高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第3章第4節(jié) 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用課件 文 新課標版

應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路如下： 上述過程是一個典型的過程數(shù)學(xué)建模 1用邊長為48厘米的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為() A6厘米 B8厘米 C10厘米 D12厘米 解析：設(shè)截去的正方形的邊長為x，則V(482x)2x(0 x24)，V(482x)(486x)，令V0，得x8或x24(舍去)，故當鐵盒容積最大時，截去的正方形的邊長為8厘米 答案：B 2在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽開時它的面積最大 3路燈距地面8 m，一身高1.6 m的人沿穿過燈下的直路以84 m/min的速度行走，則人影長度的變化速率是_(要求以m/s為單位)答案：0.35 解決實際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標函數(shù)把“問題情境”譯為數(shù)學(xué)語言，首先應(yīng)通過審題，分析原型結(jié)構(gòu)，深刻認識問題的實際背景，確定主要矛盾，抓主元，找主線，提出必要假設(shè)，并把問題的主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題；再化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；然后經(jīng)過檢驗，求出應(yīng)用問題的解 (即時鞏固詳解為教師用書獨有) 考點一費用最省問題 【案例1】一艘輪船在航行中的燃料費和它速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，問此輪船以多大速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最少？ 關(guān)鍵提示：列出以速度為自變量，費用為函數(shù)值的函數(shù)關(guān)系 當x(0,20)時，y0，此時函數(shù)單調(diào)遞增， 所以當x20時，y取得最小值， 所以此輪船以20公里/小時的速度行駛時每公里的費用總和最少 點評：利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實際問題，要注意構(gòu)造函數(shù)，但與解決一般函數(shù)問題有區(qū)別，即注意利用導(dǎo)數(shù)所求出的函數(shù)最值點是否符合現(xiàn)實問題的要求 令h(x)0，得x80. 當x(0,80)時，h(x)0，h(x)是增函數(shù) 所以當x80時，h(x)取到極小值h(80)11.25. 因為h(x)在(0,120上只有一個極值，所以它是最小值 所以當汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升 考點二面積、體積最大問題 【案例2】現(xiàn)要制作一個圓錐形漏斗，其母線長為t，要使其體積最大，其高為多少？ 關(guān)鍵提示：這是求容器的容積最大的問題，解決此類問題應(yīng)注意列關(guān)系式時，要注明自變量的取值范圍，在利用導(dǎo)數(shù)f(x)0求解時，要注意自變量的取值范圍 【即時鞏固2】某車間要靠著墻壁蓋一間長方形小屋現(xiàn)有存磚只夠砌20米長的墻壁問應(yīng)圍成怎樣的長方形才能使這間小屋的面積最大？ 關(guān)鍵提示：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價格，由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤 因為0q0；84q200時，L0， 所以當q84時，L取得最大值， 即產(chǎn)量為84時，利潤L最大 (1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式 (2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ (注：年利潤年銷售收入年總成本) 關(guān)鍵提示：(1)根據(jù)年利潤年銷售收入年總成本，求函數(shù)的解析式；(2)分別利用導(dǎo)數(shù)、均值不等式求函數(shù)的最大值