高考數(shù)學一輪復習 第四章 第8講 正弦定理和余弦定理的應用舉例課件 理 蘇教版

第第8講正弦定理和余弦定理的應用舉例講正弦定理和余弦定理的應用舉例考點梳理考點梳理 測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等 (1)仰角和俯角 與目標線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線_的角叫仰角，目標視線在水平視線_的角叫俯角(如圖)1用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型2實際問題中的常用角實際問題中的常用角上方上方下方下方 (2)方向角：相對于某正方向的水平角，如南偏東30，北偏西45，西偏北60等； (3)方位角 指從正北方向_轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位角為(如圖) (4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)順時針順時針 解三角形應用題的一般步驟 (1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系側(cè)重考查從實際問題中提煉數(shù)學問題的能力 (2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型 (3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解 (4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等【助學助學微博微博】 解三角形應用題常有以下兩種情形 (1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解 (2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解1(2012江蘇金陵中學)已知ABC的一個內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則三角形的面積等于_考點自測考點自測2若海上有A，B，C三個小島，測得A，B兩島相距10海里，BAC60，ABC75，則B，C間的距離是_海里3(2013日照調(diào)研)如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速處，則這只船的航行速度為度為_海里海里/時時 答案等邊三角形 答案4【例1】如圖所示，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75，30，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60，AC0.1km.考向一考向一測量距離問題測量距離問題(1)求證：求證：ABBD；(2)求求BD. (1)證明在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060， 故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BDBA. 方法總結(jié)(1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的模型 (2)利用正、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學模型的解 (3)應用題要注意作答ADB45(A，B，C，D在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi))，求兩目標，求兩目標A，B之間的距離之間的距離【例2】(2010江蘇)某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)如圖所示，垂直放置的標桿BC的高度h4m，仰角ABE，ADE.考向二考向二測量高度問題測量高度問題(1)該小組已測得一組該小組已測得一組、的值，算出了的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，請據(jù)此算出，請據(jù)此算出H的值；的值；(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離電視塔的距離d(單位：單位：m)，使，使與與之差較大，可以提高之差較大，可以提高測量精度若電視塔的實際高度為測量精度若電視塔的實際高度為125 m，試問，試問d為多少為多少時，時，最大？最大？因此，算出的電視塔的高度因此，算出的電視塔的高度H是是124 m. 方法總結(jié)(1)測量高度時，要準確理解仰、俯角的概念 (2)分清已知和待求，分析(畫出)示意圖，明確在哪個三角形應用正、余弦定理 (3)注意豎直線垂直于地面構(gòu)成的直角三角形【訓練2】如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，現(xiàn)測得BCD，BDC，CDs，并在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB.考向三考向三運用正、余弦定理解決航海應用問題運用正、余弦定理解決航海應用問題 方法總結(jié)用解三角形知識解決實際問題的步驟： 第一步：將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題； 第二步：將有關(guān)條件和求解的結(jié)論歸結(jié)到某一個或兩個三角形中 第三步：用正弦定理和余弦定理解這個三角形 第四步：將所得結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的結(jié)果【訓練3】(2013廣州二測)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上，此時到達C處(1)求漁船甲的速度；(2)求sin的值 航海、測量問題利用的就是目標在不同時刻的位置數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)反映在坐標系中就構(gòu)成了一些三角形，根據(jù)這些三角形就可以確定目標在一定的時間內(nèi)的運動距離，因此解題的關(guān)鍵就是通過這些三角形中的已知數(shù)據(jù)把測量目標歸入到一個可解三角形中規(guī)范解答規(guī)范解答8如何運用解三角形知識解決實際問題如何運用解三角形知識解決實際問題 審題路線圖(1)分清已知條件和未知條件(待求) (2)將問題集中到一個三角形中(3)利用正、余弦定理求解 點評三角形應用題常見的類型： 實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理解之； 實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個三角形，這時需按順序逐步在兩個三角形中求出問題的解； 實際問題經(jīng)抽象概括后，涉及的三角形只有一個，但由題目已知條件解此三角形需連續(xù)使用正弦定理或余弦定理1(2012四川卷改編)如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE1，連結(jié)EC、ED，則sinCED_.高考經(jīng)典題組訓練高考經(jīng)典題組訓練3(2012湖北卷改編)若ABC的三邊長為連續(xù)三個正整數(shù)，且ABC,3b20acosA，則sinA sinB sinC_. 答案6 5 4