江蘇省南京市江寧區(qū)湯山初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 10.5 相似三角形的性質(zhì)課件（1） 蘇科版

時(shí)間是個(gè)常數(shù)，但對(duì)勤奮者來(lái)說(shuō)，這是個(gè)時(shí)間是個(gè)常數(shù)，但對(duì)勤奮者來(lái)說(shuō)，這是個(gè)“變變數(shù)數(shù)”。用。用“分分”來(lái)計(jì)算時(shí)間的人比用來(lái)計(jì)算時(shí)間的人比用“小時(shí)小時(shí)”來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算時(shí)間的人時(shí)間多時(shí)間的人時(shí)間多59倍倍。 -雷巴柯夫雷巴柯夫 知識(shí)回顧知識(shí)回顧ACBEDF兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似, 對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等.已知已知ABCDEF,根據(jù)相似的定義根據(jù)相似的定義,我們有哪些結(jié)論我們有哪些結(jié)論?ABCDEFA=A,B=B,C=C；kEFBCDFACDEAB問(wèn)題情境問(wèn)題情境 在比例尺為在比例尺為1：500的地圖上的地圖上,測(cè)得一個(gè)三角形地塊測(cè)得一個(gè)三角形地塊ABC的的三邊長(zhǎng)為三邊長(zhǎng)為3cm、4cm、5cm, 求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和面積求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和面積. 若所測(cè)得一個(gè)三角形地塊若所測(cè)得一個(gè)三角形地塊ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為12cm,面積為面積為6cm2,求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和面積求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和面積. 10.5 相似三角形的性質(zhì)(一)探索活動(dòng)探索活動(dòng)所有的正方形都是相似形所有的正方形都是相似形.若正方形的邊長(zhǎng)為若正方形的邊長(zhǎng)為1,則周長(zhǎng)為則周長(zhǎng)為_;面積為面積為_.若正方形的邊長(zhǎng)為若正方形的邊長(zhǎng)為2,則周長(zhǎng)為則周長(zhǎng)為_;面積為面積為_.若正方形的邊長(zhǎng)為若正方形的邊長(zhǎng)為3,則周長(zhǎng)為則周長(zhǎng)為_;面積為面積為_.若正方形的邊長(zhǎng)為若正方形的邊長(zhǎng)為a,則周長(zhǎng)為則周長(zhǎng)為_;面積為面積為_.41841294aa2討論：討論： 這些正方形間周長(zhǎng)的比、面積的比與其相似比這些正方形間周長(zhǎng)的比、面積的比與其相似比之間有怎樣的關(guān)系之間有怎樣的關(guān)系?猜想：猜想：相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比,面積的比等于相面積的比等于相似比的平方似比的平方. 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比,面積之比與它們的面積之比與它們的相似之比有何關(guān)系相似之比有何關(guān)系?探索活動(dòng)探索活動(dòng)猜想：猜想：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.如果如果ABC DEF,相似比為相似比為k,ABCDEF那么那么 ，kDFACEFBCDEAB于是于是.,kDFACkEFBCkDEAB所以所以 . kDFEFDEkDFkEFkDEDFEFDEACBCAB相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比.知識(shí)歸納知識(shí)歸納相似多邊形周長(zhǎng)比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)比等于相似比.類似地，我們還可以得到：類似地，我們還可以得到：猜想：猜想：兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比的平方兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比的平方.探索活動(dòng)探索活動(dòng)ABCDEFMN 已知已知ABC DEF,相似比為相似比為k, AM、DN分別是分別是ABC 和和DEF的高的高. B= E, AMB= DNE=90 ABM DEN, kDEABDNAM 即即 .kDNAM .221212121kDNEFkDNkEFDNEFAMBCDEFABC的面積的面積相似三角形面積比等于相似比的平方相似三角形面積比等于相似比的平方.知識(shí)歸納知識(shí)歸納相似多邊形面積比等于相似比的平方相似多邊形面積比等于相似比的平方.類似地，我們還可以得到：類似地，我們還可以得到：ABCDEFGA1B1C1D1E1F1G1例題教學(xué)例題教學(xué)例例1.在比例尺為在比例尺為1：500的地圖上的地圖上,測(cè)得一個(gè)三角形地塊測(cè)得一個(gè)三角形地塊ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為12cm,面積為面積為6 cm2,求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和面積求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和面積.解：設(shè)實(shí)際三角形地塊為解：設(shè)實(shí)際三角形地塊為DEF ABC DEF5001的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)DEFABC500112的周長(zhǎng)DEF)(150)(150000050012222mcmDEF的面積250016）（的面積DEF25001）（的面積的面積DEFABC)(60)(600050012mcmDEF的周長(zhǎng)答：這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)為答：這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)為60m, 面積為面積為150m2.例例2.如圖如圖,在在ABC中中,點(diǎn)點(diǎn)D、E分別在分別在AB、AC上上,DEBC,AD:DB3:2,求四邊形求四邊形DBCE與與ADE的面積比的面積比.CABDE例題教學(xué)例題教學(xué) ADE ABC解：解： DEBC2)(ABADSSABCADE AD:DB3:2 AD:AB3:5259)53(2ABCADESS169DBCEADESS四邊形課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.P106練習(xí)：練習(xí)：1、2.2.兩相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是兩相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35、14 cm，(1)它們的周長(zhǎng)差它們的周長(zhǎng)差60cm，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是_.(2)它們的面積之和是它們的面積之和是58cm2，這兩個(gè)三角形的面積分，這兩個(gè)三角形的面積分別是別是_.100cm、40cm50cm2、8cm2課堂練習(xí)課堂練習(xí)AFEDBCG3.如圖如圖,ABC中中,DEFGBC,ADDFFB,則則SADE:S四邊形四邊形DFGE:S四邊形四邊形FBCG=_.1:3:5拓展提高拓展提高如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)M是是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和和49則則ABC的面積是的面積是 144課堂小結(jié)課堂小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè)課本課本P108習(xí)題：習(xí)題：1、2、3. 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？還有通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？還有什么困惑？什么困惑？