高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)課件 北師大版必修1

1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景,理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖像,由圖像探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn).3.能利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較兩個(gè)(或兩個(gè)以上)函數(shù)值的大小、求函數(shù)的最值等問(wèn)題.4.會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍、解不等式.富蘭克林的遺囑 美國(guó)著名的科學(xué)家本杰明富蘭克林一生為科學(xué)和民主革命而工作,他死后留下的財(cái)產(chǎn)并不可觀(guān),大概只有一千英鎊,令人驚訝的是,他竟留了一份分配幾百萬(wàn)英鎊財(cái)產(chǎn)的遺囑!這份有趣的遺囑是這樣寫(xiě)的:“一千英鎊贈(zèng)給波士頓的居民,如果他們接受了這一千英鎊,那么這筆錢(qián)應(yīng)該托付給一些挑選出來(lái)的公民,他們得把這錢(qián)按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息.這筆錢(qián)過(guò)了100年將增加到131500英鎊.我希望,那時(shí)候用100000英鎊來(lái)建立一些公共建筑物,剩下31500英鎊拿去繼續(xù)生息100年.在第二個(gè)100年末,這筆錢(qián)會(huì)增加到4142000英鎊,其中1142000英鎊還是由波士頓的居民支配,而其余的3000000英鎊讓馬薩諸塞州的公眾來(lái)管理.過(guò)此之后,我可不敢多作主張了!” 你可能會(huì)覺(jué)得奇怪:作為科學(xué)家的富蘭克林,留下區(qū)區(qū)的1000英鎊,竟立了百萬(wàn)富翁般的遺囑,莫非昏了頭腦?其實(shí)不然. 問(wèn)題:設(shè)經(jīng)過(guò)x年后遺產(chǎn)數(shù)為y英鎊,試寫(xiě)出y關(guān)于x的解析式,并計(jì)算在頭一個(gè)100年末和在第二個(gè)100年末富蘭克林的遺產(chǎn)數(shù).(1)(1)一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 叫作指數(shù)函數(shù)叫作指數(shù)函數(shù), ,其中其中 .x.x是自變量是自變量, ,函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?. . (2)(2)規(guī)定規(guī)定a0,a0,且且a1a1的理由的理由: :設(shè)經(jīng)過(guò)設(shè)經(jīng)過(guò)x x年后遺產(chǎn)數(shù)為年后遺產(chǎn)數(shù)為y y英鎊英鎊, ,則則:(1)y:(1)y關(guān)于關(guān)于x x的解析式的解析式為為: : , ,問(wèn)題1問(wèn)題2y=1000(1+5%)y=1000(1+5%)100100(2)(2)第一個(gè)第一個(gè)100100年末遺產(chǎn)數(shù)為年末遺產(chǎn)數(shù)為 , , (3)(3)第二個(gè)第二個(gè)100100年末遺產(chǎn)數(shù)為年末遺產(chǎn)數(shù)為 . . y=31500(1+5%)y=31500(1+5%)100100y=ay=ax xa0,a0,且且a1a1R R上升上升問(wèn)題3問(wèn)題問(wèn)題4 4函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a0(a0且且a1)a1)中中, ,當(dāng)當(dāng)a1a1和和0a10a1a1時(shí)時(shí), ,底數(shù)越大底數(shù)越大, ,圖像圖像 得越得越快快, ,在在y y軸的軸的側(cè)側(cè), ,圖像越靠近圖像越靠近y y軸軸; ;當(dāng)當(dāng)0a10a00且且a1)a1)的圖像與主要性質(zhì)的圖像與主要性質(zhì): :右右下降下降左左y=axa10a0時(shí), ; 當(dāng)x0時(shí), ; 當(dāng)x0時(shí),底數(shù)越,越靠近y軸 當(dāng)x10y10y1大小減1A2下列以下列以x x為自變量的函數(shù)中屬于指數(shù)函數(shù)的是為自變量的函數(shù)中屬于指數(shù)函數(shù)的是( ().).A.y=(a+1)x(a-1且a0,a為常數(shù))B.y=(-3)xC.y=-2x D.y=3x+1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷,選A.【解析】由題意得1-x0,解得x1.A.(1,+)B.1,+)C.(-,1) D.(-,1D3(3,1)4若函數(shù)y=(a-2)x在R上是增函數(shù),求a的取值范圍.函數(shù)y=ax-3的圖像恒過(guò)定點(diǎn). 【解析】指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像分a1與0a1時(shí)y=ax是增函數(shù),所以對(duì)y=(a-2)x,當(dāng)a-21,即a3時(shí)才是增函數(shù).下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的序號(hào)是. 指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念【解析】為指數(shù)函數(shù).不是指數(shù)函數(shù),自變量不在指數(shù)上;是常數(shù)函數(shù)y=-1與指數(shù)函數(shù)y=4x的乘積;中底數(shù)-5-0.2,所以0.8-0.10.8-0.2.對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=3.5x,在定義域R上是增函數(shù),又2.53.2,3.52.53.53.2.指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)=(a)=(a2 2-3a+3)a-3a+3)ax x是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù), ,則則a=a=. . 2比較比較0.80.80.70.7與與0.70.70.80.8的大小的大小. .1.1.已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是().A【解析】令x-1=0得x=1,f(x)=4+1=5,故P(1,5),選A.A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)2.已知a,b滿(mǎn)足0ab1,下列不等式中正確的是().A.aaabB.babbC.aabaD.baab【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考察y=ax與y=bx的圖像可得.C3.以下4個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是.(填序號(hào)) 4.比較下列各組數(shù)的大小.