全效學(xué)習(xí)（浙江專版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第21課時 三角形的基礎(chǔ)知識課件

第七單元第七單元 三角形三角形第第21課時課時 三角形的基礎(chǔ)知識三角形的基礎(chǔ)知識1如果一個三角形的兩邊長分別是如果一個三角形的兩邊長分別是2和和4，則第三邊可能是，則第三邊可能是( )A2 B4 C6 D82在在ABC中，中，A20，B60，則，則ABC的形狀是的形狀是( )A等邊三角形等邊三角形 B銳角三角形銳角三角形C直角三角形直角三角形 D鈍角三角形鈍角三角形小題熱身小題熱身BD3如圖如圖211，1100，C70，則，則A的大小是的大小是 ( )A10 B20 C30 D80C圖圖21142014臺州臺州如圖如圖212，蹺蹺板，蹺蹺板AB的支柱的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)經(jīng)過它的中點(diǎn)O，且垂直于地面，且垂直于地面BC，垂足為，垂足為D，OD50 cm，當(dāng)它的一端，當(dāng)它的一端B著地時，另一端著地時，另一端A離地面的高度離地面的高度AC為為 ( )A25 cm B50 cm C75 cm D100 cmD圖圖212一、必知一、必知4 知識點(diǎn)知識點(diǎn)1三角形的概念及分類三角形的概念及分類定義：由定義：由_直線上的三條線段首尾順次相接所直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形是三角形組成的圖形是三角形三角形的分類：三角形的分類：(1)按角分：按角分：考點(diǎn)管理考點(diǎn)管理不在同一條不在同一條(2)按邊分：按邊分：三角形中的重要線段：在三角形中，最重要的三種線段是三角形中的重要線段：在三角形中，最重要的三種線段是三角形的中線、三角形的角平分線、三角形的高三角形的中線、三角形的角平分線、三角形的高【智慧錦囊智慧錦囊】(1)三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；(2)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；(3)銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在直線的交三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部點(diǎn)在三角形的外部2三角形三邊的關(guān)系三角形三邊的關(guān)系(1)三角形任意兩邊的和三角形任意兩邊的和_第三邊；第三邊；(2)三角形任意兩邊的差三角形任意兩邊的差_第三邊第三邊3三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于定理：三角形的內(nèi)角和等于_.推論：推論：(1)三角形的外角三角形的外角_與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)三角形的一個外角三角形的一個外角_任意一個和它不相鄰的內(nèi)角任意一個和它不相鄰的內(nèi)角大于大于小于小于180等于等于大于大于【智慧錦囊智慧錦囊】任一三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；最多任一三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；最多有一個鈍角；最多有一個直角有一個鈍角；最多有一個直角4三角形的中位線三角形的中位線三角形的中位線三角形的中位線_于第三邊，并且等于第三邊的于第三邊，并且等于第三邊的一半一半二、必會二、必會2 方法方法1三角形內(nèi)外角性質(zhì)的運(yùn)用技巧三角形內(nèi)外角性質(zhì)的運(yùn)用技巧進(jìn)行三角形角度計算時，常常利用方程求解進(jìn)行三角形角度計算時，常常利用方程求解2構(gòu)造三角形中位線構(gòu)造三角形中位線有關(guān)中點(diǎn)問題，常作輔助線構(gòu)造三角形中位線，利用三角有關(guān)中點(diǎn)問題，常作輔助線構(gòu)造三角形中位線，利用三角形中位線解決問題形中位線解決問題平行平行三、必明三、必明3 易錯點(diǎn)易錯點(diǎn)1判斷三條線段能否構(gòu)成三角形時，要注意不能只考察任意判斷三條線段能否構(gòu)成三角形時，要注意不能只考察任意兩邊之和大于第三邊就下結(jié)論，應(yīng)該要按照較小兩邊的和兩邊之和大于第三邊就下結(jié)論，應(yīng)該要按照較小兩邊的和大于最大邊來判斷；大于最大邊來判斷；2三角形的中位線與中線的區(qū)別：三角形的中線是連結(jié)頂點(diǎn)三角形的中位線與中線的區(qū)別：三角形的中線是連結(jié)頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的線段，而中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線與對邊中點(diǎn)的線段，而中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段段3不同類型的三角形的三條高所在的位置各不相同，因此涉不同類型的三角形的三條高所在的位置各不相同，因此涉及三角形的高的問題時，常常需要分類討論高在及三角形的高的問題時，常常需要分類討論高在“形形內(nèi)內(nèi)”“”“形上形上”還是還是“形外形外”.類型之一三角形的三邊關(guān)系類型之一三角形的三邊關(guān)系 現(xiàn)有現(xiàn)有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長的四根木棒，任取其中長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是 ( )A1 B2 C3 D4【解析解析】四根木棒中任取三根的所有組合：四根木棒中任取三根的所有組合：3，4，7和和3，4，9和和3，7，9和和4，7，9；只有；只有3，7，9和和4，7，9能組成三能組成三角形故選角形故選B.B12015杭州模擬杭州模擬已知三角形的兩邊長分別是已知三角形的兩邊長分別是4和和7，則這個，則這個三角形的第三條邊的長可能是三角形的第三條邊的長可能是 ( )A12 B11 C8 D3【解析解析】由題意得由題意得a290，b20，解得，解得a3，b2，32c32.