江蘇省句容市后白中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 直棱柱的表面課件 蘇科版

杜登尼杜登尼(Dudeney,1857-1930年年)是是19世紀(jì)英國(guó)知名的謎題創(chuàng)作者世紀(jì)英國(guó)知名的謎題創(chuàng)作者“蜘蛛蜘蛛和蒼蠅和蒼蠅”問(wèn)題最早出現(xiàn)在問(wèn)題最早出現(xiàn)在1903年的年的英國(guó)報(bào)紙上，它是杜登尼最有名的謎英國(guó)報(bào)紙上，它是杜登尼最有名的謎題之一它對(duì)全世界難題愛(ài)好者的挑題之一它對(duì)全世界難題愛(ài)好者的挑戰(zhàn)，長(zhǎng)達(dá)四分之三個(gè)世紀(jì)戰(zhàn)，長(zhǎng)達(dá)四分之三個(gè)世紀(jì)AB 把你們小組所做的立方體紙盒沿著某些棱把你們小組所做的立方體紙盒沿著某些棱剪剪開(kāi)，開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起且使六個(gè)面連在一起,然后鋪平然后鋪平,把你所得到的圖形把你所得到的圖形畫(huà)出來(lái)畫(huà)出來(lái),數(shù)數(shù)一一數(shù)數(shù)剪了幾刀剪了幾刀?并并比比一比一比,有何異同有何異同?合作游戲合作游戲 將立方體沿某些棱剪開(kāi)后鋪平將立方體沿某些棱剪開(kāi)后鋪平, ,且六且六個(gè)面連在一起，這樣的圖形叫立方體個(gè)面連在一起，這樣的圖形叫立方體的的表面展開(kāi)圖表面展開(kāi)圖。二個(gè)三型二個(gè)三型一四一型一四一型一三二型一三二型三個(gè)二型三個(gè)二型“一三二一三二”, “一四一一四一”.“一一”在同層可任意；在同層可任意；“三個(gè)二三個(gè)二”成階梯，成階梯，“二個(gè)三二個(gè)三”，“日日”字連；字連；異層異層 “日日”字連字連整體沒(méi)有整體沒(méi)有“田田”口訣口訣展開(kāi)圖規(guī)律之一展開(kāi)圖規(guī)律之一:立方體的展開(kāi)過(guò)程需要剪七刀立方體的展開(kāi)過(guò)程需要剪七刀.展開(kāi)圖規(guī)律之二展開(kāi)圖規(guī)律之二: 異層異層 “日日”字連字連,整體沒(méi)有整體沒(méi)有“田田” 合作游戲合作游戲“日日”字異層見(jiàn)字異層見(jiàn);對(duì)面對(duì)面“不相連不相連”;補(bǔ)充補(bǔ)充: 立方體表面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的立方體表面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的14倍倍.平面平面“七刀七刀”現(xiàn)現(xiàn);整體沒(méi)有整體沒(méi)有“田田”; ;(1)(2)(3)(4)lSTPHRUVMNQZYWK 如圖，這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它組成原來(lái)如圖，這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它組成原來(lái)的正方體，哪些點(diǎn)與點(diǎn)的正方體，哪些點(diǎn)與點(diǎn)P P重合。重合。c7-1ba2 如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，圖中的如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，圖中的6個(gè)正個(gè)正方形中分別已填入了方形中分別已填入了-1、7、 、a、b、c，使展開(kāi)，使展開(kāi)圖沿虛線折疊成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為圖沿虛線折疊成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)相反數(shù),求求:2_,_,_abc 根據(jù)下面幾個(gè)表面展開(kāi)圖你能制作出這些立體根據(jù)下面幾個(gè)表面展開(kāi)圖你能制作出這些立體圖形嗎？圖形嗎？ 將前、右、上三個(gè)面做有標(biāo)記的立方體盒子展開(kāi)，以將前、右、上三個(gè)面做有標(biāo)記的立方體盒子展開(kāi)，以下各示意圖中是它的展開(kāi)圖的是（下各示意圖中是它的展開(kāi)圖的是（ ）ABDCC三棱柱三棱柱下列的三幅平面圖都是三棱柱的表面展開(kāi)圖嗎？下列的三幅平面圖都是三棱柱的表面展開(kāi)圖嗎？乙乙丙丙甲甲ABCDEFABCDEF 下面的圖形是正方體的平面展開(kāi)圖，如果把下面的圖形是正方體的平面展開(kāi)圖，如果把它們疊成正方體，哪個(gè)字母與哪個(gè)字母對(duì)應(yīng)（即它們疊成正方體，哪個(gè)字母與哪個(gè)字母對(duì)應(yīng)（即哪個(gè)面與哪個(gè)面是對(duì)面的）哪個(gè)面與哪個(gè)面是對(duì)面的） 如圖，上面的圖形分別是下面哪個(gè)立體圖形展開(kāi)的如圖，上面的圖形分別是下面哪個(gè)立體圖形展開(kāi)的形狀？把它們用線連起來(lái)。形狀？把它們用線連起來(lái)。合作游戲合作游戲-連連看連連看合作游戲合作游戲-爭(zhēng)做小小數(shù)學(xué)家爭(zhēng)做小小數(shù)學(xué)家甲甲乙乙丙丙 有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝盒，需有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣。要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣。 （1）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？（2）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸；）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸； （3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和） 合作游戲合作游戲( (五五)-)-爭(zhēng)做小小數(shù)學(xué)家爭(zhēng)做小小數(shù)學(xué)家 有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣。盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣。（1 1）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？（2 2）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸；）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸； （3 3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和） 乙乙丙丙154632ahbbbbaa156324甲甲hab杜登尼杜登尼(Dudeney,1857-1930年年)是是19世紀(jì)英國(guó)知名的謎題創(chuàng)作者世紀(jì)英國(guó)知名的謎題創(chuàng)作者“蜘蛛蜘蛛和蒼蠅和蒼蠅”問(wèn)題問(wèn)題.AB- “蜘蛛和蒼蠅蜘蛛和蒼蠅”問(wèn)題問(wèn)題ACBC”（C）C（C）4cm 如圖，有一邊長(zhǎng)如圖，有一邊長(zhǎng)4米立方體形的房間，一只蜘蛛在米立方體形的房間，一只蜘蛛在A處，一只處，一只蒼蠅在蒼蠅在B處。