高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 第3講 坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程課件 理 蘇教版

第第3講坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程講坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理1極坐標(biāo)系(1)極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做_，從O點(diǎn)引一條射線Ox，叫做_，再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就確定了一個極坐標(biāo)系極點(diǎn)極點(diǎn)極軸極軸 設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離_ 叫做點(diǎn)M的極徑，記為，以極軸Ox為始邊， _為終邊的角叫做點(diǎn)M的極角，記為. 有序數(shù)對_叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作 M(，)OM射線射線OM(，)cos sin x2y22直線的極坐標(biāo)方程(1)若直線過點(diǎn)M(0，0)，且極軸 到此直線的角為，則它的方程為：sin()0sin(0)abr2rcos 2rsin 一個復(fù)習(xí)指導(dǎo) 解決極坐標(biāo)系中的一些問題時，主要的思路是將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系下求解后，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo) 直線、圓、橢圓的極坐標(biāo)方程是本節(jié)高考考查的重點(diǎn)應(yīng)注意極坐標(biāo)系中求解問題的基本方法，熟悉直線、圓、橢圓的極坐標(biāo)方程 注意點(diǎn)的極坐標(biāo)的多樣性 由于角表示方法的多樣性，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)(，)的形式不唯一 對于給定的一點(diǎn)M，的值可正、可負(fù)：當(dāng)0時，極角的始邊為極軸Ox，終邊為射線OM；當(dāng)0時，極角的始邊為極軸Ox，終邊為射線OM的反向延長線 就是說，極坐標(biāo)(，)與(，)表示的兩點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱【助學(xué)助學(xué)微博微博】1(2011西安五校一模)在極坐標(biāo)系(，)(02)中，求曲線2sin 與cos 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)考點(diǎn)自測考點(diǎn)自測2(2011鎮(zhèn)江調(diào)研)若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為1與2sin ，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長考向一直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化考向一直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 方法總結(jié) (1)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化公式：(2)一個點(diǎn)的極坐標(biāo)有多種表達(dá)形式一個點(diǎn)的極坐標(biāo)有多種表達(dá)形式極坐標(biāo)極坐標(biāo)(，)、(，2k)與與(，2k)(kZ)表表示同一點(diǎn)的坐標(biāo)示同一點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)限定當(dāng)限定0，0,2)時，除極點(diǎn)外，點(diǎn)時，除極點(diǎn)外，點(diǎn)M的極坐標(biāo)是唯的極坐標(biāo)是唯一的一的 (1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)； (2)設(shè)M，N的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程考向二直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化考向二直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化 方法總結(jié) 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為我們熟悉的直角坐標(biāo)系的情境【訓(xùn)練2】 (1)(2011江西卷改編)若曲線的極坐標(biāo)方程為2sin 4cos ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求該曲線的直角坐標(biāo)方程(2)(2012惠州調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，求過圓6cos 的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程解(1)2sin 4cos ，22sin 4cos ，x2y22y4x，即x2y22y4x0.(2)由題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y29，圓心是(3,0)，所求直角方程為x3，則極坐標(biāo)方程為cos 3.考向三曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用考向三曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 方法總結(jié) 在已知極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離、線段長等幾何問題時，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，或用極坐標(biāo)解決較麻煩，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決轉(zhuǎn)化時要注意兩坐標(biāo)系的關(guān)系，注意，的取值范圍，取值范圍不同對應(yīng)的曲線不同【訓(xùn)練3】 (1)(2010江蘇卷)在極坐標(biāo)系中，已知圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切，求實(shí)數(shù)a的值從近兩年新課標(biāo)高考試題可以看出，高考對該部分重點(diǎn)考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及圓的極坐標(biāo)問題因?yàn)闃O坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的這種互化關(guān)系，所以幾乎所有的極坐標(biāo)方程問題都可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程來解規(guī)范解答規(guī)范解答29處理極坐標(biāo)方程的策略處理極坐標(biāo)方程的策略 (1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程； (2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系 審題路線圖 (1)將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)求解；(2)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程求解 點(diǎn)評 本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，圓的參數(shù)方程與普通方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想極坐標(biāo)與參數(shù)方程問題可轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)問題求解1(2010廣東卷改編)在極坐標(biāo)系(，)(02)中，求曲線(cos sin )1與(sin cos )1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練 (1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)； (2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