【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是判斷任意三條線段能否組成三角形的重要依據(jù)三邊是判斷任意三條線段能否組成三角形的重要依據(jù)1c5C類型之二三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用類型之二三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用 如圖如圖213，ACD是是ABC的外的外角，角，ABC的平分線與的平分線與ACD的平分的平分線交于點(diǎn)線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)An.設(shè)設(shè)A，則，則A1_，An_.圖圖213【解析解析】A1B是是ABC的平分線，的平分線，A1C是是ACD的平分的平分線，線，2014威海威海如圖如圖214，在，在ABC中，中，ABC50，ACB60，點(diǎn)，點(diǎn)E在在BC的延長線上，的延長線上，ABC的平分線的平分線BD與與ACE的平分線的平分線CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，連結(jié)，連結(jié)AD.下面結(jié)下面結(jié)論不正確的是論不正確的是 ( )ABAC70 BDOC90CBDC35 DDAC55【解析解析】ABC50，ACB60，BAC180ABCACB180506070，故，故A選項(xiàng)結(jié)論正確；選項(xiàng)結(jié)論正確；圖圖214BBD平分平分ABC，在在ABO中，中，AOB180BACABO180702585，DOCAOB85，故，故B選項(xiàng)結(jié)論錯誤；選項(xiàng)結(jié)論錯誤；CD平分平分ACE，BDC180856035，故，故C選項(xiàng)結(jié)論正確；選項(xiàng)結(jié)論正確；BD，CD分別是分別是ABC和和ACE的平分線，的平分線，AD是是ABC的外角平分線，的外角平分線，類型之三三角形中位線的性質(zhì)運(yùn)用類型之三三角形中位線的性質(zhì)運(yùn)用例例 2015巴中巴中如圖如圖215，在，在ABC中，中，AB5，AC3，AD，AE分別為分別為ABC的中線和角平分線，過點(diǎn)的中線和角平分線，過點(diǎn)C作作CHAE于于點(diǎn)點(diǎn)H，并延長交，并延長交AB于點(diǎn)于點(diǎn)F，連結(jié)，連結(jié)DH，則，則線段線段DH的長為的長為_.【解析解析】AE為為ABC的角平分線，的角平分線，CHAE，ACF是等腰三角形，是等腰三角形，AFAC，AC3，AFAC3，HFCH，圖圖2151AD為為ABC的中線，的中線，DH是是BCF的中位線，的中位線，AB5，BFABAF532.DH1，1如圖如圖216，ABC的周長為的周長為26，點(diǎn)點(diǎn)D，E都在邊都在邊BC上，上，ABC的的平分線垂直于平分線垂直于AE，垂足為，垂足為Q，ACB的平分線垂直于的平分線垂直于AD，垂，垂足為足為P.若若BC10，則，則PQ的長為的長為( )【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳BC的平分線垂直于的平分線垂直于AE，垂足為，垂足為Q，ACB的平分線垂直于的平分線垂直于AD，垂足為，垂足為P，所以所以BQ，CP分別是分別是AE，AD的垂直平分線，的垂直平分線，圖圖216C所以所以ABBE，ACCD，AQQE，APDP，所以所以PQ是是ADE的中位線，的中位線，22015珠海珠海如圖如圖217，在，在A1B1C1中，已知中，已知A1B17，B1C14，A1C15，依次連結(jié)，依次連結(jié)A1B1C1三邊中三邊中點(diǎn)，得點(diǎn)，得A2B2C2，再依次連結(jié)，再依次連結(jié)A2B2C2的三邊中點(diǎn)得的三邊中點(diǎn)得A3B3C3，則，則A5B5C5的周長的周長為為_.【解析解析】A2B2，B2C2，C2A2分別等于分別等于A1B1，B1C1，C1A1的一半，的一半，則則A5B5C5的周長為的周長為(745)161.圖圖2171【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】三角形的中位線定理在證明兩線平行關(guān)系和計三角形的中位線定理在證明兩線平行關(guān)系和計算兩線段數(shù)量關(guān)系時有著重要應(yīng)用，因此，題目中有算兩線段數(shù)量關(guān)系時有著重要應(yīng)用，因此，題目中有“中中點(diǎn)點(diǎn)”，要學(xué)會尋找或構(gòu)造中位線，從而為解題創(chuàng)造條件，要學(xué)會尋找或構(gòu)造中位線，從而為解題創(chuàng)造條件巧識三角形巧識三角形“四線四線”不一定在三角形內(nèi)部的線段是不一定在三角形內(nèi)部的線段是 ()A三角形的角平分線三角形的角平分線B三角形的中線三角形的中線C三角形的高三角形的高D三角形的中位線三角形的中位線【錯解錯解】A或或B或或D【錯因錯因】錯解中對三角形的高、中線和角平分線、中位線的概錯解中對三角形的高、中線和角平分線、中位線的概念與性質(zhì)模糊，出現(xiàn)選念與性質(zhì)模糊，出現(xiàn)選A或或B或或D的錯誤三角形的中線、角平的錯誤三角形的中線、角平分線、中位線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高在三角分線、中位線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高在三角形的外部故選形的外部故選C.【正解正解】C