試問(wèn)，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？處。試問(wèn)，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？ 若蒼蠅在若蒼蠅在C處，則最短路程是多少？處，則最短路程是多少？ 4cmACBD 如圖，有一長(zhǎng)方體形的房間，地面如圖，有一長(zhǎng)方體形的房間，地面為邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)4米的正方形，房間高米的正方形，房間高3米。一米。一只蜘蛛在只蜘蛛在A處，一只蒼蠅在處，一只蒼蠅在C處。處。 試問(wèn)，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短試問(wèn)，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？路程是多少？CEAB- “蜘蛛和蒼蠅蜘蛛和蒼蠅”問(wèn)題問(wèn)題在一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、高在一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、高 分別為分別為3 3米，米，2 2米，米，2 2米長(zhǎng)方米長(zhǎng)方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間，離天花板體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間，離天花板. .米米處處(A(A點(diǎn)點(diǎn)) )，蒼蠅在對(duì)面墻的中間，蒼蠅在對(duì)面墻的中間, ,離地面離地面0.10.1米處米處(B(B點(diǎn)點(diǎn)),),試問(wèn)試問(wèn): :蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少? ? 有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別寫(xiě)了、有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別寫(xiě)了、。甲、乙、丙三位同學(xué)從三個(gè)不同的角、。甲、乙、丙三位同學(xué)從三個(gè)不同的角度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面的對(duì)面的是什么數(shù)？的對(duì)面的是什么數(shù)？甲甲乙乙丙丙1：下列圖形不是正方體的表面展開(kāi)圖的是（：下列圖形不是正方體的表面展開(kāi)圖的是（ ）ABCD2：下列圖形可圍成一個(gè)立方體的是（：下列圖形可圍成一個(gè)立方體的是（ ）ABCD選選看選選看:CC 下面六個(gè)正方形連在一起的圖形，經(jīng)折下面六個(gè)正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能?chē)烧襟w的圖形有哪幾個(gè)？疊后能?chē)烧襟w的圖形有哪幾個(gè)？(動(dòng)手試動(dòng)手試試）試）GFEDCBA試一試合作游戲合作游戲( (二二) ) 例例2 2 有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣。包裝盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣。（1 1）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？（2 2）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸；）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸； （3 3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和） 。 154632ahbbbbaa156324解決引入問(wèn)題解決引入問(wèn)題分析：只要將分析：只要將1 1平面和平面和3 3平面展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)平面展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知從之間線段最短，可知從A A到到B B的最短路程就的最短路程就是線段是線段ABAB= = .,.,則從則從A A點(diǎn)到點(diǎn)到C C點(diǎn)的最短點(diǎn)的最短路程就是線段路程就是線段AC=AC=ABC8 cm20ACB再將“立方體的鐵絲框”改成“長(zhǎng)方體的紙盒”，上述兩題結(jié)論又該如何呢？4cm(1)(2)(3)(4)如圖是立方體的表面展開(kāi)圖，要求折成立方體后，使如圖是立方體的表面展開(kāi)圖，要求折成立方體后，使得得6在前，右面是在前，右面是2，哪個(gè)面在上？，哪個(gè)面在上？562134同學(xué)們，學(xué)完了直棱柱的表面展開(kāi)圖，我們同學(xué)們，學(xué)完了直棱柱的表面展開(kāi)圖，我們來(lái)幫星星禮品店設(shè)計(jì)一個(gè)包裝禮品盒，禮品來(lái)幫星星禮品店設(shè)計(jì)一個(gè)包裝禮品盒，禮品盒是一個(gè)無(wú)蓋的正方體。問(wèn)有多少種不同形盒是一個(gè)無(wú)蓋的正方體。問(wèn)有多少種不同形式的展開(kāi)圖，并將這些展開(kāi)圖畫(huà)出來(lái)？式的展開(kāi)圖，并將這些展開(kāi)圖畫(huà)出來(lái)？共共8 8種。種。因無(wú)蓋正方體紙盒共有因無(wú)蓋正方體紙盒共有5 5個(gè)面，又不會(huì)展開(kāi)成個(gè)面，又不會(huì)展開(kāi)成5 5個(gè)面排成一排的情況，故分下列情況：個(gè)面排成一排的情況，故分下列情況： 最多最多4 4個(gè)面排成一排的情況有二種，如圖個(gè)面排成一排的情況有二種，如圖a a； 最多最多3 3個(gè)面排成一排的情況有五種，如圖個(gè)面排成一排的情況有五種，如圖c c 最多最多2 2個(gè)面排成一排的情況有一種，如圖個(gè)面排成一排的情況有一種，如圖b b 圖圖b b圖圖a a圖圖c c1. 1. 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么? ? 2. 2. 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 還有哪些還有哪些疑惑？疑惑？ 正方體正方體長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體三棱柱三棱柱“日日”字異層見(jiàn)字異層見(jiàn);對(duì)面對(duì)面“不相連不相連”;平面平面“七刀七刀”現(xiàn)現(xiàn);整體沒(méi)有整體沒(méi)有“田田”; ;一一.二二.