高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 選修4

2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編十五、選修41.（山東理4）不等式的解集是A-5，7B-4，6CD【答案】D2.（北京理5）如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結(jié)論：AD+AE=AB+BC+CA；AF·AG=AD·AEAFB ADG其中正確結(jié)論的序號是A BC D【答案】A3.（安徽理5）在極坐標(biāo)系中，點的圓心的距離為（A）2 （B）（C）（D）【答案】D4.（北京理3）在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin的圓心的極坐標(biāo)系是A BC (1,0) D(1，)【答案】B5.（天津理11）已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與圓相切，則=_.【答案】6.（天津理12）如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點，且若與圓相切，則線段的長為_.【答案】7.（天津理13）已知集合，則集合=_.【答案】8.（上海理5）在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為?！敬鸢浮?.（上海理10）行列式（）的所有可能值中，最大的是?！敬鸢浮?（陜西理15）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評10.分）A（不等式選做題）若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是。B（幾何證明選做題）如圖，且，則。C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為。【答案】311.（湖南理9）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為，則C1與C2的交點個數(shù)為【答案】212.（江西理15）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為【答案】13.（江西理15）（2）（不等式選做題）對于實數(shù),若的最大值為【答案】514.（湖南理10）設(shè),且，則的最小值為?！敬鸢浮?15.（湖南理11）如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，ADBC,垂足為D,BE與AD相交與點F，則AF的長為?！敬鸢浮?6.（廣東理14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標(biāo)為_【答案】17.（廣東理15）（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓上一點使得=5，=, 則= ?！敬鸢浮?8.（福建理21）本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，做答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)矩陣（其中a0，b0）（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；（II）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：，求a，b的值（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為M（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大?。?）選修42：矩陣與變換本小題主要考查矩陣與交換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。解：（I）設(shè)矩陣M的逆矩陣，則又，所以，所以故所求的逆矩陣（II）設(shè)曲線C上任意一點，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點，則又點在曲線上，所以,則為曲線C的方程，又已知曲線C的方程為又（2）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分7分。解：（I）把極坐標(biāo)系下的點化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因為點P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為，從而點Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時，d取得最小值，且最小值為（3）選修45：不等式選講本小題主要考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故19.（遼寧理22）如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED（I）證明：CD/AB；（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓20.（遼寧理23）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=與C1，C2各有一個交點當(dāng)=0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點重合（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；（II）設(shè)當(dāng)=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當(dāng)=時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積解：（I）C1是圓，C2是橢圓.當(dāng)時，射線l與C1，C2交點的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0），因為這兩點間的距離為2，所以a=3.當(dāng)時，射線l與C1，C2交點的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因為這兩點重合，所以b=1.（II）C1，C2的普通方程分別為當(dāng)時，射線l與C1交點A1的橫坐標(biāo)為，與C2交點B1的橫坐標(biāo)為當(dāng)時，射線l與C1，C2的兩個交點A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱，因此，四邊形A1A2B2B1為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為 10分21.（遼寧理24）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|（I）證明：3；（II）求不等式x2x+15的解集解：（I）因為EC=ED，所以EDC=ECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. 5分（II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故EFD=EGC從而FED=GEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓 10分解：（I）當(dāng)所以 5分（II）由（I）可知，當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?；?dāng)；當(dāng).綜上，不等式 10分22（全國新課標(biāo)理22）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程的兩個根（I）證明：C，B，D，E四點共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑解：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即.又DAE=CAB，從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四點共圓（）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為523.（全國新課標(biāo)理23）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|.解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，所以即從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為所以.24.（全國新課標(biāo)理24）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中（I）當(dāng)a=1時，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值解：（）當(dāng)時，可化為由此可得或故不等式的解集為或() 由得此不等式化為不等式組或即或因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故內(nèi)容總結(jié)（1）2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編十五、選修41.（山東理4）不等式的解集是A-5，7B-4，6CD【答案】D2.（北京理5）如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G（2）給出下列三個結(jié)論：AD+AE=AB+BC+CA