hào)去掉，求出每一種情形的解，然后再求它們的并集。第二，先移項(xiàng)再平方轉(zhuǎn)化為|f（x）|>g（x）或|f(x)l<g(x)的不等式再去求解。解法一：當(dāng)x<2時(shí)，5x+2x+3<1x<-7當(dāng)3Vx<5時(shí)，5-x-2x-3<1x123此時(shí)不等式的解為：(35)(1)(1,5)'233當(dāng)x>5時(shí)，x-5-2x-3<1,x>9,，x>5由可知原不等式的解集為：，1I(,7)(1,5)5,即x<7或x>1。334.解關(guān)于x的不等式：(m+1)x24x+1w0(mCR)分析：此題是含參數(shù)m的不等式，首先應(yīng)根據(jù)m+1是否取0確定原不等式是一元一次不等式還是一元二次不等式；若m+1不等于零，還要按m+1的值為正或負(fù)及關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的判別式的符號(hào)為分類標(biāo)準(zhǔn)又m取一切實(shí)數(shù)的情形進(jìn)行分類，求出原不等式的解解：當(dāng)m=-1時(shí)，4x+1W0x>14當(dāng)m#-1時(shí)，=164(m+1)=4(3m),當(dāng)m<3時(shí)，方程(m+1)x24x+1=0才有解x2%3m下面以m與1和3的大小關(guān)系作為分類標(biāo)準(zhǔn)來討論：m1當(dāng)m<1時(shí)，m+1<0,且2'、3m<2-'、3m此時(shí)原不等式的解集為:m1m1(23訴”2_旦五,+00)m1m1當(dāng)1<m<3時(shí)，m+1>0且2%3/mw2'3/m此時(shí)原不等式的解集為:m1m123m23mm1,m1當(dāng)m=3時(shí)，解集為：1當(dāng)m>3時(shí)，解集為空集5. 1 a 3,或 a 1