甘肅省張掖市臨澤縣第二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章《結(jié)識拋物線》課件 北師大版

在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=x2中，中，y隨隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？的變化而變化的規(guī)律是什么？ 你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?作二次函數(shù)作二次函數(shù)Y=X2的圖象的圖象(1)觀察觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，選擇適當(dāng)x值，并計算值，并計算相應(yīng)的相應(yīng)的y值，完成下表：值，完成下表：94101493210-1-2-3.y=x2.x(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2(3)用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)Y=X2的圖象的圖象.o-4-3-2-11234108642-21yxy=x2o-4-3-2-11234108642-21yxy=x2如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù)Y=X2的圖象是一條的圖象是一條拋物拋物線線，它的，它的開口開口向上，且關(guān)于向上，且關(guān)于Y軸軸對稱對稱。對。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn)。它是圖象的最低點(diǎn)。二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？yxxy=x2y=-x2yooy=x2y=-x2yxo猜想：猜想：2221,2,32yxyxyx它們的函數(shù)圖象怎樣？它們的函數(shù)圖象怎樣？2yx的函數(shù)圖象類似嗎？是拋物線嗎？的函數(shù)圖象類似嗎？是拋物線嗎？與剛才研究與剛才研究它們的開口朝向，對稱軸，頂點(diǎn)怎樣？它們的開口朝向，對稱軸，頂點(diǎn)怎樣？頂點(diǎn)是最高點(diǎn)還是頂點(diǎn)是最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)最低點(diǎn)？2yx 的函數(shù)圖象類似嗎？是拋物線嗎？的函數(shù)圖象類似嗎？是拋物線嗎？與剛才研究與剛才研究它們的開口朝向，對稱軸，頂點(diǎn)怎樣？它們的開口朝向，對稱軸，頂點(diǎn)怎樣？2221,2,32yxyxyx 它們的函數(shù)圖象怎樣？它們的函數(shù)圖象怎樣？頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是最高點(diǎn)最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？還是最低點(diǎn)？探索研究：探索研究：已知正方形的邊長為已知正方形的邊長為a a，面積為面積為S S。（1 1）你能列出面積）你能列出面積S S與邊長與邊長a a的函數(shù)關(guān)系式嗎？的函數(shù)關(guān)系式嗎？（2 2）S S是是a a的的 次函數(shù)；次函數(shù)；（3 3）a a能否小于零？能否小于零？（4 4）你能作出面積）你能作出面積S S隨邊長隨邊長a a變化而變化的函數(shù)圖象嗎？變化而變化的函數(shù)圖象嗎？讀一讀：讀一讀：二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用二次函數(shù)是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型。二次函數(shù)是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型。請看下面的一些例子：請看下面的一些例子：1。某一物體的質(zhì)量為。某一物體的質(zhì)量為m，它運(yùn)動時的能量它運(yùn)動時的能量E與它的運(yùn)動速度與它的運(yùn)動速度v之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是： 212Emv（m為定值）為定值）2。導(dǎo)線的電阻為。導(dǎo)線的電阻為R，當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時，單位時間所產(chǎn)生的熱量當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時，單位時間所產(chǎn)生的熱量Q與與電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度I之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是：212QRI（R為定值）為定值）3。g表示重力加速度，當(dāng)物體自由下落時，下落的高度表示重力加速度，當(dāng)物體自由下落時，下落的高度h與下落時間與下落時間t之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是： 212hgt（g為定值）為定值）此外，二次函數(shù)在建筑學(xué)上也有重要應(yīng)用，如拋物線型隧道、此外，二次函數(shù)在建筑學(xué)上也有重要應(yīng)用，如拋物線型隧道、拋物線型拱橋、拋物線型吊橋、拋物線型號彎道等，要確定這拋物線型拱橋、拋物線型吊橋、拋物線型號彎道等，要確定這些拋物線的形狀，需要對地質(zhì)、地形、氣象、水力、材料等因些拋物線的形狀，需要對地質(zhì)、地形、氣象、水力、材料等因素進(jìn)行綜合分析。素進(jìn)行綜合分析。1、函數(shù)、函數(shù) 與函數(shù)與函數(shù) 的的圖象相交于點(diǎn)圖象相交于點(diǎn)A（-1，-1）。）。這兩函數(shù)的解析式是這兩函數(shù)的解析式是 。2(0 )ya xa2yk x練一練：練一練：2、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬水面寬AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為到水面的距離為2.4m。在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，求涵洞所在拋物線的表達(dá)式。在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，求涵洞所在拋物線的表達(dá)式。xyoAB小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課你和同學(xué)一起學(xué)到什么？2yx22yx2yx