中考數(shù)學(xué) 第39課時 圓的基本性質(zhì)課件 北師大版
第39課時 圓的基本性質(zhì)(1) 一、圓的有關(guān)概念一、圓的有關(guān)概念1.1.圓:在一個平面內(nèi),線段圓:在一個平面內(nèi),線段OAOA繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點O O旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)一周,_所形成的圖形所形成的圖形. .2.2.點與圓的位置關(guān)系(圓的半徑為點與圓的位置關(guān)系(圓的半徑為r r,點,點P P到圓心的距離到圓心的距離OP=dOP=d). .點點P P在圓外在圓外d dr r,點,點P P在圓上在圓上d=r,d=r,點點P P在圓內(nèi)在圓內(nèi)d dr.r.3.3.?。簣A上任意兩點間的?。簣A上任意兩點間的_叫做圓弧,簡稱弧叫做圓弧,簡稱弧. .4.4.弦:連接圓上任意兩點的弦:連接圓上任意兩點的_叫做弦,經(jīng)過叫做弦,經(jīng)過_的弦叫做的弦叫做直徑直徑. .另一個端點另一個端點A A部分部分線段線段圓心圓心二、圓的有關(guān)性質(zhì)二、圓的有關(guān)性質(zhì)1.1.對稱性:既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形對稱性:既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形. .2.2.垂徑定理:垂直于弦的直徑垂徑定理:垂直于弦的直徑_這條弦,并且這條弦,并且_弦所對弦所對的弧的弧. .推論:平分弦推論:平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧弧. .平分平分平分平分【核心點撥【核心點撥】1.1.圓的有關(guān)概念:明確圓、弧、等弧、弦等概念圓的有關(guān)概念:明確圓、弧、等弧、弦等概念. .2.2.圓的有關(guān)性質(zhì):重點理解圓的對稱性和垂徑定理,尤其注意圓的有關(guān)性質(zhì):重點理解圓的對稱性和垂徑定理,尤其注意推論中被平分的弦不是直徑推論中被平分的弦不是直徑. .【即時檢驗【即時檢驗】1.1.判斷:(判斷:(1 1)弦是直徑;()弦是直徑;( )(2 2)直徑是弦;()直徑是弦;( )(3 3)半圓是弧)半圓是弧. .( )2.2.已知已知O O的半徑為的半徑為5 5,圓心,圓心O O到弦到弦ABAB的距離為的距離為3 3,則弦,則弦ABAB_. . 8 8 圓的有關(guān)概念及認識圓的有關(guān)概念及認識【例【例1 1】(】(20102010哈爾濱中考)如圖,哈爾濱中考)如圖,ABAB,ACAC為為OO的弦,連接的弦,連接COCO,BOBO并延長分別交并延長分別交弦弦ABAB,ACAC于點于點E E,F(xiàn) F,B=C.B=C.求證:求證:CE=BF.CE=BF.【思路點撥【思路點撥】【自主解答【自主解答】OBOB,OCOC是是OO的半徑,的半徑,OB=OC,OB=OC,又又B=C,BOE=COF,B=C,BOE=COF,EOBEOBFOC,OE=OF,CE=BF.FOC,OE=OF,CE=BF. 已知圓的半徑相等三角形全等結(jié)論【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】圓的半徑相等的應(yīng)用圓的半徑相等的應(yīng)用在與圓有關(guān)的證明或計算中,圓的半徑是提供線段相等的重要在與圓有關(guān)的證明或計算中,圓的半徑是提供線段相等的重要依據(jù),利用圓的半徑相等也可構(gòu)造等腰三角形,再應(yīng)用等腰三依據(jù),利用圓的半徑相等也可構(gòu)造等腰三角形,再應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)來解題角形性質(zhì)來解題. .【對點訓(xùn)練【對點訓(xùn)練】1.(20111.(2011紹興中考)如圖,紹興中考)如圖,ABAB為為OO的直徑,的直徑,點點C C在在OO上,若上,若C=16C=16, ,則則BOCBOC的度數(shù)的度數(shù)是是( )( )(A)74(A)74 (B)48 (B)48 (C)32 (C)32 (D)16 (D)16【解析【解析】選選C.OA=OC,C.OA=OC,A=C=16A=C=16,BOC=A+C=32,BOC=A+C=32. .2.2.(20112011福州中考)如圖,順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點,福州中考)如圖,順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點,得到菱形得到菱形ABCDABCD,若,若BD=6,DFBD=6,DF4,4,則菱形則菱形ABCDABCD的邊長為的邊長為( )( )(A) (B) (C)5 (D)7(A) (B) (C)5 (D)74 23 2【解析【解析】選選D.D.如圖,此圖形為軸對稱圖形,故如圖,此圖形為軸對稱圖形,故BE=DF=4,BE=DF=4,所以所以EF=14.EF=14.即圓的直徑為即圓的直徑為14,14,連接連接MNMN,因為因為P=90P=90,所以,所以MNMN為為OO的直徑,的直徑,所以所以MNMN14.14.又又B B,C C分別為分別為MPMP,PNPN的中點,的中點,所以所以BCBC為為MNPMNP的中位線,的中位線,所以所以 即菱形即菱形ABCDABCD的邊長為的邊長為7.7.1BCMN7,2【技巧點撥【技巧點撥】圓的對稱性圓的對稱性(1 1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對稱)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸軸. .