高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 2.10 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算考點(diǎn)突破課件 理

第第10課時(shí)導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算課時(shí)導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算(一一)考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1了了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yc，yx，yx2，y的的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)4能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(二二)命題趨勢命題趨勢1導(dǎo)導(dǎo)數(shù)是高考命題的熱點(diǎn)，是必考內(nèi)容，主要考查導(dǎo)數(shù)數(shù)是高考命題的熱點(diǎn)，是必考內(nèi)容，主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等2考查形式以選擇題、填空題為主，在解答題中通常出考查形式以選擇題、填空題為主，在解答題中通常出現(xiàn)在解答過程中現(xiàn)在解答過程中 (2)幾何意義幾何意義 函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在的幾何意義是在曲 線曲 線 y f ( x ) 上 點(diǎn)上 點(diǎn) 處處的的 相應(yīng)地，切線方程相應(yīng)地，切線方程為為 (x0，f(x0)切線的斜率yf(x0)f(x0)(xx0)(2)如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是處的切線方程是yx8，則，則f(5)f(5)_.解析：解析：如題圖可知，如題圖可知，f(5)3，f(5)1，因此，因此f(5)f(5)2.答案：答案：2 4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為為常數(shù)常數(shù))f(x) 0f(x)xn(nQ*)f(x) nxn1f(x)sin xf(x) cos x 對點(diǎn)演練對點(diǎn)演練 已已知知f(x)x23xf(2)，則，則f(2)_. 解析：解析：由題意得由題意得f(x)2x3f(2)， f(2)223f(2)，f(2)2. 答案：答案：2f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x) 對點(diǎn)演練對點(diǎn)演練 (教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)若若f(x)xex，則，則f(1) () A0Be C2e De2 解析：解析：f(x)exxex，f(1)2e. 答案：答案：C6(理理)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)復(fù)合函數(shù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為數(shù)間的關(guān)系為yx ，即，即y對對x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于 的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)與數(shù)與 的導(dǎo)數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)的乘積yuuxy對uu對x2曲線曲線yf(x)“在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線處的切線”與與“過點(diǎn)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線的切線”的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系(1)曲線曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線是指處的切線是指P為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，切線斜率為切線斜率為kf(x0)的切線，是唯一的一條切線的切線，是唯一的一條切線(2)曲線曲線yf(x)過點(diǎn)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過的切線，是指切線經(jīng)過P點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條可能有多條3求曲線求曲線yf(x)過點(diǎn)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程的步驟：的切線方程的步驟：(1)設(shè)切線設(shè)切線Q(x1，f(x1)，求導(dǎo)得切線斜率，求導(dǎo)得切線斜率kf(x1)；(2)用用Q點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程：點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程：yf(x1)f(x1)(xx1)；(3)將點(diǎn)將點(diǎn)P(x0，y0)坐標(biāo)代入切線方程中，解出坐標(biāo)代入切線方程中，解出x1的值的值(可可能多個(gè)能多個(gè))；(4)再將再將x1的值代入的值代入(2)中切線方程，即為所求中切線方程，即為所求 【歸納提升歸納提升】(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)； (2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)，利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)，有時(shí)可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量；有時(shí)可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量； (理理)(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，通復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，通過設(shè)中間變量，確定復(fù)合過程，然后求導(dǎo)過設(shè)中間變量，確定復(fù)合過程，然后求導(dǎo)易錯(cuò)易混：導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用不當(dāng)致誤易錯(cuò)易混：導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用不當(dāng)致誤【典例典例】(2013北京北京)已已知函數(shù)知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線若曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線處與直線yb相切，求相切，求a與與b的值；的值；(2)若曲線若曲線yf(x)與直線與直線yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的的取值范圍取值范圍 【規(guī)范解答規(guī)范解答】由由f(x)x2xsin xcos x，得，得f(x)x(2cos x) (1)因?yàn)榍€因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線處與直線yb相切，所以相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a) 解得解得a0，bf(0)1. (2)令令f(x)0，得，得x0. f(x)與與f(x)的情況如下：的情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1 【易誤警示易誤警示】在解答本題時(shí)容易忽略切點(diǎn)在解答本題時(shí)容易忽略切點(diǎn)(a，f(a)，既，既在曲線上，又在切線在曲線上，又在切線yb上，從而無法求上，從而無法求b的值；在解答的值；在解答第第(2)問時(shí)不能把函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小問時(shí)不能把函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值與值與b大小的比較問題，使解題思路受阻大小的比較問題，使解題思路受阻 此外，解決導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和幾何意義相結(jié)合的題目時(shí)，以下此外，解決導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和幾何意義相結(jié)合的題目時(shí)，以下幾點(diǎn)容易出現(xiàn)失誤：幾點(diǎn)容易出現(xiàn)失誤： 1對求導(dǎo)公式掌握的不夠好，不能利用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)對求導(dǎo)公式掌握的不夠好，不能利用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則正確的運(yùn)算法則正確的運(yùn)算 2對于對于“某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處切線的斜率某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處切線的斜率”這一這一知識不能靈活的運(yùn)用知識不能靈活的運(yùn)用 3不能正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個(gè)不能正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的區(qū)別交點(diǎn)的區(qū)別