(2 2)弦的垂直平分線是它的對稱軸)弦的垂直平分線是它的對稱軸. . 垂徑定理垂徑定理【例【例2 2】(10(10分)(分)(20112011上海中考)如上海中考)如圖,點圖,點C C,D D分別在扇形分別在扇形AOBAOB的半徑的半徑OAOA,OBOB的延長線上,且的延長線上,且OA=3OA=3,AC=2AC=2,CDABCDAB,并與弧并與弧ABAB相交于點相交于點M M,N.N.(1)(1)求線段求線段ODOD的長;的長;(2)(2)若若 求弦求弦MNMN的長的長. .1tanC2,【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)因為因為ABCDABCD, 2 2分分又又OA=OB,OD=OA=OB,OD=_=OA+=OA+_= =_. .4 4分分(2)(2)作作OEMNOEMN于于E E,連接,連接OM.OM.由由 得得CE=2OE,CE=2OE,5 5分分在在RtRtCOECOE中中,OE,OE2 2+CE+CE2 2=25=25,即,即OEOE2 2+4OE+4OE2 2=25,=25,解得解得OE=OE=_, ,7 7分分 = =_. .9 9分分MN=2ME=MN=2ME=_. .1010分分OBOD,OAOCOCOCACAC5 51tanC,252ME OE 5OMOM2 29 92 24 4【自主歸納【自主歸納】垂徑定理及推論的應(yīng)用垂徑定理及推論的應(yīng)用1.1.垂徑定理及推論是證明線段垂直相等,角相等的重要依據(jù)垂徑定理及推論是證明線段垂直相等,角相等的重要依據(jù). .2.2.圓的半徑圓的半徑r r,圓心到弦的距離,圓心到弦的距離d d,弦長,弦長a a之間的關(guān)系式:之間的關(guān)系式:_=d=d2 2+( )+( )2 2. .已知其中兩個,可求出第三個已知其中兩個,可求出第三個. .r r2 2a2【對點訓(xùn)練【對點訓(xùn)練】3.3.(20112011瀘州中考)已知瀘州中考)已知OO的半徑的半徑OA=10 cmOA=10 cm,弦,弦AB=16 cm,AB=16 cm,P P為弦為弦ABAB上的一個動點,則上的一個動點,則OPOP的最短距離為的最短距離為( )( )(A)5 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)10 cm(A)5 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)10 cm【解析【解析】選選B.B.當(dāng)當(dāng)OPOP為垂線段時,即為垂線段時,即OPABOPAB,OPOP的距離最短,如圖,的距離最短,如圖, 而而OA=10OA=10,在,在RtRtOAPOAP中,中,OP=6 cm.OP=6 cm.11APBPAB168,22【高手支招【高手支招】圓中之最圓中之最1.1.過圓過圓O O內(nèi)一點內(nèi)一點P P最長的弦是經(jīng)過該點的直徑;最長的弦是經(jīng)過該點的直徑;2.2.過圓過圓O O內(nèi)一點內(nèi)一點P P最短的弦是與最短的弦是與OPOP垂直的弦;垂直的弦;3.3.弦上一動點到圓心弦上一動點到圓心O O的最短距離是圓心到弦的垂線段的長度;的最短距離是圓心到弦的垂線段的長度;4.4.弦上一動點到圓心弦上一動點到圓心O O的最長距離是圓的半徑的長度的最長距離是圓的半徑的長度. .4.4.(20122012湛江中考)如圖,在半徑為湛江中考)如圖,在半徑為1313的的OO中,中,OCOC垂直弦垂直弦ABAB于點于點D D,交,交OO于點于點C C,AB=24AB=24,則,則CDCD的長是的長是_._.【解析【解析】連接連接OAOA,OCAB,AB=24,OCAB,AB=24,在在RtRtAODAOD中,中,OA=13,AD=12,OA=13,AD=12, CD=OC-OD=13-5=8. CD=OC-OD=13-5=8.答案:答案:8 81ADAB12.22222ODOAAD13125,5.(20125.(2012成都中考)如圖,成都中考)如圖,ABAB是是OO的弦,的弦,OCABOCAB于于C.C.若若 OC=1OC=1,則半徑,則半徑OBOB的長為的長為_._.AB2 3,【解析【解析】OCABOCAB,根據(jù)垂徑定理,得:,根據(jù)垂徑定理,得: 在在RtRtOCBOCB中,根據(jù)勾股定理,得:中,根據(jù)勾股定理,得:答案:答案:2 2BC3,22OBBCOC2.6.6.(20102010長春中考長春中考) )如圖,將一個兩邊帶有刻度的直尺放在半如圖,將一個兩邊帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上,使其一邊經(jīng)過圓心圓形紙片上,使其一邊經(jīng)過圓心O O,另一邊所在直線與半圓交于,另一邊所在直線與半圓交于點點D,ED,E,量出半徑,量出半徑OCOC5 cm5 cm,弦,弦DEDE8 cm8 cm,求直尺的寬,求直尺的寬【解析【解析】過點過點O O作作OMDEOMDE于點于點M M,連接,連接OD,OD,則則 DE=8,DM=4.DE=8,DM=4.在在RtRtODMODM中,中,OD=OC=5,OD=OC=5, 直尺的寬度為直尺的寬度為3 cm.3 cm.1DMDE.22222OMODDM543.【特別提醒【特別提醒】運用垂徑定理的兩點注意運用垂徑定理的兩點注意1.1.這里的垂徑可以是直徑、半徑,過圓心的直線或線段;這里的垂徑可以是直徑、半徑,過圓心的直線或線段;2.2.條件中的條件中的“弦弦”可以是直徑,結(jié)論中的可以是直徑,結(jié)論中的“平分弦所對的兩條平分弦所對的兩條弧弧”既意味著平分弦所對的劣弧,又意味著平分弦所對的優(yōu)既意味著平分弦所對的劣弧,又意味著平分弦所對的優(yōu)弧弧